Реферат Курсовая Конспект
Уравнение плоскости в пространстве - раздел Математика, Обратная матрица и её свойства Уравнению Первой Степени ...
|
Уравнению первой степени на координатной плоскости соответствует в координатном простанстве уравнение
(14.1)
Th. 14.1 | Каждое уравнение вида (14.1) определяет в пространстве плоскость наоборот, любая плоскость в координатном пространстве может быть задана уравнением (14.1) |
Доказательство этой теоремы полностью моделирует доказательство соответсвующего утверждения для прямой на плоскости (проведите его самостоятельно, используя рис. 14.1).
Рис. 14.1 | Рис. 14.2 |
Уравнение (14.1) называется общим уравнением плоскости, вектор – нормальным вектором плоскости.
Если плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору (рис. 14.1), то ее уравнение можно записать в виде:
(14.2)
Плоскость однозначно определяется точкой и двумя векторами и (неколлинеарны). Векторы и называются направляющими векторами плоскости. Пусть – текущая точка плоскости радиус вектор точки радиус-вектор точки (рис. 14.2).
тогда и только тогда, когда векторы компланарны. А поскольку неколлинеарны, то можно разложить по этим векторам, т.е. имеет место равенство:
Учитывая, что получаем:
(14.3)
Уравнение (14.3) называется векторным уравнением плоскости.
Т.к. тоуравнение (14.3) в координатной форме принимает вид:
(14.4)
Уравнения (14.4) называются параметрическими уравнениями плоскости.
Условие компланарности векторов можно выразить через смешанное произведение этих векторов: , или в координатной форме:
(14.5)
Уравнение (14.5) – уравнение плоскости, проходящей через точку с заданными направляющими векторами и
Плоскость однозначно определяется тремя точками не лежащими на одной прямой. В этом случае и – направляющие векторы плоскости Тогда из уравнения (14.5) получаем:
(14.6)
Уравнение (14.6) носит название уравнения плоскости, проходящей через три точки.
Пусть, в частности, известны точки, в которых плоскость пересекает оси координат: где (рис. 14.3) Тогда из уравнения (14.6) имеем: | Рис. 14.3 |
После раскрытия определителя получаем:
(14.7)
Уравнение (14.7) называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
5. Корни многочлена и их кратность. Теорема Безу. Схема Горнера.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейные операторы их матрицы и простейшие свойства... Def Пусть линейное пространство над полем Пусть задана функция называется... свойство аддитивности оператора...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение плоскости в пространстве
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов