Задача № 6.

По сельхозпредприятиям имеются данные об урожайности и количестве внесенных минеральных удобрений. Выявить зависимость урожайности от количества внесенных минеральных удобрений.

№ № с/х предприятия	Внесено удобрений на 1 га, ц (х)	Урожайность цга (у)	х²	х³	х4	ху	х²у
	0,4		0,16	0,064	0,0256	5,8	2,24	14,98
	0,5		0,25	0,125	0,0625	8,0	4,00	17,11
	0,5		0,25	0,125	0,0625	9,5	4,75	17,11
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	1,4		1,96	2,744	3,8416	44,8	62,72	30,02
	1,5		2,25	3,375	5,0625	45,0	67,50	30,77
Итого	30,0		32,9	38,484	47,0762	791,1	899,95	750,0

Произведем выравнивание по параболе второго порядка:

Решаем систему нормальных уравнений:

 

Решение этой системы уравнений методом наименьших квадратов дает следующие значения параметров:

а_о=5‚086 а₁=27‚511 а₂= -6‚927

=5‚086+27‚511x-6‚927x²

Т.к. связь криволинейная для определения тесноты связи используется корреляционное отношение:

, где общая дисперсия признака , ¸ а межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия определятся по исходным (не сгруппированным) данным, т.е.

Для нахождения межгрупповой дисперсии необходимо произвести группировку предприятий по количеству внесенных минеральных удобрений.

Результат группировки данных по стоимости основных фондов представлен в нижеследующей таблице

Группы с/х предприятий по количеству внесенных минеральных удобрений на 1 га, ц.	Количество предприятий	Средняя урожайность, ц/га
0,3 – 0,5
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 1,1
1,1 - 1,3
1,3 и более

В данной задаче факторный признак количество минеральных удобрений (х),

а результативный – урожайность (у). Межгрупповая дисперсия ;

вычисляем по данным группировки в вышеизложенной таблице – средняя урожайность в каждой группе, т.е.

Общая средняя признака , -число предприятий в каждой группе, = 30 заводам.

Составим расчетную таблицу:

		()
		-11
		-9
		-5
Итого		х	х

Определяем межгрупповую дисперсию =1512/30=50,4. Теперь можно вычислить корреляционное отношение:=. Это означает, что связь между количеством внесенных минеральных удобрений и урожайностью тесная.