15. Записать матрицу квадратичной формы , если:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) .
16. Записать квадратичную форму в виде по заданной матрице , если:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
17. Определить ранг квадратичной формы , если:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
18. Привести к каноническому виду квадратичную форму и найти выражение новых неизвестных через старые, если:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
19. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду (приведение к главным осям), и написать этот канонический вид, если:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) ;
л) ;
м) .
20. Исследовать на знакоопределённость каждую из данных квадратичных форм:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
21. Исследовать, при каких значениях является знакоопределённой каждая из данных квадратичных форм:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) .