Вправи для повторення

794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста дорівнює 15 км/год, а мотоцикліста — 45 км/год. Через скільки годин після виїзду велосипедиста вони зустрінуться?

795*.Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 3, 6 і 9, якщо у запису чисел цифри можуть повторюватися?

796. На координатній площині позначте точки A(-4; 0), B(0; 1), C(4; -1) та точку D з абсцисою -3 й ординатою 2.

797.Через точку A(3; 0) проведіть пряму, перпендикулярну до осі х, а через точку В(0; 2) — пряму, перпендикулярну до осі у. Знайдіть координати точки перетину проведених прямих.

798.Знайдіть периметр і площу прямокутника ABCD, якщо А(–1; –1),
В(3; –1), С(3; 1).

24. Графік функції. Функція як математична модель
реальних процесів

1. Графік функції. Розглянемо функцію, задану формулою y = 0,5x², де -3 £ x £ 2. Знайдемо значення цієї функції для цілих значень аргументу й занесемо результати в таблицю:

x	-3	-2	-1
y	4,5		0,5		0,5

Значення х ми вибрали так, що кожне наступне на 1 більше від попереднього. Тому кажуть, що таблиця значень функції складена з кроком 1.

Позначимо на координатній площині точки, абсциси яких дорівнюють вибраним значенням аргументу, а ординати ¾ відповідним значенням функції (рис. 4).

Рис. 4 Рис. 5

Добираючи інші значення x, що задовольняють нерівності -3 £ x £ 2, й обчислюючи відповідні значення y, отримаємо інші пари значень х та у.
Кожній із цих пар також відповідає певна точка на координатній площині. Усі такі точки утворюють фігуру, яку називають графіком функції, заданої формулою y = 0,5x², де -3 £ x £ 2 (рис. 5).

Графік функції утворюють точки координатної площини, абсциси яких дорівнюють усім значенням аргументу, а ординати ¾ відповідним значенням функції.

2. Графічний спосіб задання функції. Маючи графік функції, можна знаходити її значення за відомим значенням аргументу і навпаки: знаходити значення аргументу за відомим значенням функції.

Розглянемо, наприклад, функцію, графік якої зображений на рисунку 6. (Про таку функцію кажуть, що вона задана графічно.)

Рис. 6

Знайдемо за допомогою графіка значення функції, якщо x = 4. Для цього через точку осі x з абсцисою 4 проведемо пряму, перпендикулярну до осі x. Точка її перетину із графіком функції має координати (4; 8). Отже, якщо x = 4, то значення функції дорівнює 8. Знайдемо за допомогою цього ж графіка значення аргументу, для яких значення функції дорівнює 6. Для цього через точку осі у з ординатою 6 проведемо пряму, перпендикулярну до осі у. Одержимо дві точки її перетину із графіком функції: (2; 6) і (8; 6). Отже,
функція набуває значення 6, якщо x = 2 або x = 8.

Дивлячись на графік, зображений на рисунку 6, можна відмітити деякі властивості функції, заданої цим графіком.

1) Область визначення функції утворюють усі значення х, що задовольняють нерівності -5 £ x £ 10.

2) Найбільше значення функції дорівнює 9 (цього значення функція набуває, якщо х = 6).

3) Найменше значення функції дорівнює -2 (цього значення функція набуває, якщо х = -5).

4) Область значень функції утворюють усі значення у, що задовольняють нерівності -2 £ у £ 9.

5) Значення функції дорівнює нулю, якщо х = -3. Ті значення аргументу, для яких значення функції дорівнюють нулю, називають нулями функції. Отже, значення х = -3 є нулем даної функції.

6) Функція набуває додатних значень, якщо -3 < x £ 10; від’ємних значень — якщо -5 £ x < –3.

3. Функції як математичні моделі реальних процесів. Розглянемо рисунок 7, на якому зображено графік зміни температури води протягом 20 хв.