Задача № 1.
Предположим имеются следующие данные по 30 заводам:
| № п/п | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Объем продукции, млн. руб. | Численность персонала, чел. |
| 3.0 | 2.3 | ||
| 2.2 | 2.8 | ||
| 4.4 | 4.6 | ||
| 3.3 | 3.0 | ||
| 2.5 | 2.7 | ||
| 2.1 | 2.0 | ||
| 5.0 | 6.8 | ||
| 5.1 | 6.2 | ||
| 2.7 | 2.9 | ||
| 6.8 | 7.6 | ||
| 3.1 | 3.1 | ||
| 3.5 | 4.0 | ||
| 2.0 | 2.5 | ||
| 2.4 | 2.0 | ||
| 7.9 | 8.4 | ||
| 4.1 | 4.9 | ||
| 5.5 | 8.8 | ||
| 6.3 | 7.0 | ||
| 5.4 | 8.2 | ||
| 2.6 | 3.2 | ||
| 4.7 | 5.8 | ||
| 5.6 | 6.8 | ||
| 2.3 | 3.9 | ||
| 2.8 | 3.9 | ||
| 2.9 | 3.5 | ||
| 5.3 | 6.3 | ||
| 4.2 | 4.9 | ||
| 4.0 | 5.5 | ||
| 7.2 | 7.6 | ||
| 4.8 | 5.2 |
Необходимо произвести группировку заводов по стоимости основных фондов. Для этого надо рассчитатьчисло групп и величину равновеликого интервала. Результаты группировки изложить в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризовать:
1) количеством заводов;
2) объемом продукции всего и в среднем на один завод;
3) численностью персонала всего и в среднем на один завод.
Для наглядного изображения структуры совокупности заводов по стоимости основных фондов построить секторную диаграмму, а для иллюстрации зависимости объема продукции от стоимости основных фондов построить линейный график зависимости.
Решение:
В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак - стоимость основных фондов (х) в млн. руб. Определяем количество групп:
n = 1+ 3,322 lg 30 = 1+ 3,322∙ 1,477=5.9
6 групп.
Определимвеличину равновеликого интервала группировки:
i =
= (7,9 – 2,0) : 6 = 0,98 (1 млн. руб.).
Следовательно, в подлежащем макета таблицы будет группировка заводов по стоимости основных фондов, в1 млн. руб.
Запишем группировку с прерывным интервалом:
2.0-2.9
3.0-3.9
4.0-4.9
5.0-5.9
6.0-6.9
7.0-7.9
Возможные варианты записи группировки с непрерывным интервалом:
| 2-3 | до 3 | 2-3 | до 3 |
| 3-4 | 3-4 | 3-4 | 3-4 |
| 4-5 | 4-5 | 4-5 | 4-5 |
| 5-6 | 5-6 | 5-6 | 5-6 |
| 6-7 | 6-7 | 6-7 | 6-7 |
| 7-8 | 7 и более | 7 и более | 7-8 |
Следует помнить, что в группировке с непрерывным интервалом верхняя граница интервала не входит в группу, а включается как нижний предел в следующую группу. После того как разработано подлежащее таблицы, надо определить сказуемое. Результативным (зависимым) признаком (y) будет объем продукции. Кроме того, надо подсчитать численность единиц совокупности (заводов) по каждой группе и в целом, получится общее число заводов - 30 (контрольная цифра). Кроме этого, в макет таблицы необходимо включить численность персонала. Следовательно, макет таблицы будет иметь следующий вид:
Группировка заводов по стоимости основных фондов.
| Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов | Объем продукции, млн. руб. | Численность персонала, чел. | ||
| всего | в среднем на 1 завод | всего | в среднем на 1 завод | ||
| А | |||||
| 2-3 | |||||
| 3-4 | |||||
| 4-5 | |||||
| 5-6 | |||||
| 6-7 | |||||
| 7 и более | |||||
| Итого |
Составляем разработочную таблицу:
| № завода | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Объем продукции, млн. руб. | Численность персонала, чел. |
I группа 2-3
| 2.2 | 2.8 | ||
| 2.5 | 2.7 | ||
| 2.1 | 2.0 | ||
| 2.7 | 2.9 | ||
| 2.0 | 2.5 | ||
| 2.4 | 2.0 | ||
| 2.6 | 3.2 | ||
| 2.3 | 3.9 | ||
| 2.8 | 3.9 | ||
| 2,9 | 3,5 | ||
| Итого | 24.6 | 29.4 |
II группа 3-4
| 3.0 | 2.3 | ||
| 3.3 | 3.0 | ||
| 3.1 | 3.1 | ||
| 3.5 | 4.0 | ||
| Итого | 12.9 | 12.4 |
III группа 4-5
| 4.4 | 4.6 | ||
| 4.1 | 4.9 | ||
| 4.7 | 5.8 | ||
| 4.2 | 4.9 | ||
| 4.0 | 5.5 | ||
| 4.8 | 5.2 | ||
| Итого | 22.2 | 30.9 |
IV группа 5-6
| 5.0 | 6.8 | ||
| 5.1 | 6.2 | ||
| 5.5 | 8.8 | ||
| 5.4 | 8.2 | ||
| 5.6 | 6.8 | ||
| 5.3 | 6.3 | ||
| Итого | 31.9 | 43.1 |
V группа 6-7
| 6.8 | 7.6 | ||
| 6.3 | 7.0 | ||
| Итого | 13.1 | 14.6 |
VI группа 7 и более
| 7.9 | 8.4 | ||
| 7.2 | 7.6 | ||
| Итого | 15.1 | 16.0 | |
| Всего | 146.4 |
На основании итоговых строк разработочной таблицы заполняем макет таблицы.
Группировка заводов по стоимости основных фондов
| Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов | Объем продукции, млн. руб. | Численность персонала, чел. | ||||
| всего | в среднем на 1 завод | всего | в среднем на 1 завод | ||||
| А | |||||||
| 2-3 | 29.4 | 2.9 | |||||
| А | |||||||
| 3-4 | 12.4 | 3.1 | |||||
| 4-5 | 30.9 | 5.1 | |||||
| 5-6 | 43.1 | 7.2 | |||||
| 6-7 | 14.6 | 7.3 | |||||
| 7 и более | 16.0 | 8.0 | |||||
| Итого | 146.4 | 4.9 | |||||
Как видно из таблицы, с увеличением стоимости основных фондов объем продукции возрастает. Средний объем продукции одного завода составил 4,9 млн. руб. Численность персонала с увеличением стоимости основных фондов также увеличивается и составляет в среднем 435 человек.
Для наглядной характеристики структуры заводов по стоимости основных фондов строим секторную диаграмму. Для этого рассчитаем центральный угол для каждого сектора. Так как вся совокупность 30 заводов - это 3600, то на один завод приходится:
=120. Отсюда соответственно центральные углы будут равны:
1) 120х10=1200; 2) 120х4=480; 3) 120х6=720; 4) 120х6=720; 5) 120х2=240;
6) 120х2=240.
Чертим круг произвольного радиуса и отмечаем на нем рассчитанные центральные углы. Поле графика может быть квадратным, так как круг всего один, а обозначения секторов цветом или штриховкой размещены справа или снизу от круга.
Рисунок 1. Структура заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.
Для наглядного изображения зависимости объема продукции (y) от стоимости основных фондов (x), на основании сгруппированных данных строим график зависимости, где на оси “x” стоимость основных фондов в млн. руб., а на оси “y”- объем продукции в среднем на один завод в млн. руб. Значения основных фондов в каждой группе равны середине интервала. Поле графика в зависимости может быть квадратным или находиться в пределах 1:1,5.
| |
| |
| |
Рисунок 2. Зависимость объема продукции от стоимости основных фондов.