рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема Крамера.

Теорема Крамера. - раздел Математика, ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Пусть Дана Система, В Которой Число Уравнений Совпадает С Числом Неизвестных...

Пусть дана система, в которой число уравнений совпадает с числом неизвестных

(10)

Если определитель основной матрицы системы

, (11)

не равен нулю, то система имеет единственное решение и , где

Определители , получены из определителя (11) заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов.

►Пример 8.По формулам Крамера найти решение системы уравнений

Решение.

Вычислим определители и найдем решение

Ответ: .◄

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ... Введение Настоящее пособие предназначено для знакомства с основами линейной алгебры и содержит разделы посвященные теории матриц и теории систем линейных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Крамера.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы и действия с матрицами
  Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая

Упражнения.
1. Даны матрицы: Выполнить действия: а)

Определители
  Определителем (детерминантом) n-го порядка называется числовая характеристика квадратной матрицы A размера

Свойства определителей.
Так как определитель не меняется при транспонировании матрицы, свойства, приведенные ниже для строк, справедливы и для столбцов. 1. Определитель, имеющий нулевую строку равен нулю.

Упражнения.
  1. Вычислить определители: а) ; б)

Обратная матрица. Решение матричных уравнений
  Матрица называется обратной к квадратной матрице

Упражнения.
1. Для заданных матриц найти обратную матрицу: а) ; б)

Ранг матрицы
  Рангом матрицы (обозначение:

Упражнения.
Решить системы по формулам Крамера: 1) 2)

Решение систем с помощью обратной матрицы
  Система из уравнений с

Упражнения.
Найти решение систем с помощью обратной матрицы:   а) б)

Теорема Кронекера-Капелли.
Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы (

Упражнения.
Исследовать и решить системы уравнений: 1. Ответ:

Однородные системы
  Система однородных уравнений всегда совместна. Если ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных, то система имеет единственное нулевое (тривиальное) решение.

Упражнения.
Решить системы: 1) 2)

Собственные значения и собственные векторы матрицы
  Комплексное число называется собственным числом квадратной матрицы

Упражнения.
Найти собственные числа, и для действительных собственных чисел найти собственные векторы матриц: 1)

Действия с матрицами на компьютере в EXCEL
  Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.   Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие опер

Сложение матриц.
Рис.3   В ячейки

Умножение матрицы на число.
Рис.4 В ячейки

Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.
Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций. При выполнении операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварите

Вычисление ранга матрицы.
Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.

Решение систем линейных уравнений в EXCEL
  Сначала рассмотрим решение системы линейных уравнений методом Крамера. Для этого используем уже решенный пример 11.  

Ввод матрицы.
In[4]:= m1 = {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Out[4]= {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Имя матрицы m1. Сама матрица вводится построчно с использование фиг

Определение ранга матрицы.
In[18]:= MatrixRank[m1] Out[18]= 3 Решение систем линейных уравнений. In[17]:= Solve[{2 x + y - z + 2 t == 12, -x + 2 y + 4 z + 3 t == 4, 2 x + y + 4 z -

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги