рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема о размерности суммы двух пространств

Теорема о размерности суммы двух пространств - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Суммой Двух Подпространств L1 И L2 Называется Линейное ...

Суммой двух подпространств L1 и L2 называется линейное подпространство L1+L2 = {x1+x2 | x1∈L1, x2∈L2}. Пересечением называется L1∩ L2 = {x | x∈ L1, x∈ L2}

 

Теорема: О размерности суммы подпространств

Пусть S,T – конечномерные подпространства пространства V, тогда S+T – конечномерное подпространство и .

Доказательство:

Пусть - базис . . По теореме о дополнении до базиса:

- базис S,

- базис T,

Требуется показать, что . Для этого покажем вначале, что - базис пространства (S+T). В самом деле, вектор пространства (S+T) имеет вид: , где . Выразим через базис пространства S, -через базис пространства T:

Тогда: , откуда:

Откуда линейно полное. Проверим линейную зависимость векторов: , следовательно

(в этом равенстве слева стоит вектор пространства S, а справа – вектор пространства T)слева и справа стоит вектор . Его можно выразить через базис : . Подставив это выражение в левую часть последнего равенства, будем иметь: , или , что возможно только если , поскольку - базис T и векторы линейно независимы. Но тогда , откуда аналогичными рассуждениями получаем:векторы линейно независимые.

Отсюда

Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы А равен максимальному числу линейно независимых столбцов (или равен рангу системы столбцов матрицы А).

Доказательство. Пусть - столбцы, не входящие в БМ и они - максимальная линейно независимая система. ранг системы столбцов (число столбцов входящих в максимальную линейно независимую систему ) по утверждению 1 (если система линейно независима (количество ) и выражается через другую (количество ) то ) . по утверждению 1 и утверждению 2 (все максимальные линейно независимые системы состоят из одного и тогоже числа столбцов) и в силу того, что все столбцы линейно выражаются через столбцы максимальной линейно независимой системы

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Действия с матрицами Определение и основные свойства Теорема о разложении определителя по элементам строки колонки Определитель произведения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема о размерности суммы двух пространств

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие матрицы
Если m*n выражений расставлены в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов: , то говорят о матрице размера m

Определитель квадратной матрицы
Каждой квадратной матрице порядка n с действительными или комплексными элементами можно однозначно поставить в соответств

Свойства определителя
1) Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной Доказательство: обозначим ,

Линейная зависимость и независимость систем векторов
Определение: P – поле, если для выполняются аксиомы: 1.

Подпространства
Непустое подмножество векторного пространства называется подпространством, если оно замкнуто относительно операций сложения и умножения на элемент поля: V – векторное пространство над полем P,

Линейная оболочка системы векторов
Пусть V – векторное пространство над полем P и . Линейной оболочкой

Базис и размерность
Пусть V – векторное пространство над полем P и . А – линейно полное (или система образующих, или система порождающих), ес

Три понятия ранга матрицы
Пусть есть матрица A размера . 1) Рангом матрицы по строкам называется максимальное число линейно независимых ст

Понятие многочлена
Многочленом называется с коэффициентами из

НОД двух многочленов
Многочлен d называется наибольшим общим делителем многочленов f и g, если 1) d делит f и d делит g 2) если существует многочлен h, который также делит f и g, то h делит d.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги