ОТВЕТЫ.

1.

а) да;

б) нет;

в) да;

г) да;

д) нет.

2.

а) да;

б) нет;

в) да;

г) да;

д) нет;

е) нет;

ж) да.

3.

а) нет;

б) да;

в) да;

г) нет;

д) да;

е) нет;

ж) да.

4.

а) ;

б) ;

в) .

5.

а) ;

б) .

6.

а) ;

б) ;

в) .

7.

а) нет;

б) да,

в) да,

г) нет;

д) да,

е) да,

8. .

9.

а) нет;

б) да;

в) да.

10. Диагональная матрица является ортогональной тогда и только тогда, когда каждый диагональный элемент равен .

11.

а)

б)

в)

12.

а) нет;

б) да;

в) нет;

г) да.

13.

а)

б) ни при каком

14.

а)

б)

в)

15.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

16.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

17.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

18. Ответ определяется неоднозначно.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

19. Ответ определяется неоднозначно.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

20.

а) положительно определённая;

б) не является знакоопределённой;

в) не является знакоопределённой;

г) положительно определённая;

д) отрицательно определённая;

е) не является знакоопределённой.

21.

а) для любого ;

б) ни при каком значении ;

в) ;

г) ;

д) ни при каком значении ;

е) ;

ж) .

22.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

23.

а)

б)

в)

24.

а)

б)

в) где порядок данной матрицы.

г)

д)

е)

25.

а) эквивалентны;

б) не эквивалентны;

в) матрицы и эквивалентны между собой и не эквивалентны матрице .

26.

а)

б)

в) элементарных делителей не существует.

27.

а)

б)

в)

28.

а) подобны;

б) подобны;

в) матрицы и подобны между собой, но не подобны матрице ;

г) матрицы и подобны между собой, но не подобны матрице .

 

 

29.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

н)

о)

п)

30.

а) в поле рациональных чисел подобна матрице

б) в поле вещественных чисел подобна матрице

в) в поле комплексных чисел подобна матрице

г) не подобна диагональной матрице ни в каком поле.

31.

а)

б)