Множення одночлена на многочлен

Помножимо одночлен 2а на многочлен а² - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо:

2а(а² - 3а + 4) = 2а × а² - 2а × 3а + 2а × 4 = 2а³ - 6а² + 8а.

Отже, добутком одночлена 2а і многочлена а² - 3а + 4 є многочлен 2а³ - 6а² + 8а. Щоб знайти добуток, ми помножили одночлен на кожний член многочлена й одержані результати додали.

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати.

За цим правилом можна множити і многочлен на одночлен. Наприклад:

(3х² - х + 2) × 3х = 3х² × 3х - х × 3х + 2 × 3х = 9х³ - 3х² + 6х.

Добуток будь-якого одночлена і будь-якого многочлена завжди можна записати у вигляді многочлена.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Виконати множення:

а) 2a²b × (-5b² + 2ab); б) (2a + b - 3c) × (-4а).

● а)2a²b × (-5b² + 2ab) = 2a²b × (-5b²) + 2a²b × 2ab = -10a²b³ + 4a³b².

Скорочений запис: 2a²b × (-5b² + 2ab) = -10a²b³ + 4a³b².

б) (2a + b - 3c) × (-4а) = 2a × (-4а) + b × (-4а) - 3c × (-4а) =

= -8a² - 4аb + 12ас.

Скорочений запис: (2a + b - 3c) × (-4а) = -8a² - 4аb + 12ас. ●

Приклад 2. Спростити вираз 5х(х² + 4х - 2) - 2х²(3х - 1).

● 5х(х² + 4х - 2) - 2х²(3х - 1) = =

= -х³ + 22х² - 10х. ●

Приклад 3. Розв’язати рівняння 2х(2х + 3) - 7 = 4х² - 4.

● 4х² + 6х - 7 = 4х² - 4; 4х² + 6х - 4х² = 7 - 4; 6х = 3; х = 0,5.

Відповідь. 0,5. ●