Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.
Например, для трёх множителей имеем:
Пример:Найти производную функции
Решение. Применяя правила (5) и (8) и формулу (4) дифференцирования степенной функции получим
Пример .Найти производную функции
Решение. Применим правило (7) дифференцирования произведения, а затем найдём производные сомножителей так же, как в примере 4. Тогда получим
Пример .Найти производную функции
Решение. Применим правило (10) дифференцирования частного:
Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Имеем