Вправи для повторення

492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикут­ника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

493.Автомобіль мав проїхати деякий шлях, рухаючись зі швидкістю 70 км/год. Якби він їхав зі швидкістю на 5 км/год більшою, то здолав би цей шлях на 20 хв швидше. Який шлях мав проїхати автомобіль?

494. Перемножте многочлени:

а)(5a – 7b)(4 – b); б) (x² – y)(7x – y³);

в)(y + 3)(y² – y + 4);г)(a² – 5a + 3)(a – 7).

495. Візьміть у дужки два останні доданки, поставивши перед дужками знак «+»; знак «–»:

a) 2 + с + d; б) а + b - 4 в) x - у - 3; г) 2m - 3n + k.

496. Обчисліть:

а) 2,3 × 2,8 + 0,33 × 10,78 + 2,3 × 7,2 - 0,33 × 0,78;

б) 7,7 × 1,6 - 0,03 × 500 + 1,8 × 1,6 + 1,6 × 0,5;

в)

15. Розкладання многочленів на множники
способом групування

Вивчення цього способу розкладання многочленів на множники почнемо із прикладу на множення многочленів. Виконаємо множення двочлена a - b на двочлен x + y таким чином:

(a - b)(x + y) = a(x + y) - b(x + y) = ax + ay - bx - by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax + ay - bx - by можна розкласти на два множники a - b і x + y:

ax + ay - bx - by = (ax + ау) + (-bx - by) = a(x + y) - b(x + y) = (x + y)(a - b).

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax + ay ¾ спільний множник а, його виносимо за дужки; група -bx - by ¾ спільний множник -b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(x + y) - b(x + y) маємо спільний множник x + y, виносимо його за дужки й
одержуємо (x + y)(a - b).

Описаний спосіб розкладання многочленів на множники називають способом групування. Застосовуючи цей спосіб, треба утворювати групи членів, що мають спільний множник. Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп, який знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax + аy - bx - by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax + ay - bx - by = (ax - bx) + (ay - by) = x(a - b) + y(a - b) = (a - b)(x + y).

Порівняйте

(а – b)(x + y) = аx + аy – bx – by	—	помножили многочлен на многочлен; результат — многочлен
аx + аy – bx – by = (а – b)(x + y)	—	розклали многочлен на множники; результат — добуток многочленів

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен

3ах - 12bх + 9а - 4bх².

● 3ах - 12bх + 9а - 4bх² = (3ах + 9а) - (4bх² + 12bх) =

= 3а(х + 3) - 4bх(х + 3) = (х + 3)(3а - 4bх). ●

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х² - 5x + 6.

● Подамо другий член -5x у вигляді -3x - 2x. Тоді:

х² - 5x + 6 = х² - 3x - 2x + 6 = х(x - 3) - 2(x - 3) = (х - 3)(x - 2). ●