рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вправи для повторення

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вправи для повторення

Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 709.Подайте У Вигляді Многочлена: А)...

709.Подайте у вигляді многочлена:

а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b²; б) 2x(y + 15x) + (x - 6y)(5y + 2x).

710.Розв’яжіть рівняння:

а) ; б)

711. Запишіть у вигляді виразу:

а) подвоєний добуток змінної а та суми змінних m і n;

б) різницю квадратів виразів а – 1 і bc.

712. Сплав срібла і міді, загальна маса якого дорівнює 2 кг, містить 80% міді. Знайдіть масу срібла у сплаві.

713. Сплав міді й цинку має масу 4,2 кг. Знайдіть масу міді, якщо її у сплаві на 10% більше, ніж цинку.

714. До сплаву міді й олова, загальна маса якого дорівнює 2 кг, додали 200 г міді й одержали новий сплав, у якому міді стало в 1,2 разу більше, ніж олова. Скільки відсотків міді містив перший сплав?

Для тих, хто хоче знати більше

22. Застосування перетворень виразів

Нам уже траплялося чимало завдань, для розв’язання яких треба було перетворювати той чи інший вираз. Здебільшого ми використовували перетворення виразів, коли розв’язували рівняння, доводили тотожності, знаходили значення виразів. Розглянемо ще деякі задачі, пов’язані з перетвореннями виразів.

1. Порівняння значень многочлена з нулем.

Приклад 1. Довести, що многочлен х² - 8х + 18 набуває лише додатних значень.

● Виділивши із тричлена х² - 8х + 18 квадрат двочлена, матимемо:

х² - 8х + 18 = х² - 8х + 16 – 16 + 18 = (х - 4)² + 2.

Ми подали многочлен у вигляді суми двох доданків (х - 4)²і 2. Доданок (х - 4)² для будь-яких х набуває лише невід’ємних значень, доданок 2 — додатний. Тому вираз (х - 4)² + 2 набуває лише додатних значень. Оскільки х² - 8х + 18 = (х - 4)² + 2, то й вираз х² - 8х + 18 набуває лише додатних значень. ●

2. Знаходження найбільшого і найменшого значень виразів.

Виходячи з рівності х² - 8х + 18 = (х - 4)² + 2, одержаній у прикладі 1, можна вказати найменше значення многочлена х² - 8х + 18. Воно дорівнює 2, до того ж, цього найменшого значення многочлен набуває, якщо х = 4.

Приклад 2. Знайти найбільше значення многочлена -х² + 4х + 1.

● Спочатку даний вираз запишемо так:

-х² + 4х + 1 = -(х² - 4х - 1).

Тоді:

Найбільше значення многочлена дорівнює 5. ●

3. Розв’язування задач на подільність.

Приклад 3. Довести, що для будь-якого цілого значення n значення виразу (2n + 3)² - – (2n - 3)(2n + 5) ділиться на 8.

● Спростимо даний вираз:

(2n + 3)² - (2n - 3)(2n + 5) = 4n² + 12n + 9 - (4n²+ 10n - 6n - 15) =

= 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n + 15 = 8n + 24 = 8(n+ 3).

Для будь-якого цілого значення n добуток 8(n+ 3) ділиться на 8, а тому й значення виразу (2n + 3)² - (2n - 3)(2n + 5) ділиться на 8. ●

4. Знаходження значень многочлена за допомогою мікрокалькулятора.

Приклад 4. За допомогою мікрокалькулятора знайти значення многочлена
12х³- 24х²+ 15х - 8, якщо х = 2,8.

● Значення даного многочлена шукати зручніше, якщо його попередньо перетворити так:

12х³- 24х²+ 15х - 8 = (12х²- 24х+ 15)х - 8 = ((12х- 24)х+ 15)х - 8.

Якщо х = 2,8, то схема обчислень є такою:

2,8

Виконавши обчислення, знайдемо значення многочлена. Воно дорівнює 109,264. ●

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра

Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебра
Підручник для 7 класу Тернопіль Видавництво «Підручник

Вправи для повторення
19.Знайдіть: а)від 2,1; б)0,4 від 4; в)

Вправи для повторення
37. Знайдіть значення виразу: а) 2(а + 1) - 4(а - 2), якщо а = -0,1; б)1,4x - (1 + 0,7x

Вправи для повторення
65.Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
100. Запишіть: а) суму числа m і числа, протилежного числу n; б) різницю числа s і числа, протилежного числ

Вправи для повторення
166.Кавові зерна при смаженні втрачають 12% своєї маси. а)Скільки кілограмів смажених зерен вийде із 20 кг свіжих? б)Скільки кіл

Вправи для повторення
207.Обчисліть: а) 152 – 63;б) (1,22 – 1,84)3; в)

ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а

Вправи для повторення
258. Розв’яжіть рівняння: а)5х - 3 = 3х + 17; б)7х + 32 = 12х + 25; в) 2(х -

Вправи для повторення
290. Спростіть вираз: а)2х - 3 – (3х + 1); б)6а + 3 – 2(а – 2); в) –2(b - 1)

Одночлен та його стандартний вигляд
1. Одночлени.Розглянемо дві групи виразів: а, b3, 5, 32, 9аb2, -2x4y3,

Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння: а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)

Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, -3аb, -2b і 5. Такий вираз називають

Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x

Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення: а)

Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо: 2а(а2 - 3а + 4) = 2

Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста

Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо многочлен c + d

Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита? 457.Моторний човен проплив 72 км, рух

Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

Вправи для повторення
515. Обчисліть: а)33 × 93 - 273; б)45 × 0,255 + 23 ×

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а - b на суму a + b: (a - b)(a + b

Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш

Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа. 600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа

Вправи для повторення
628. Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
649. Знайдіть значення виразу: а) (a2bc2)2 × b2, якщо a = 4; b = -0,3

Вправи для повторення
676.Спростіть вираз: а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b

Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника. 741. Турист деяку в

Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста

Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3? 820. Розв’яжіть рівняння: а) (2х + 3)(4 – (2

Вправи для повторення
868.Спростіть вираз: а)(2а - с)2 – (2а + с)2 + 8ас; б)(2 - х2)

Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під

Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники: a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;

Вправи для повторення
949.Розв’яжіть рівняння: а) 2x - 6 = 2(1 - x); б)3(6y - 4) + 2y = 0; в)

Вправи для повторення
968.Розкладіть на множники: а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;

Вправи для повторення
988.Запишіть відповідні рівності: а) сума чисел x та у у 5 разів більша від їх різниці; б) добуток чисел а

Вправи для повторення
1022.Спростіть вираз: а) (m + 2n)(2m - n) + 2n2; б) a2(b +

Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131 Властивості — лінійної функції................. 148 — рівнянь з однією змінною.. 10 — рівнянь із двома

АЛГЕБРА
Підручник для 7 класу Редактор Сергій Мартинюк Літературне редагування Людмили Олійник Художнє оформлення Олени Соколю