ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму
Помножимо різницю а - b на суму a + b:
(a - b)(a + b) = a2 + аb - ab - b2 = a2 - b2.
Отже,
(a - b)(a + b) = a2 - b2.
Одержана тотожність дозволяє множити різницю двох виразів на їх суму не за правилом множення двох многочленів, а скорочено: відразу записувати добуток у вигляді a2 - b2. Тому доведену тотожність називають формулою скороченого множення. Формулюють її так:
| Добуток різниці двох виразів та їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів. |
Помножимо за цим правилом різницю 2x - 3y на суму 2x + 3y:
(2x - 3y)(2x + 3y) = (2х)2 - (3y)2 = 4х2 - 9y2.
З переставної властивості множення випливає, що й добуток суми двох виразів та їх різниці дорівнює різниці квадратів цих виразів:
(a + b)(a - b) = a2 - b2.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Виконати множення:
а) (3a2 + 5b3)(3a2 - 5b3); б) (-a - 2b)(a - 2b);
в) (х - 3)(х + 3)(х2 + 9).
● а) (3a2 + 5b3)(3a2 - 5b3) = (3a2)2 - (5b3)2 = 9a4 - 25b6;
б) (-a - 2b)(a - 2b) = -(a + 2b)(a - 2b) = -(a2 – 4b2) = 4b2 - a2;
в) (х - 3)(х + 3)(х2 + 9) = (х2 - 9)(х2 + 9) = (х2)2 - 92 = х4 - 81. ●
Приклад 2. Обчислити 3,2 × 2,8.
● 3,2 × 2,8 = (3 + 0,2)(3 - 0,2) = 32 - 0,22 = 9 - 0,04 = 8,96. ●