Вправи для повторення

358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x);

в) (-3a + 4b) – (2a - 1) + 6b; г) (-4x + 4) - (3x – y) - (2 + 2y).

359. Розв’яжіть рівняння:

а)4 - 3y = 2(3y + 11); б)0,5(9z + 2) = 7z + 2,5;

в) -1,2(m - 1) + 0,7 = m + 0,8; г)2(-4x + 4) - 3(3x – 2) - 3х = –1.

360.Човен проплив 84 км за 4,5 год, до того ж, протягом 2,5 год він плив за течією річки i протягом 2 год ¾ проти течії. Яка швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,4 км/год?

11. Додавання і віднімання многочленів

1. Додавання многочленів.Додамо многочлени 4а² - 6а + 5 і -2а² + 3а + 2:

(4а² - 6а + 5) + (-2а² + 3а + 2) = 4а² - 6а + 5 - 2а² + 3а + 2 = 2а² - 3а + 7.

Розкривши дужки, та звівши подібні доданки, ми записали суму даних многочленів у вигляді многочлена. Отже, сумою многочленів 4а² - 6а + 5 і -2а² + 3а + 2 є многочлен 2а² - 3а + 7.

У такий же спосіб додають три й більше многочленів. Суму будь-яких многочленів завжди можна записати у вигляді многочлена.

2. Віднімання многочленів. Віднімемо від многочлена 4х² - 4х + 7 многочлен 2х² - 3х + 5:

(4х² - 4х + 7) - (2х² - 3х + 5) = 4х² - 4х + 7 - 2х² + 3х - 5 = 2х² - х + 2.

Розкривши дужки, та звівши подібні доданки, ми записали різницю даних многочленів у вигляді многочлена. Отже, різницею многочленів 4х² - 4х + 7 і 2х² - 3х + 5 є многочлен 2х² - х + 2.

Різницю будь-яких многочленів завжди можна записати у вигляді многочлена.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Знайти суму многочленів:

а) -5х² + 2xy - 4 і 4x² - 6xy;
б) 2a²b - 2; 5a²b + 2а і -3a²b + 6а.

● а)(-5х² + 2xy - 4) + (4x² - 6xy)==

=.

б)

4a²b + 8а - 2. ●

Приклад 2. Знайти різницю многочленів 5а² - 1 + 4ab і 8a² - 3ab.

● (5а² - 1 + 4ab) - (8a² - 3ab) ==-3a² + 7аb - 1. ●

Приклад 3. Розв’язати рівняння 4х³ - 2х - (4х + 9 + 4х³) = 0.

● 4х³ - 2х - 4х - 9 - 4х³ = 0; -6х - 9 = 0; -6х = 9; х = -1,5.

Відповідь. -1,5. ●

Приклад 4.Довести, щосума трьох послідовних непарних чисел ділиться на 3.

● Нехай із трьох послідовних непарних чисел найменшим є 2n + 1, де n ¾ деяке ціле число. Тоді наступні непарні числа ¾ 2n + 3 і 2n + 5. Сума цих трьох чисел

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 6n + 9

ділиться на 3, бо кожний доданок у сумі 6n + 9 ділиться на 3. ●