Реферат Курсовая Конспект
Билинейные формы и их матрицы. Квадратичная форма. - раздел Математика, Обратная матрица и её свойства Def.Говорят, Что В Линейном Пространстве ...
|
Def.Говорят, что в линейном пространстве задана линейная функция (линейная форма), если поставлено в соответствие числотакое что:
1) (11.1)
2) (11.2)
Найдем выражение линейной функции в координатах. Пусть - базис
Согласно (11.1) и (11.2) имеем:
где
Таким образом, линейная функция представляется линейной формой:
(11.3)
Любая билинейная функция представляется билинейной формой:
где (11.5)
Def.Матрица где называется матрицей билинейной формы.
Рассмотрим как изменяется матрица билинейной формы при переходе к новому базису.
Пусть в базисе билинейная форма имеет вид где И пусть новый базис, в котором где В базисе матрица билинейной формы а в базисе матрица билинейной формы Пусть матрица перехода от базиса к базису
Обозначим Тогда Тогда
(11.6)
Это равенство в матричной форме имеет вид
, (11.7)
где матрица перехода от базиса к базису
Def.Билинейная форма называется симметрической, если
В этом случае т.е. матрица билинейной формы будетсимметрической. Верно и обратное. Если матрица некоторой билинейной формы симметрическая, то и билинейная форма симметрическая.
Def.Если в симметрической билинейной форме положить то получим квадратичную формуВ этом случае билинейная форма называется полярной к
Очевидно, чтоматрица квадратичной формы всегда симметрическая.
Th. 11.1 | По квадратичной форме однозначно определяется породившая ее билинейная форма. |
Доказательство.
Пусть
Отсюда
(11.8)
Нахождение билинейной формы полярной к заданой квадратичной форме называется поляризацией квадратичной формы.
Из (11.5) следует, что любая квадратичная форма в заданном базисе задается формулой:
где (11.9)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейные операторы их матрицы и простейшие свойства... Def Пусть линейное пространство над полем Пусть задана функция называется... свойство аддитивности оператора...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Билинейные формы и их матрицы. Квадратичная форма.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов