Для проверки результата продифференцируем полученное выражение:
В итоге получили подынтегральную функцию, значит, интегрирование выполнено правильно. В последнем переходе была использована формула синуса двойного угла.
Теорема о структуре:
Пусть - некоторая первообразная для на . Тогда множество всех первообразных для на имеет вид .
Доказательство:
– первообразная для функции
2) Вычтем одно из другого
Напомним таблицу производных, запишем ее еще в виде дифференциалов.