рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вправи для повторення

Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 166.Кавові Зерна При Смаженні Втрачають 12% Своєї Маси. ...

166.Кавові зерна при смаженні втрачають 12% своєї маси.

а)Скільки кілограмів смажених зерен вийде із 20 кг свіжих?

б)Скільки кілограмів свіжих зерен слід узяти, щоб отримати 22 кг смажених?

Обчисліть раціональним способом:

167. а)0,25 × (-11) × 4; б) 9 × 1,25 × (-8); в)-12,5 × 2,5 × (-8) × 4;

г)-× (-25) ×; д)24 × 8 - 28 × 24; е)7 × 35 - 26 × 7 + 11 × 7;

є) ж) з)

168. а)34 × 23 + 3 × 23 - 37 × 33; б)5,4 × 16 - 22 × 5,4 + 6 × 6,4.

169. Зведіть подібні доданки:

а)2х + 6х - 4х + х; б)4a + 9b + 2b - 5a; в)3a - 7 + 5a - 10a.

170. Розкрийте дужки:

а)4(a + 2b); б)(a + b - c) × 3; в)5(a - 1) - (b - c).

171. Візьміть у дужки два останніх доданки, поставивши перед дужками знак «+»; знак «–»:

a) 2х + у - 3 ; б) а - 3b + 4; в) m + n - 7 - mn.

6. Тотожно рівні вирази. Тотожності

1. Тотожно рівні вирази. Знайдемо значення виразів 5a - 5b і 5(a - b), якщо a = 4, b = 2:

5a - 5b = 5 × 4 - 5 × 2 = 20 - 10 = 10;

5(a - b) = 5 × (4 - 2) = 5 × 2 = 10.

Значення цих виразів для даних значень змінних дорівнюють одне
одному (кажуть: якщо a = 4, b = 2, то відповідні значення виразів дорівнюють одне одному). З розподільної властивості множення щодо віднімання випливає, що й для інших значень змінних відповідні значення виразів
5a - 5b і 5(a - b) теж дорівнюють одне одному. Такі вирази називають тотожно рівними.

Означення Два вирази називають тотожно рівними, якщо для будь-яких значень змінних відповідні значення цих виразів дорівнюють одне одному.

Розглянемо тепер вирази 5a + b і a + 5b. Якщо a = 1 і b = 1, то відповідні значення цих виразів дорівнюють одне одному:

5a + b = 5 × 1 + 1 = 6; a + 5b = 1 + 5 × 1 = 6.

Якщо ж a = 2, b = 1, то відповідні значення цих виразів різні:

5a + b = 5 × 2 + 1 = 11; a + 5b = 2 + 5 × 1 = 7.

Отже, значення виразів 5a + b і a + 5b для одних значень змінних дорівнюють одне одному, а для інших — ні. Такі вирази не є тотожно рівними.

2. Тотожності. Якщо два тотожно рівні вирази 5a - 5b і 5(a - b) сполучити знаком «=», то одержимо рівність 5a - 5b = 5(a - b), яка є правильною для будь-яких значень змінних. Таку рівність називають тотожністю.

Означення Рівність, яка є правильною для всіх значень змінних, називають тотожністю.

Прикладами тотожностей є рівності, які виражають основні властивості додавання і множення чисел:

переставна властивість: a + b = b + a; ab = ba;
сполучна властивість: (a + b) + с = a + (b + c); (ab)с = a(bc);
розподільна властивість: a(b + с) = ab + ac.

Тотожностями є також рівності, які виражають правила розкриття дужок:

a + (b + с) = a + b + c, a - (b + с) = a - b - c, a - (b - с) = a - b + c.

Тотожностями є й такі рівності:

a - b = a + (- b), a × (- b) = -ab, (-a) × (- b) = ab;
a + 0 = a, a + (-a) = 0, a × 0 = 0, a × 1 = a.
           

3. Тотожні перетворення виразів. У виразі 4a + 3а - 1 зведемо подібні доданки 4a і 3а:

4a + 3а - 1 = (4 + 3)а - 1 = 7a - 1.

Вираз 4a + 3а - 1 замінили тотожно рівним йому виразом 7a - 1.

Заміну одного виразу тотожно рівним йому виразом називають тотожним перетворенням виразу.

У математиці часто доводиться спрощувати вираз, тобто замінювати його тотожно рівним виразом, який має коротший запис або, як кажуть, є «більш компактним». Розглянемо приклади.

Приклад 1.Спростити вираз .

== -a + 25. ●

Приклад 2.Спростити вираз а + (2а - 3b) - (2 - 4b).

а + (2а - 3b) - (2 - 4b) = а + 2а -- 2 += 3a + b - 2. ●

Підсумок.

Тотожні перетворення використовують і для доведення тотожностей. Щоб довести тотожність, можна використати один з таких способів: 1) ліву частину тотожності шляхом тотожних перетворень звести до правої частини; 2) праву частину звести до лівої частини; 3) обидві частини звести до однакового виразу; 4) утворити різницю лівої та правої частин і довести, що вона дорівнює нулю.

Розглянемо приклади.

Приклад 3.Довести тотожність а - 3 - (4а + 7) = -3а - 10.

● Перетворюватимемо ліву частину рівності:

а - 3 - (4а + 7) = а - 3 - 4а - 7 = -3а - 10.

Шляхом тотожних перетворень ліву частину рівності звели до правої частини. Тому ця рівність є тотожністю. ●

Приклад 4.Довести тотожність 15 = (27 - 5а) - (12 - 3а - 2а).

● Перетворюватимемо праву частину рівності:

(27 - 5а) - (12 - 3а - 2а) = 27 - 5а - 12 + 3а + 2а = 15.

Шляхом тотожних перетворень праву частину рівності звели до лівої частини. Тому ця рівність є тотожністю. ●

Приклад 5.Довести тотожність 2с + 3 - 2(3 - 2с) = 3(2с - 3) + 6.

● Перетворюватимемо ліву і праву частини рівності:

2с + 3 - 2(3 - 2с) = 2с + 3 - 6 + 4с = 6с - 3;

3(2с - 3) + 6 = 6с - 9 + 6 = 6с - 3.

Шляхом тотожних перетворень ліву і праву частини рівності звели до одного й того ж виразу 6с - 3. Тому ця рівність є тотожністю. ●

Приклад 6.Довести тотожність 3х - 2(2х - 3у) = 2х + 3(2у - х).

● Утворимо різницю лівої та правої частин і спростимо її:

3х - 2(2х - 3у) - (2х + 3(2у - х)) = 3х - 2(2х - 3у) - 2х – 3(2у - х) =

= = 0.

Різниця лівої і правої частин рівності дорівнює нулю, тому дана рівність є тотожністю. ●

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра

Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебра
Підручник для 7 класу   Тернопіль Видавництво «Підручник

Вправи для повторення
19.Знайдіть: а)від 2,1; б)0,4 від 4; в)

Вправи для повторення
37. Знайдіть значення виразу: а) 2(а + 1) - 4(а - 2), якщо а = -0,1; б)1,4x - (1 + 0,7x

Вправи для повторення
65.Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
100. Запишіть: а) суму числа m і числа, протилежного числу n; б) різницю числа s і числа, протилежного числ

Вправи для повторення
207.Обчисліть: а) 152 – 63;б) (1,22 – 1,84)3; в)

ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а

Вправи для повторення
258. Розв’яжіть рівняння: а)5х - 3 = 3х + 17; б)7х + 32 = 12х + 25; в) 2(х -

Вправи для повторення
290. Спростіть вираз: а)2х - 3 – (3х + 1); б)6а + 3 – 2(а – 2); в) –2(b - 1)

Одночлен та його стандартний вигляд
1. Одночлени.Розглянемо дві групи виразів: а, b3, 5, 32, 9аb2, -2x4y3,

Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння: а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)

Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, -3аb, -2b і 5. Такий вираз називають

Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x

Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення: а)

Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо: 2а(а2 - 3а + 4) = 2

Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста

Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо много­член c + d

Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита? 457.Моторний човен проплив 72 км, рух

Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикут­ника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

Вправи для повторення
515. Обчисліть: а)33 × 93 - 273; б)45 × 0,255 + 23 ×

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а - b на суму a + b: (a - b)(a + b

Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш

Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа. 600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа

Вправи для повторення
628. Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
649. Знайдіть значення виразу: а) (a2bc2)2 × b2, якщо a = 4; b = -0,3

Вправи для повторення
676.Спростіть вираз: а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b

Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена: а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y

Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника. 741. Турист деяку в

Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста

Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3? 820. Розв’яжіть рівняння: а) (2х + 3)(4 – (2

Вправи для повторення
868.Спростіть вираз: а)(2а - с)2 – (2а + с)2 + 8ас; б)(2 - х2)

Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під

Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники: a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;

Вправи для повторення
949.Розв’яжіть рівняння: а) 2x - 6 = 2(1 - x); б)3(6y - 4) + 2y = 0; в)

Вправи для повторення
968.Розкладіть на множники: а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;

Вправи для повторення
988.Запишіть відповідні рівності: а) сума чисел x та у у 5 разів більша від їх різниці; б) добуток чисел а

Вправи для повторення
1022.Спростіть вираз: а) (m + 2n)(2m - n) + 2n2; б) a2(b +

Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131 Властивості — лінійної функції................. 148 — рівнянь з однією змінною.. 10 — рівнянь із двома

АЛГЕБРА
  Підручник для 7 класу   Редактор Сергій Мартинюк Літературне редагування Людмили Олійник Художнє оформлення Олени Соколю

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги