Двуполостный гиперболоид.

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

(5)

Уравнение (5) называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида.

Установим геометрический вид поверхности (5). Для этого рассмотрим его сечения координатными плоскостями Oxy и Oyz. Получаем соответственно уравнения

и

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, полученная в сечении, определяется уравнениями

или (6)

из которых следует, что при >c (c>0) плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и . При увеличении величины a* и b* тоже увеличиваются.

При уравнениям (6) удовлетворяют координаты только двух точек: (0;0;+с) и (0;0;-с) (плоскости касаются данной поверхности).

При уравнения (6) определяют мнимый эллипс, т.е. точек пересечения плоскости z=h с данным гиперболоидом не существует.

Величина a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида.