Реферат Курсовая Конспект
Алгебра - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра Підручник Для 7 Класу ...
|
Підручник для 7 класу
Тернопіль
Видавництво «Підручники і посібники»
УДК 51
ББК 22.1я721
К 77
Редактор Сергій Мартинюк
Літературне редагування Людмили Олійник
Художнє оформлення Олени Соколюк, Світлани Демчак
Кравчук Василь, Янченко Галина | |
К 77 | Алгебра. Підручник для 7 класу. — 240 с. |
ISBN 966-562-898-4 |
УДК 51
ББК 22.1я721
ISBN 966-562-898-4
© Кравчук В., Янченко Г., 2006
Юні друзі!
Ви розпочинаєте вивчення однієї з основних математичних дисциплін — алгебри. Сподіваємося, що підручник, який ви тримаєте в руках, допоможе вам не загубитися в лабіринтах цієї поки що непізнаної науки.
Щодо особливостей підручника, то матеріал, який ви вивчатимете, поділено на чотири розділи, сім параграфів, а параграфи — на пункти.
Кожний пункт розпочинається викладом теоретичного матеріалу. Деякі пункти містять додатковий матеріал під рубрикою «Для тих, хто хоче знати більше».
Далі — рубрика «Приклади розв’язання вправ». Це підказка. Вона допоможе вам ознайомитися з основними видами вправ, способами їх розв’язування та навчить правильно записувати розв’язання.
Прочитавши теоретичний матеріал та поміркувавши над зразками розв’язаних задач, варто спочатку розв’язувати усні вправи і простіші задачі (рівень А), а відтак переходити до складніших (рівень Б). Задачі рівня В — для найкмітливіших — тих, хто хоче вміти та знати більше й отримувати найвищі оцінки. Для деяких задач цього рівня наведено розв’язання.
Рівень А Рівень Б Рівень В
Для самостійної роботи вдома рекомендовано задачі, номери яких виділено (наприклад, 343).
Рубрика «Вправи для повторення» допоможе періодично повторювати основні види вправ.
Після вивчення параграфа ви зможете повторити й систематизувати матеріал, відповівши на запитання та розв’язавши задачі в кінці параграфа.
Свої знання можна перевірити, розв’язавши завдання для самоперевірки, вміщені в кінці кожного параграфа.
Щиро бажаємо успіху!
§ 1. РІВНЯННЯ
1. Поняття рівняння
1. Що таке рівняння.Розглянемо задачу.
Маса 4 великих і 15 малих деталей дорівнює 270 г. Маса великої деталі втричі більша від маси малої. Яка маса малої деталі?
Нехай маса малої деталі дорівнює х г, тоді маса великої ¾ 3х г. Маса 15 малих деталей дорівнює 15х г, а 4 великих ¾ 4 × 3х = 12х (г). За умовою задачі сума цих мас дорівнює 270 г:
15х + 12х = 270.
Ми дійшли до рівності, що містить невідоме число, позначене буквою х (ще кажуть: рівність містить змінну х). Щоб розв’язати задачу, потрібно знайти значення х, для якого рівність 15х + 12х = 270 є правильною числовою рівністю.
Рівність з невідомим значенням змінної називають рівнянням з однією змінною(або рівнянням з одним невідомим).
2. Корінь рівняння.Розглянемо рівняння 3х = х + 6. Підставляючи замість змінної х деякі числа, одержуватимемо числові рівності, які можуть бути правильними або неправильними. Наприклад:
якщо х = 3, то матимемо рівність 3 × 3 = 3 + 6, яка є правильною;
якщо х = 4, то матимемо рівність 3 × 4 = 4 + 6, яка є неправильною.
Значення змінної, для якого рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називають коренем, або розв’язком рівняння.
Отже, число 3 є коренем рівняння 3х = х + 6, а число 4 — ні.
3. Кількість коренів рівняння.Рівняння можуть мати різну кількість коренів. Наприклад:
рівняння 3х = 9 має лише один корінь ¾ число 3;
рівняння (х - 2)(х - 6) = 0 має два корені ¾ числа 2 i 6;
рівнянню х + 0 = х задовольняє будь-яке число х; кажуть, що це рівняння має безліч коренів.
Рівняння може й не мати коренів. Розглянемо, наприклад, рівняння х + 1 = х. Для будь-якого числа х значення лівої частини рівняння на 1 більше від значення правої частини. Отже, яке число х ми не взяли б, рівність х + 1 = х буде неправильною. Тому це рівняння не має коренів.
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що коренів немає.
Розв’яжемо рівняння, складене вище за умовою задачі:
15х + 12х = 270; 27х = 270; х = 270 : 27; х = 10.
Отже, маса малої деталі дорівнює 10 г.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Чи є число 2,5 коренем рівняння 3х – 0,5 = 2(х + 1)?
● Якщо х = 2,5, то:
значення лівої частини рівняння дорівнює: 3 × 2,5 – 0,5 =
= 7,5 - 0,5 = 7;
значення правої частини дорівнює: 2(2,5 + 1) = 2 × 3,5 = 7.
Значення обох частин рівняння рівні, тому х = 2,5 — корінь даного рівняння. ●
Приклад 2. Розв’язати рівняння:
а) 3(х - 7) = 12; б) (2х + 1)(2х – 4) = 0; в)х2 + 7 = 3.
● а) 3(х - 7) = 12; х - 7 = 12 : 3; х - 7 = 4; х = 4 + 7; х = 11.
Відповідь. 11.
б) Добуток дорівнює нулю лише тоді, коли один із множників дорівнює нулю. Отже, 2х + 1 = 0 або 2х – 4 = 0, звідки х = -0,5 або х = 2.
Відповідь. –0,5; 2.
в)х2 + 7 = 3; х2 = 3 - 7; х2 = -4. Квадрат числа не може дорівнювати від’ємному числу. Тому дане рівняння не має коренів.
Відповідь. Рівняння не має коренів. ●
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгебра
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов