МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАГРУЗОК И ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

Прогнозирование электропотребления, электрических нагрузок и энергобалансов в задачах развития необходимо выполнять для широкого диапазона сроков - от одного-двух лет до 20-30 лет - и различных территориальных подразделений - от ОЭС до узлов сети и отдельных потребителей. Кроме того, различные задачи развития требуют определения своих совокупностей показателей - от годового электропотребления (наивысший уровень агрегирования) до суточных графиков нагрузки. Чаще всего, наряду с показателем , прогнозируются годовой максимум нагрузки , а также характерные показатели графиков нагрузки (коэффициент минимума , коэффициент участия в максимуме и др.). При прогнозировании графиков рассматриваются такие характерные графики, как суточные графики рабочего, выходного дней по сезонам (зима, лето). При этом также прогнозируется кривая внутригодового изменения суточных максимумов.

Многообразие условий и показателей прогнозирования определяет многообразие методов прогнозирования [1, 6].

К основным методам прогнозирования относятся: нормативные методы (методы «прямого счета»), технологические методы, методы обработки заявок потребителей, методы прогнозирования на основе математических моделей, включая методы экстраполяции тренда (простые регрессионные модели), экономико-статистические и эконометрические методы.

Нормативные методы базируются на использовании норм расхода энергии по основным видам продукции и секторам экономики. Использование нормативных методов предполагает прогнозирование удельных норм электропотребления на единицу продукции.

Технологические методы учитывают политику энергосбережения, эффективного использования энергии, обоснование рациональных видов энергоносителей и режимов работы электроприемников. Однако сложность такого учета ограничивает область применения этих методов отдельными предприятиями, в то время как нормативные методы возможно применять для сравнительно крупных территориальных единиц (узлов сети и энергорайонов). Трудности прогнозирования удельных показателей расхода электроэнергии сдерживают применение обоих упомянутых методов.

Прогнозирование на основе заявок потребителей на подключение дополнительной нагрузки эффективно для отдельных подстанций, узлов сети и несколько менее эффективно для энергорайонов. Иначе говоря, сравнительная эффективность этого метода снижается по мере укрупнения территориального подразделения, т. е. по мере увеличения количества потребителей. С помощью этого метода возможно прогнозирование максимальной годовой нагрузки. В период господства административной системы управления точность метода была низка, поскольку предприятия заявляли завышенные показатели перспективной нагрузки, не будучи связанными материальной ответственностью за погрешность прогноза. Учитывая это, проектировщики вынуждены были вводить так называемый коэффициент реализации прогноза , как правило, значительно меньше единицы. В настоящее время в связи с введением двухставочных тарифов на электроэнергию (за заявленный максимум и уровень электропотребления) для крупных потребителей и переходом предприятий на экономическую самостоятельность возможности метода прогнозирования «по заявкам» значительно расширились.

Построение математических моделей прогнозирования заключается в установлении аналитической зависимости между моделируемым показателем y (электропотреблением, нагрузкой, показателями баланса и т.д.) и совокупностью влияющих на него параметров , (временем, народно-хо-зяйственными параметрами, собственно показателем y на этапе «предыс-тории»). Таким образом, содержанием построения математической модели является получение зависимости

 

(63)

 

с использованием регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов.

Для получения модели (63) и оценки ее коэффициентов требуется сформировать (использовать готовую) статистическую совокупность моделируемого показателя у и определяющего его вектора независимых параметров .

Независимо от вида математических моделей прогнозирование на их основе обычно включает следующие основные этапы:

- отбор информативных и независимых параметров;

- выдвижение гипотезы о виде модели и получение точечных оценок коэффициентов модели;

- проверку статистической состоятельности гипотезы о виде модели;

- получение интервальных оценок коэффициентов модели;

- прогнозирование по модели.

 

9.1. Этапы формирования математических моделей
прогнозирования

Отбор информативных и независимых исходных показателей является подготовительным этапом моделирования и может иногда отсутствовать, если исследователь достаточно хорошо представляет, какие именно показатели влияют на моделируемый показатель y.

Отбор информативных и независимых параметров может быть выполнен различными методами. Рассмотрим один из них - корреляционный анализ.

Суть корреляционного анализа заключается в установлении связи между показателем y и параметрами и , а также между параметрами и и вектора , где ; .

Если обозначить через N размер выборочных статистических совокупностей показателя у и параметров , то указанные совокупности можно представить в виде вектора размера N и матрицы Х с числом строк N и числом столбцов n (число независимых параметров),

 

 

; . (64)

 

Следует установить, насколько связаны между собой величины и , а также влияет ли каждый параметр на показатель y или выборка исходных параметров избыточна в том смысле, что часть их не связана с показателем y.

Установление таких связей выполняется по значениям коэффициентов парной корреляции между y и , где и между величинами и , где :

. (65)

 

Здесь , - оценки среднеарифметических значений величин и у генеральной совокупности:

, ; (66)

 

, - несмещенные оценки среднеквадратичных отклонений; , - соответственно несмещенные оценки дисперсий и у,

, . (67)

 

Определение коэффициентов парной корреляции переменных и выполняется аналогично (65) подстановкой вместо у.

Определение всех парных коэффициентов корреляции позволяет получить корреляционную матрицу R размерностью . Корреляционная матрица симметрична относительно главной диагонали и поэтому показана верхним треугольником:

 

(68)

 

На основе анализа коэффициентов корреляционной матрицы отбираются информативные параметры , наиболее сильно влияющие на показатель у. Проверку значимости коэффициентов корреляции можно выполнить по статистическим критериям, если учесть, что выражение подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы [7]. Обычно же в практических расчетах отбор значащих коэффициентов корреляции выполняется сравнением коэффициентов корреляции с пороговым значением, которое может быть выбрано в зависимости от решаемой задачи на основе экспертного анализа. Обычно связь считается существенной при .

Далее на основе корреляционной матрицы устанавливаются связи между параметрами и . Если , то связи можно считать сильными, а параметры - зависимыми, и поэтому один из них должен быть отброшен. Как правило, отбрасывается параметр, имеющий меньшую связь с показателем y (менее информативный).

Выдвижение гипотезы о виде модели можно выполнить на основе графического построения по выборочной совокупности. Вид зависимости показателя у от вектора исходных переменных при большом числе параметров n определить сложно, так как весьма сложно выявить влияние каждого отдельного параметра. В таких случаях построение начинают с простейшей линейной модели вида .

В дальнейшем вид модели может быть изменен, если гипотеза о виде модели будет отвергнута.

Оценка коэффициентов модели выполняется методом регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов. Сущность метода можно пояснить на простейшей модели

 

. (69)

 

Обозначим выборочные ретроспективные значения прогнозируемого показателя через (показаны «´» на рис. 18), а их оценки по модели (69) через . Тогда разница значений и составит ошибку моделирования в наблюдении i, :

 

. (70)

 

Очевидно, что наилучшими можно считать такие коэффициенты модели (69), при которых среднеквадратичная ошибка моделирования будет минимальной, т.е.

 

. (71)

 

Теперь, если подставить в (71) значение из выражения (69) и приравнять нулю частные производные по коэффициентам, можно найти коэффициенты модели (69):

 

, , .

Для простейшей модели выражения для оценки коэффициентов и следующие:

; . (72)

В случае построения многомерных моделей вида , удобно перейти к матричной форме записи:

 

,

 

где ; ; ; .

 

Тогда по аналогии с одномерным случаем минимизируется суммарная погрешность моделирования Ф,

 

,

 

отсюда при получается система нормальных уравнений

 

, (73)

где - информационная матрица.

Для оценки вектора коэффициентов модели А

 

(74)

нужно найти матрицу .

Для успешного обращения информационной матрицы она не должна быть особенной. Необходимость обращения информационной матрицы определяет требования к матрице выборочной совокупности параметров Х: независимость параметров и друг от друга; хорошая определенность параметров.

Независимость параметров и друг от друга (столбцов матрицы Х) проверяется на основе анализа коэффициентов парной корреляции и сопоставления их с пороговыми значениями.

Для хорошей определенности параметров необходимо чтобы размерность выборки N, была достаточно большой по сравнению с числом параметров n, .

Вектор коэффициентов модели А представляет собой по сути вектор средних значений или точечных оценок коэффициентов модели.

Для прогнозирования показателя у точечных оценок коэффициентов недостаточно, но по ним можно выполнить проверку статистической состоятельности гипотезы о виде модели.