Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння:
а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)
319. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
а)7с - 5 + (3с + 1 - 8с); б)2а + 8 – (3а + 12 – 6а);
в) (-2b + 4) – (4b - 1) + 6b; г) (-3x + 5) - (3 – x) - (2 + 2x).
320.Для купівлі телевізора сім’я відкладала щомісяця одну й ту ж суму
грошей. Після того як через 10 місяців необхідна сума була зібрана, підрахували, що якби щомісяця відкладали на 25 грн. більше, то зібрати необхідну суму грошей можна було б на 2 місяці раніше. Скільки
коштує телевізор?
321.З міста А до міста В вийшов поїзд і йшов зі швидкістю 60 км/год, а через 3 год назустріч йому з міста В вийшов другий поїзд і йшов швидкістю 75 км/год. Коли поїзди зустрілися, з’ясувалося, що перший пройшов на 105 км більше, ніж другий. Знайдіть відстань між містами А і В.
322*.Числа а і b задовольняють умови: a > 0; a + b < 0.
а)Знайдіть знак числа b. б)Що більше: |а| чи |b|?
| Цікаво знати | 
|
Поняття степеня з натуральним показником виникло ще в античні часи у зв’язку з обчисленням площ і об’ємів. Тлумачення степенів а2 і а3 було геометричним: а2 — це площа квадрата зі стороною а, а3 — об’єм куба з ребром а. Звідси і назви «квадрат» і «куб» для степенів а2 і а3, які використовуються й досі. Щоправда, така геометрична прив’язка в ті часи послужила гальмом для розвитку алгебри. Степені а4 («квадрато-квадрат»), а5 («кубо-квадрат») і т. д. залишалися ніби «поза законом», оскільки не мали відповідного геометричного підґрунтя.
Лише у XVII ст. французький математик Рене Декарт (1596–1650) дав геометричне тлумачення добутку довільної кількості множників, після чого й добуток 
набув «офіційного статусу». Декарт же увів і сучасне позначення степеня з натуральним показником у вигляді ап.
Запитання і вправи для повторення § 3
1.Що називають степенем числа з натуральним показником?
2.Наведіть приклад степеня з натуральним показником та назвіть його основу й показник.
3.Який знак має степінь з натуральним показником залежно від знака основи?
4.Сформулюйте й доведіть основну властивість степеня.
5.Сформулюйте й доведіть правила множення та ділення степенів з однаковими основами, піднесення добутку до степеня та піднесення степеня до степеня.
6.Наведіть приклади одночленів. З чого складається одночлен?
7.Який одночлен називають одночленом стандартного вигляду? Наведіть приклад такого одночлена.
8.Як знайти степінь одночлена?
323.Знайдіть значення степеня:
а)104; б)(-3)6; в) (-0,5)3; г)(-2,4)3;
д) 1,024; е) 
є) 
ж) 
324.Обчисліть:
а)(-4) × 24; б)(-4) × (-24); в) 52 × (-2)3; г)53 × (-63);
д)(72 - 32)2; е)(-4 × 1,5 + 8)5; є) 28 + (-2)5; ж)(-0,125 × 23)15.
325. Знайдіть значення виразу:
а)а4 - 81, якщо а = -3; 0; 3; б)(2х - 3)3, якщо х = -1; 3.
326. а)Подайте у вигляді квадрата число: 64; 169; 1,44; 0,0001; 
б)Подайте у вигляді куба число: 64; 1000; -27; 0,008; 
Подайте вираз у вигляді степеня:
327. a)a3а5; б)b9 : b8; в) yy8; г) a5aa4;
д) 64 × 621; е) (p2)5; є) (75)4; ж) (53 : 5)7.
328.Подайте степінь 324 у вигляді добутку двох степенів, одним з яких є: 32; 34; 39; 315.
329. а)Подайте степінь а36 у вигляді степеня з основою а2; а3; а9; а12.
б) Подайте степінь 418 у вигляді степеня з основою 2; 16; 8.
330.Піднесіть одночлен до степеня:
а) (ху)4; б)(6а)3; в) (-3x2)4; г) (-0,5a4с2)2.
331.Подайте одночлен у стандартному вигляді та вкажіть його степінь:
a)-2a4ba; б)0,5b2 × 2а3b; в) -3x3 × 
xy2;
г) -4a2 × 7а5b × 4b3; д) 2,5xz × (-4x3z3) × x2z; е) (3a3b4c5d)4;
є)
ж) 
з) (-4m2n5)3 × (-2mn3)2.
332.Подайте одночлен 49a4b12 у вигляді:
а) добутку двох одночленів стандартного вигляду;
б) добутку двох одночленів, одним з яких є -7a3b7;
в) квадрата одночлена стандартного вигляду.
333. Знайдіть значення виразу:
а) (3х2у)3 × у3, якщо х = 2; у = 0,5;
б) (a2bc)2 × 5abc3, якщо a = 
b = -4; c = 
334*.Спростіть вираз:
а) (a4)2n × (a4an + 2)2; б) (-2yk)8 × (-y3)5;
в) 
г) 
335*.Якою цифрою закінчується число 381?
336*.Що більше: 8020 чи 940?
337*.Розв’яжіть рівняння:
а) (2х)2 +(256х)8 = 0; б)(х - 2)2 + (х + 2)2 = 0; в) х6 + |3х| = 0.
Завдання для самоперевірки № 3
1 рівень
1.Яка з рівностей є правильною:
а) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 5 × 3; б) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 53; в) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35?
2.Вкажіть правильну рівність:
а) 25 = 10; б) 25 = 32; в) 25 = 25; г) 25 = 16.
3.Вкажіть правильну рівність:
а) 24 × 23 = 212; б) 24 × 23 = 412; в) (32)3 = 63; г) (32)3 = 36.
4.Подайте одночлен -3х2ух5 у стандартному вигляді:
a)-3ух2х5; б)-3х10у; в) -3х7у; г)-3(ху)7.
5.Виконайте множення 2а2b3 × 3a4 і вкажіть правильну відповідь:
а) 6a2b7; б) 6a8b3; в) 5a6b3; г) 6a6b3.
2 рівень
1.Запишіть вираз у вигляді степеня з основою х:
а) х5 × х3; б) х4 × х; в) (х5)3; г) (х6)4.
2.Обчисліть:
а) 4 × 33 - 43; б) (25 - 42) × 5; в) (32 + 1)3.
3.Подайте одночлен у стандартному вигляді:
a)2a4 × 3a; б)-0,3аb3 × 5a4b2; в) (2аc3)4.
4. Знайдіть значення виразу:
а) (2ху)3, якщо х = 2; у = 0,25; б) (a2b)2 × ab2, якщо a = 2; b = 5.
3 рівень
1.Запишіть вираз у вигляді степеня:
а) (63 × 64)5 × 6; б) (35 × 3)3 × (34)7; в) 28 × 44 × 162.
2.Спростіть вираз:
a)3,6x2у2 × (-5x4у5) × (-2x2у); б) 
а2с3 × (3a2b4c3)3;
в) (-m7n8)5 × (-0,2m3n5)4; г) 
3.Подайте одночлен 64a12b18 у вигляді:
а) добутку трьох одночленів стандартного вигляду;
б) добутку двох одночленів, одним з яких є -4a5b8;
в) куба одночлена стандартного вигляду.
4. Знайдіть значення виразу:
а) (а4с2)2 × с4, якщо а = 4; с = -0,5;
б) 2(x2yz3)2 × x2y2, якщо x = 
y = -2; z = 
4 рівень
1.Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 2:
а) 
б) 
2. Знайдіть значення виразу:
а) (8m3n2)2 × n2, якщо m = 20; n = -0,025;
б) 
якщо а = 
b = 
k = 18.
3.Якою цифрою закінчується число 445?
4.Розв’яжіть рівняння:
а) (4х)4 + (-8х)8 = 0; б)х2 + |2х - 1| = 0.