Определитель квадратной матрицы

Каждой квадратной матрице порядка n с действительными или комплексными элементами можно однозначно поставить в соответствие действительное или комплексное число D, которое называют определителем матрицы A:

,

причем сумма должна быть распространена на все подстановки набора чисел 1, 2, …, n. Таким образом, из элементов матрицы А сначала составляются всевозможные произведения из n сомножителей каждое, содержащие по одному элементу из каждой строки и по одному из каждого столбца. Знак определяется числом инверсий подстановки . Полученные n! слагаемых и составляют в сумме detA.

Пусть дана квадратная матрица A порядка n. Минором элемента матрицы A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

Алгебраическим дополнением элемента матрицы A называется его минор, взятый со знаком :