рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Запись систем в матричной форме и их решение

Запись систем в матричной форме и их решение - раздел Математика, АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ   Рассмотрим Уравнение , Где , , ║x 4Ij...

 

Рассмотрим уравнение

,

где , , ║X 4ij 0║. Если элементы матриц и аданы, а элементы матрицы не известны, то написанное матричное равенство называется матричным уравнением. Пусть матрица имеет обратную матрицу . Умножая матричное уравнение слева на получим: или

,

что дает решение рассматриваемого матричного уравнения.

Рассмотрим снова систему (2.11). Ее коэффициенты при неизвестных составляют матрицу, которую мы будем обозначать буквой и называть матрицей коэффициентов системы:

 

 

Введем в рассмотрение еще две матрицы - матрицы-столбцы

 

их элементами являются соответственно правые части уравнений системы (2.11) и неизвестные системы.

Рассмотрим произведение - это есть матрица - столбец, состоящая из одного столбца:

 

мы видим, что элементами этой матрицы являются левые части уравнений системы (2.11), тогда с учетом определения равенства матриц, мы можем утверждать, что равенство

, (2.16)

выполняется в том и только том случае, когда элементы матрицы (неизвестные системы (2.11)) принимают значения, удовлетворяющие системе (2.11) (являются ее решением).

Таким образом, система (2.11) эквивалентна, с точки зрения совпадения множества решений, матричному уравнению (2.16). Уравнение (2.16) называют матричной записью системы. Такая запись используется не только в целях упрощения обозначений, она полезна, так как позволяет привлекать аппарат теории матриц для решения и исследования систем линейных уравнений.

Если матрица системы (2.16) является квадратной (т.е. если число уравнений системы (2.11) равно числу ее неизвестных) и имеет обратную матрицу , то, умножая обе части равенства (2.16) слева на , получим:

, (2.17)

но , тогда из (2.17) следует, что

. (2.18)

Формула (2.18) позволяет находить решение системы (2.11), у которой число уравнений и неизвестных совпадают. Но для этого должна существовать матрица, обратная матрице коэффициентов системы, и, кроме того, необходимо эту матрицу вычислить. Решению этих и ряда других проблем служит определитель матрицы.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ... УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ САНКТ ПЕТЕРБУРГ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Запись систем в матричной форме и их решение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиоматический метод
  В современной математике большое распространение получил аксиоматический метод. Источником его следует считать открытие Лобачевским неевклидовой геометрии. Сущность аксиоматического

Алгебра высказываний
  Учение о высказываниях является первой из формальных логических теорий. Алгебра высказываний представляет самостоятельный интерес и имеет приложения в других отраслях науки и техник

Логика предикатов
  Логика предикатов вводит в рассмотрение высказывания, отнесенные к предметам. В ней уже имеется расчленение высказывания на субъект и предикат. Пусть - некоторое множество

Множества и их элементы
  Создателем теории множеств является Кантор, заложивший ее основы в конце прошлого века. Из его теории получались практически все накопленные математикой к тому времени результаты. Н

Отображения множеств
  Изучим теперь некоторые вопросы, связанные с отношениями между множествами. Будем говорить, что между множествами и задано отношение ( и находятся в отношении ), есл

Отображением
Определение 1.1.3. Если - элемент из , то отвечающий ему элемент из , называется его образом (при отображении ), а множество всех тех , для которых , называется прообразом и обозна

Мощность множества
  При исследовании отношений между множествами большой интерес представляет "объем" множеств, число элементов в них. Но разговор о числе элементов понятен и обоснован, если

Системы линейных уравнений
  Рассмотрим для начала систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными и систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Такие системы изучаются в средней школе.

Матрицы и действия над ними
  Прямоугольная таблица чисел (2.12)   называется матрицей из строк и столбцов. Числа ( ) называются элементами матрицы. Заметим, что в о

Определители и их свойства
  Изучение определителей начнем с рассмотрения простейшего случай – со случая двух уравнений с двумя неизвестными:     Умножим первое уравнение на

Правило Крамера
  Рассмотрим теперь частный случай системы (2.11), а именно случай, когда s=n, т.е. когда число уравнений системы и число неизвестных в ней одинаковы: (2.23) Останов

Решение системы линейных уравнений с неизвестными методом Гаусса
  Рассмотрим снова систему линейных уравнений с неизвестными:     Значительно более удобным, чем правило Крамера, при решении систем линейных урав

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги