Индивидуальное задание по теории вероятностей

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 1.

 

1). Абонент забыл последние две цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и что они образуют двузначное число меньше 30. С учётом этого он набирает вместо них наудачу две цифры. Определить вероятность того, что он наберёт нужные числа.

2). Вероятность того, что при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0.1; вероятность выбить 9 очков равна 0.3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0.6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.

 

3). Из 25 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, пять штук произведены заводам № 1, 12 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.95. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.9, а для завода № 3 – 0.8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кинескоп выдержит гарантийный срок.

 

4). Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8; 8-свероятностью0.7; 4- с вероятностью 0.6 и 3- с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что мишень поразил стрелок, выбранный из третьей группы.

 

5). Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы при вероятности равной 0.9, наивероятнейшее число попаданий оказалось равно 17?

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,021	0,081	0,156	0,201	0,195	0,151	0,097	0,054	0,026	0,018

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х+2).

 

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;3); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;5); г) найти числовые характеристики случайной величины 2Х².

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 2.

 

1). В лабораторию поступило 10 рыб; 3 карася и 7 окуней. Найти вероятности

следующих событий: из двух взятых наугад рыб будет один карась и один окунь; обе взятые

рыбы будут карасями; из двух взятых рыб будет хотя бы один окунь.

 

2). Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера,

которые потом тщательно перемешены. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый

кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

 

3). На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведёнными

двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% - вторым заводом.

Известно, что из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 штук удовлетворяют

стандарту, а из100 штук, произведённых вторым заводом удовлетворяют стандарту 80 штук.

Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять стандарту.

 

4). Вероятность для изделия некоторого производства удовлетворять стандарту, равна 0.92. Предлагается упрощённая система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0.9. для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным действительно удовлетворяет стандарту.

 

5). Вероятность появления события S равна 0.6. Найти вероятность того, что при 150

испытаниях относительная частота появления этого события отличаться от вероятности не более,

чем на 0.03.

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Р	0,11	0,31	0,12	0,10	0,06	0,15	0,08	0,04	0,02	0,01

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-0,2).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (4;6); г) найти числовые характеристики случайной величины (2Х+1).

 

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (3;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 3.

 

1). Из 10 лотерейных билетов, имеющие порядковые номера от 1 до 10, покупатель берёт наудачу один за другим три билета. Определить вероятность того, что он выберет билеты с номерами 5,6 и 7: а) в порядке возрастания; б) в любом порядке.

 

2). Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу Извлечённого жетона, не содержит цифры 5.

 

3). Из урны, содержащей три белых и два чёрных шара, переложили два вынутых наудачу шара в урну, содержащую четыре белых и четыре чёрных шара. Найти вероятность того, что из второй урны вынут белый шар.

 

4). Для участия в спортивных студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса-5, из второй- 8, а из третьей-7 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадёт в сборную университета, соответственно равны 0.9, 0.7 и 0.8. Наудачу выбранный студент попал в сборную команду университета. Найти вероятность того, что это студент из второй группы.

 

5). В автобусном парке 100 автобусов. Известно, что вероятность выхода из строя мотора в течение дня равна 0.1. Чему равна вероятность того, что в определённый день окажется неисправными моторы у 12 автобусов.

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	1,0	1,5	2,0	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
Р	0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,04	0,05	0,01

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-2).

 

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;3); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х+1).

 

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;3); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 4.

 

1). В садке находятся 5 лещей, из которых 7 меченых. Наугад отлавливаются 3 леща.

Определить вероятности следующих событий: среди них будет только два меченых; не менее

двух меченых; хотя бы один меченый.

2). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Из урны вынули один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны взяли ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

3). Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов. 70% из первого цеха и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха 20%. Найти вероятность того, что взятая наудачу болванка имеет дефект.

4). В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, три подготовлены отлично, 7 - хорошо, три – посредственно и два – плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный студент только на 16, удовлетворительно подготовленный студент только на 10 и плохо подготовленный студент – на 5. Наудачу выбранный студент ответил на два вопроса. Найти вероятность того, что это плохо подготовленный студент.

5). Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить, что среди них окажется 100 девочек, если известно вероятность рождения мальчика равной 0.515.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	1,5	2,5	2,8	3,3	3,4	4,5	4,6	5,7	5,8	6,9
Р	0,15	0,25	0,02	0,12	0,02	0,12	0,02	0,14	0,05	0,11

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-2).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 5.

 

1). В урне находятся 40 чёрных шаров, 26 коричневых, 22 красных и 12 синих шаров. Шары перемешаны. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется красным или синим?

2). В урне 20 белых и 35 чёрных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, откладывают в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, тоже будет белым.

3). На складе готовой продукции находится пряжа изготовленная двумя цехами фабрики, причём 20% пряжи составляет продукция второго цеха, а остальная – первого. Продукция первого цеха содержит 90%, а второго-70% пряжи первого сорта. Найти вероятность того, что взятый наудачу моток пряжи окажется первым сортом.

4). Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятность того, что к моменту прихода в кассе не будет билета соответственно, равны 0.2, 0.4 и 0.3. в наудачу выбранной кассе пассажир купил билет. Найти вероятность того, что пассажир купил билет во второй кассе.

5). Вероятность того, что пара обуви взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0.4. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта включительно?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	1,15	2,25	2,38	3,43	3,54	4,55	4,46	5,67	5,78	6,89
Р	0,275	0,225	0,062	0,104	0,152	0,115	0,024	0,016	0,015	0,012

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,5;1,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;3); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (3;7). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 6.

 

1). В бассейне находятся 12 судаков: 7 балтийских и 5 черноморских. Наугад берутся 4

рыбы. Найти вероятность следующих событий: среди них будет ровно 3 балтийских; не менее

двух черноморских; хотя бы один балтийский.

 

2). В партии из 25 изделий имеется 5 дефективных. Из партии выбирается для контроля

7 изделий. Найти вероятность того, что из них ровно 3 изделия будут дефективными.

 

3). Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов. 60% из первого цеха и 40% из второго. При этом материал первого цеха имеет 15% брака, а материал второго цеха 20%. Найти вероятность того, что взятая наудачу болванка не имеет дефекта.

 

4). У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, то рыба клюёт с вероятностью 0.3; на втором-0.5, а на третьем-0.4. Известно, что рыбак, выйдя на рыбалку, три раза закинул удочку и поймал рыбу. Найти вероятность того, что рыбак поймал рыбу на третьем излюбленном месте.

 

5). При автоматической прессовке карболитовых болванок общего числа их не имеет

зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без

зазубрин заключено между 280 и 320.

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,15	0,25	0,38	0,43	0,54	0,55	0,46	0,67	0,78	0,89
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,06	0,05	0,02

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х+5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,2;1,2); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х-1).

 

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 7.

 

1). Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.9. Проведено три выстрела. Найти вероятность того, что: а) все три выстрела попали в цель; б) только два выстрела попали в цель.

2). В урне 30 белых и 15 синих шаров. Из урны сразу вынимают три шара. Найти вероятность того, что оба будут белыми.

3). Характеристики материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции соответственно равны 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 и 0.2. Определить вероятность получения первосортной продукции.

4). Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 0.6 сообщений «точка» 0.7 - «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:4. Принятое телеграфное сообщение содержит помеху. Найти вероятность того, что это «тире».

5). Допустим, из горы семян, хорошо перемешанных и содержащих 25% семян высшего качества, наугад отбирают для пробы небольшую порцию в 1000 семян. Какова вероятность того, что в этой выборке семян высшего качества будет: а) от 20% до 30%; б) больше 20%.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	1,5	2,5	3,8	4,3	5,4	5,5	4,6	6,7	7,8	8,9
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,06	0,05	0,02

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-1).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,1;1,1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 8.

 

1). В садке находятся 10 лососей, из них 7 самок. Вероятность того, что самка отдаст икру

в искусственных условиях, равна 0,75. Для исследования отлавливается одна рыба. Какова

вероятность того, что это будет самка, готовая отдать икру?

2). На девяти карточках написаны цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Две из них вынимают наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что число будет чётным.

3). В правом кармане имеются три монеты по 2 рубля и четыре монеты по 5 рублей, в левом кармане шесть монет по два рубля и три монеты по пять рублей. Из правого кармана в левый наудачу переложили пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 2 рубля, если монета берётся случайно.

4). Детали для сборки вырабатываются на двух станках, из которых первый производит в три раза больше деталей, чем второй. При этом брак составляет в выпуске первого станка 3.5%, а в выпуске второго-2.5%. Наудачу отобранная деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке.

5). Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,105	0,205	0,308	0,403	0,504	0,505	0,406	0,607	0,708	0,809
Р	0,30	0,10	0,02	0,14	0,12	0,15	0,05	0,06	0,05	0,01

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-1).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1;3); г) найти числовые характеристики случайной величины (2Х-1).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (1;6). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 9.

 

1). Три электрические лампочки включены в цепь последовательно. Вероятность, что лампочка перегорит, равна 0.6. Найти вероятность, что в цепи не будет тока.

 

2). На пяти карточках написаны цифры: 1,2,3,4,5. Две из них вынимают наугад и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше.

 

3). На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 30%, вторая- 25%, третья- 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, и 3%. Какова вероятность, что случайно выбранная деталь окажется годной.

 

4). Известно, что соответствует требуемому стандарту 98% электроламп, изготовленных заводом № 1, 96%-заводом № 2, 99%-заводом № 3 и 95%-заводом № 4. В магазин поступило 200 электроламп, изготовленных заводом № 1, 80- заводом № 2, 70-заводом № 3 и 50-заводом № 4. Здесь они оказались перемешанными. Наудачу выбранная лампа не удовлетворяет стандарту. Найти вероятность того, что приобретённая лампа в магазине изготовлена заводом № 3.

 

5). Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0.8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,06	0,05	0,02

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-50).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;7); г) найти числовые характеристики случайной величины (5Х-4).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 10.

 

1). В лабораторию доставлены 15 рыб, из которых 6 сеголетков. Наугад берутся 3 рыбы.

Найти вероятности следующих событий: хотя бы одна из рыб будет сеголетком; только одна из

рыб - сеголеток; не менее двух взятых рыб - сеголетки.

 

2). Среди 25 деталей, подвергаемых проверке, имеется всего 15 точных. Какова вероятность того, что из числа взятых наудачу 10 деталей 8 точных?

 

3). В цехе работают 20 станков. Из них марки А-10 штук, марки В-6 штук и марки С-4 штуки. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным для станков соответственно, равны 0.9, 0.8 и 0.7. Какой процент отличных деталей цех выпускает в целом.

 

4). Компания по страхования автомобилей делит водителей на три класса: класс А (кто мало рискует), класс В (рискует умеренно) и класс С (рискует сильно). Известно, что 25% всех водителей относится к классу А, 55%- к классу В, остальные 20%- к С. вероятность попасть в течение года хотя бы в одну аварию для водителей класса А равна 0.01, для В-0.03, а для С-0.1. Авария произошла. Найти вероятность того, что в аварию попал водитель класса А.

 

5). Всхожесть семян данного сорта оценивается с вероятностью, равной 0.8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырёх.

 

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,55	0,45	0,6	0,7	0,8
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-0,5).

 

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х+1).

 

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 11.

 

1). В денежно – вещевой лотерее серия состоит из1000 билетов. В серии разыгрываются 120 денежных выигрышей и 80 вещевых. Требуется определить вероятность того, что на приобретённый билет выпадет либо денежный, либо вещевой выигрыш.

2). В студенческой группе 10 дружинников. Среди них 7 юношей и три девушки. Путём жеребьёвки должны быть избраны три дружинника на дежурство. Чему равна вероятность того, что избранными окажутся три девушки и один юноша.

3). В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.9, для велосипедиста 0.8 и для бегуна 0.75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу выполнит норму.

4). Из 16 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.6; 7 – с вероятностью 0.7; 4 – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но промахнулся. К какой группе вероятнее относился стрелок?

5). В некотором улове трала вероятность содержания стандартной по размеру сельди,

равна 0,6. Найти: наивероятнейшее число стандартных рыб в партии из 400 отобранных;

вероятность того, что в отобранной партии будет ровно 120 стандартных рыб; не менее 110, но и

не более 160 стандартных рыб.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х						5,5	6,5	6,8
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,1;1,1); г) найти числовые характеристики случайной величины (0.5Х-0.5).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 12.

 

1). Партия из 200 выловленных в водоёме рыб подвергается контролю. Условием

непригодности всего улова является наличие хотя бы одной бракованной рыбы среди 4

проверяемых. Какова вероятность того, что весь улов будет непригоден, если он содержит

15 нестандартных рыб?

2). Определить вероятность того, что во взятом наудачу двузначном числе обе цифры окажутся одинаковыми.

3). Сборщик получил три коробки деталей изготовленных заводом № 1, и две коробки деталей изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.8, а завода № 2-0.9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

4). В тире имеется пять ружей, вероятность попадания, из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Из наудачу выбранного ружья при одном выстреле произошёл промах. Определить вероятность того, что стреляли из второго ружья.

5). Вероятность рождения мальчика равна 0.515. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,55	0,45	0,6	0,7	0,8
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-0,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

ВАРИАНТ № 13.

 

1). Покупатель приобрёл пылесос и полотёр. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0.95, а для полотёра она равна 0.94. Найти вероятность того, что оба прибора выдержат гарантийный срок.

2). Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна 8; б) произведение выпавших очков равна 8; в) сумма выпавших очков больше их произведения.

3). В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором-30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем-10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

4). В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 15 ламп, из них две нестандартных; во втором 10 ламп, из них одна нестандартная. Извлечённая из наудачу взятого ящика лампа оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта лампа из второго ящика.

5). Вероятность выклева личинок лосося из икры в искусственных условиях равна 0,67.

Найти: наивероятнейшее число личинок в партии из 300 взятых на контроль икринок;

вероятность выклева ровно 250 личинок; не менее 230, но и не более 200 личинок.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,151	0,252	0,123	0,044	0,225	0,056	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-15).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-1;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 14.

 

1). В некотором улове пикша составляет 70% , из которых 80% самок. Найти вероятность содержания самок пикши в данном улове.

2) В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнования имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятности следующих событий: а) все команды экстракласса попадут в одну группу; б) две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.

3). В телевизионном ателье имеется четыре телевизора. Вероятность того, что телевизор выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0.8, 0.85, 0.9 и 0.95, найти вероятность того, что взятый наудачу телевизор выдержит гарантийный срок службы.

4). В первом ящике содержится 25 деталей, из них 15 стандартных; во втором-30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем-15 деталей, из них 6 стандартных. Из наудачу взятого ящика деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что это деталь из третьего ящика.

5). Прядильщица обслуживает 1000 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдёт на пяти веретенах.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-20).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 15.

 

1). Среди 50 отобранных шестерён находится 4 нестандартных. Первые 8 шестерён, отобранных для контроля, оказались стандартными. Определить вероятность того, что взятая наудачу следующая шестерня окажется стандартной.

2). Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 карт. Найти вероятности следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а и другой – все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой – три.

3). В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них одна нестандартная; во втором 10 ламп, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята одна лампа и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая из второго ящика лампа будет нестандартной.

4). Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором один белый и 9 чёрных шара. Из наудачу выбранного ящика вынули чёрный шар. Какова вероятность, что вынутый шар из первого ящика?

5). В некотором водоёме стандартные по раз мерам судаки составляют 62% от всего

количества судаков, выращенных в этом водоёме. Найти: наивероятнейшее число стандартных

по размерам судаков в партии из 350 рыб, сдаваемых в торговую сеть; вероятность того, что

стандартных рыб в сдаваемой партии будет ровно 200; не менее 170, но и не более 220.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,5	2,7	2,9	3,1	3,3	3,5	3,7	3,9	4,1	4,3
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-3).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х-2).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 16.

 

1). В инкубационный аппарат заложено 200 икринок лосося и 300 икринок форели.

Вероятность выклева личинок из икры лосося равна 0,65, а из икры форели - 0,55. Какова

вероятность получения личинок из икры, заложенной в инкубационный аппарат?

2). В партии из 100 деталей имеется 85 стандартных, наудачу отобраны 15 деталей.

Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 10 стандартных.

3). На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка

№ 1 составляет 0.03, а для станка № 2-0.02. Обработанные детали складываются в одном месте,

причём деталей станка № 1 складывается вдвое больше, чем со станка № 2. Вычислить

вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

4). Электролампы изготавливают на трёх заводах. Первый завод производит 35% общего количества электроламп, второй-40%, третий-25%. Продукция первого завода содержит 75% стандартных электроламп, второго-83%, третьего-92%. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Наудачу взятая лампа оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что это лампа изготовлена на третьем заводе.

5). Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0.01.

Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят

пять абонентов?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,5	2,8	3,2	3,5	3,8	4,1	4,4	4,7	5,0	5,3
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-4).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-2;3). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 17.

 

1). В электрическую цепь последовательно включены три прибора. Вероятность выхода из строя одного из них равна 0.1, другого равна 0.2, а третьего равна 0.15. Определить вероятность выхода из строя цепи. Цепь выходит из строя, если испортится хотя бы один прибор.

2) Из слова «НАУГАД» выбирается наугад одна буква. Найти вероятности следующих событий: а) это будет буква Я; б) это будет гласная буква; в) это будет согласная буква.

3). Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором один белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

1). На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка № 1

составляет 0.05, а для станка № 2-0.04. Обработанные детали складываются в одном месте,

причём деталей станка № 1 складывается втрое больше, чем со станка № 2. Наудачу взятая деталь

оказалась годной. Найти вероятность того, что эта деталь обрабатывалась на втором станке.

5). Из нерестовиков выпущены в выростные водоёмы личинки сазана. Коэффициент

выживаемости личинок сазана равен 0,75. Найти : наивероятнейшее число выживших личинок в

партии из 300 личинок, взятых на контроль; вероятность того, что из этой партии выживет ровно

170 личинок; не менее 200 личинок.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,9	3,3	3,7	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,1	6,5
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2,5;5,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 18.

 

1). Во время траления в Норвежском море траулер засаливает 70% всего улова рыбы,

причем 80% - первым сортом. Какова вероятность содержания солёной рыбы первого

сорта рыбопродукции, сдаваемой судном на базу?

2). В шкафу находится 10 пар различных сортов ботинок. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

3). Электролампы изготавливают на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй-40%, третий-15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных электроламп, второго-80%, третьего-90%. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

4). Из 30 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 7 штук произведены заводам № 1, 15 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.92. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.93, а для завода № 3 – 0.85. Выбранный наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что это был кинескоп, изготовленный заводом № 1.

5). Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придётся на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна .

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,4	3,8	4,3	4,8	5,0	5,5	5,3	6,7	6,6	7,1
Р	0,35	0,11	0,02	0,10	0,12	0,13	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 19.

 

1). В лотереи 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что каждый из двух приобретённых билетов окажется выигрышным.

2). Гардеробщица выдала одновременно номерки четырём лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий: а) каждому из четырёх лиц гардеробщица выдаст собственную шляпу; б) ровно три лица получат свои шляпы; в) ровно два лица получат свои шляпы; г) ровно одно лицо получит свою шляпу; д) ни одно из четырёх лиц не получат свои шляпы.

3). В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт одно из ружей наудачу.

4). Сборщик получил три коробки деталей изготовленных заводом № 1, и две коробки деталей изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.85, а завода № 2-0.91. Взятая наудачу деталь из наудачу выбранной коробки оказалась не стандартной. Найти вероятность того, что это деталь из первой коробки.

5). В некотором водоёме рыбы порционного икрометания составляют 65% от всего

количества. Найти: наивероятнейшее число рыб порционного икрометания в партии из 400

отловленных в водоёме экземпляров; модальную вероятность; вероятность того, что в

отловленной партии будет ровно 250 рыб порционного икрометания; не менее 100, но и не более

200 рыб порционного икрометания.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,9	4,4	4,9	5,4	5,6	6,1	5,9	7,3	7,4	7,7
Р	0,35	0,11	0,02	0,10	0,12	0,13	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-3;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 20.

 

1). В ящике находятся катушки четырёх цветов: белых катушек 50%, красных – 20%, зелёных – 20%, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зелёной или синей?

2). На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2,4,6,7,8,11,12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.

3). В ящике 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

4). В группе спортсменов 25 лыжников, 7 велосипедистов и 8 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.92, для велосипедиста 0.87 и для бегуна 0.75. Наудачу выбранный спортсмен не выполнил квалификационную норму. Найти вероятность того, что это бегун.

5). В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0.8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	4,6	4,9	5,6	5,9	6,6	6,8	6,9	7,3	7,8	8,0
Р	0,341	0,115	0,022	0,102	0,122	0,132	0,031	0,042	0,051	0,042

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (4,5;7,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-3;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 21.

 

1). Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0.7, а вторым – 0.8. Оба стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность того, что первый стрелок попадёт в мишень, а второй промахнётся.

2). Для уменьшения общего количества игр 20 команд спортсменов по жребию разбиты на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажется: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.

3). Компания по страхования автомобилей делит водителей на три класса: класс А (кто мало рискует), класс В (рискует умеренно) и класс С (рискует сильно). Известно, что 30% всех водителей относится к классу А, 50%- к классу В, остальные 20%- к С. вероятность попасть в течение года хотя бы в одну аварию для водителей класса А равна 0.01, для В-0.03, а для С-0.1. Найти вероятность того, что в течение года произойдёт авария.

4). В цехе работают 25 станков. Из них марки А-10 штук, марки В-7 штук и марки С-8 штуки. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным для станков соответственно, равны 0.85, 0.82 и 0.75. Наудачу выбранная деталь оказалась не удовлетворительного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на станке марки А.

5). В некотором бассейне налимы в возрасте от 2 до 3 лет, составляют 80% от всего

количества рыбы. Найти: наивероятнейшее число налимов указанного возраста в партии из 450 отловленных в водоёме рыб; вероятность того, что в партии содержится ровно 310 налимов

указанного возраста; не менее 250, но и не более 350 налимов указанного возраста.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	4,5	4,9	5,8	6,2	6,6	6,8	7,1	7,3	7,8	8,5
Р	0,341	0,115	0,022	0,102	0,122	0,132	0,031	0,042	0,051	0,042

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-7).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

ВАРИАНТ № 22.

 

1). В партии из 100 одинаковых по наружному виду изделий смешаны 40 штук первого и 60 штук второго сортов. Найти вероятность того, что взятые наудачу два изделия: а) окажутся разных сортов; б) одного сорта.

2). Студент пришёл на зачёт, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачёт, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задаёт ещё один вопрос?

3). Известно, что соответствует требуемому стандарту 98% электроламп, изготовленных заводом № 1, 96%-заводом № 2, 99%-заводом № 3 и 95%-заводом № 4. В магазин поступило 150 электроламп, изготовленных заводом № 1, 60- заводом № 2, 40-заводом № 3 и 50-заводом № 4. Здесь они оказались перемешанными. Найти вероятность того, что приобретённая лампа в магазине оказалась стандартной.

4). На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 35%, вторая- 15%, третья- 50% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 7%, 4%, и 3%. Случайно отобранная деталь оказалась годной. Какова вероятность, что выбранная деталь изготовлена на второй машине.

5). В семье десять детей. Считая вероятность рождения девочки равной 0.485, определить вероятность того, что в данной семье: а) пять мальчиков; б) мальчиков не менее трёх, но не более восьми.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	4,8	5,1	5,8	6,2	6,7	6,8	7,5	7,8	7,9	8,8
Р	0,32	0,11	0,02	0,14	0,12	0,13	0,03	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-7).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (4,5;6,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-4;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 23.

 

1). Из колоды в 36 карт вынимают наугад две карты. Какова вероятность, что они одной масти?

2). Два охотника стреляют в волка, причём каждый делает по одному выстрелу. Для первого вероятность попадания в цель равна 0.7, для второго 0.8. Какова вероятность попадания в волка (хотя бы при одном выстреле)? Как изменится результат, если охотники сделают по два выстрела?

3). Детали для сборки вырабатываются на двух станках, из которых первый производит в три раза больше деталей, чем второй. При этом брак составляет в выпуске первого станка 2.5%, а в выпуске второго-1.5%. Найти вероятность того, что сборщик наудачу берёт годную деталь.

4). Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к первому контролёру, равна 0.7, а ковторому-0.3. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролёром, равна 0.95, а вторым-0.98. Годная деталь при проверке была признана не стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверял второй контролёр.

5). В прудах одного рыбного хозяйства карпы составляют 65% от всего количества рыбы.

Найти: наивероятнейшее число карпов в партии из 300 отловленных рыб; вероятность того, что

данная партия содержит ровно 125 карпов; не менее 130, но и не более 170 карпов.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	5,0	5,2	5,8	6,4	6,7	6,8	7,5	7,6	7,9	9,0
Р	0,32	0,11	0,02	0,14	0,12	0,13	0,03	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;3,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 24.

 

1). Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным двум, либо пяти, либо тому и другому одновременно.

2). Среди 30 экзаменационных билетов 10 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятности следующих событий: а) первый студент взял «хороший» билет; б) второй студент взял «хороший» билет; в) оба студента взяли «хорошие» билеты.

3). Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 0.4 сообщений «точка» - «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что в принятом сообщении не будет помех.

4). Характеристики материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции соответственно равны 0.3, 0.35, 0.45, 0.4, 0.35 и 0.25. Наудачу из взятого материала изготовлена первосортная продукция. Определить вероятность того, что он пятому интервалу.

5). В некотором бассейне налимы в возрасте от 2 до 3 лет, составляют 75% от всего

количества рыбы. Найти: наивероятнейшее число налимов указанного возраста в

партии из 500 отловленных в водоёме рыб; вероятность того, что в партии содержится ровно 320

налимов указанного возраста; не менее 250, но и не более 300 налимов указанного возраста.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	5,1	5,5	5,8	6,4	6,7	6,8	7,5	7,7	8,2	9,1
Р	0,305	0,112	0,021	0,131	0,123	0,135	0,035	0,042	0,051	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-7,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-3,5;-2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-5;6). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 25.

 

1). В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера равна 0.9, для второго 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.

2). Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1,3,5,7 и 9 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трёх отрезков из данных пяти можно построить треугольник.

3). У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, то рыба клюёт с вероятностью 0.2; на втором-0.6, а на третьем-0.4. Известно, что рыбак, выйдя на рыбалку, три раза закинул удочку. Найти вероятность того, что рыбак поймал рыбу.

4). Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов. 75% из первого цеха и 25% из второго. При этом материал первого цеха имеет 13% брака, а материал второго цеха 18%. Взятая наудачу болванка не имеет дефекта. Найти вероятность того, что эта болванка обрабатывалась во втором цехе.

5). Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0.4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	5,3	5,5	5,8	6,5	6,7	6,8	7,9	8,1	8,4	9,4
Р	0,305	0,112	0,021	0,131	0,123	0,135	0,035	0,042	0,051	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-8,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1,5;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 26.

 

1). Три стрелка стреляют в одну мишень независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.6, вторым 0.7, третьим 0.75. Найти вероятность, по крайней мере, попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

2). Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что: а) хотя ба два из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все три билета стоят семь рублей.

3). Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятность того, что к моменту прихода в кассе не будет билета соответственно, равны 0.3, 0.6 и 0.4. Найти вероятность того, что пассажир купит билет.

4). На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики, причём 30% пряжи составляет продукция второго цеха, а остальная – первого. Продукция первого цеха содержит 80%, а второго-75% пряжи первого сорта. Наудачу взятый моток пряжи оказался с браком. Найти вероятность того, что это моток пряжи изготовлен первым цехом.

5). Вероятность того, что самка осетра отдаёт икру в искусственных условиях, равна 0,65.

Какого отклонения относительной частоты отдачи икры от вероятности можно ожидать с

надёжностью 0,92, если в нерестовиках находятся 250 рыб?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	4,3	4,5	4,8	5,5	5,7	6,8	7,9	8,0	8,1	8,4
Р	0,30	0,14	0,02	0,13	0,12	0,13	0,03	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 27.

 

1). В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

2). В круг радиуса R вписан квадрат. Чему равна вероятность того, что поставленные наудачу внутри круга две точки окажутся внутри квадрата?

3). В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, три подготовлены отлично, четыре - хорошо, два – посредственно и один – плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный студент только на 16, удовлетворительно подготовленный студент только на 10 и плохо подготовленный студент – на 5. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент ответит на два вопроса.

4). Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов. 60% из первого цеха и 40% из второго. При этом материал первого цеха имеет 12% брака, а материал второго цеха 20%. Наудачу взятая болванка оказалась с браком. Найти вероятность того, что это болванка из первого цеха.

5). Вероятность того, что не прошла проверку ОТК, равна 0.2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,3	3,5	3,8	4,5	5,7	6,8	6,9	7,0	8,1	8,4
Р	0,30	0,14	0,02	0,13	0,12	0,13	0,03	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-4,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (3,5;5,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 28.

 

1). В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из них три в переплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что: а) оба учебника окажутся в переплете; б) один в переплёте?

2). Две одинаковые монеты радиуса r расположены внутри круга радиуса R, в который наудачу бросается точка. Определить вероятность того, что эта точка упадёт на одну из монет, если монеты не пересекаются.

3). Для участия в спортивных студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса-4, из второй- 6, а из третьей-5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадёт в сборную университета, соответственно равны 0.9, 0.7 и 0.8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадёт в сборную команду университета.

4). В первой урне содержится три белых и два чёрных шара, а во второй урне четыре белых и четыре чёрных шара. Из наудачу выбранной урны вынули чёрный шар. Найти вероятность того, что этот шар из второй урны.

5). В некотором рыбном хозяйстве карпы составляют 70% от всего количества рыбы. В

улове 350 рыб. Определить величину отклонения относительной частоты появления карпов от

вероятности, которую можно гарантировать с надёжностью 0.9 .

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,5	3,8	4,0	4,5	5,5	6,5	6,9	7,1	8,0	8,5
Р	0,301	0,142	0,025	0,135	0,122	0,115	0,025	0,045	0,045	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-6;7). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 29.

 

1). Три исследователя независимо друг от друга проводят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, равна 0.1, для второго и третьего исследователей – 0.15 и 0.2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из них допустит ошибку.

2)В партии из 35 изделий имеется 7 нестандартных. Из партии выбирается для контроля

10 изделий. Найти вероятность того, что из них ровно 3 изделия будут нестандартными.

3). Вероятность для изделия некоторого производства удовлетворять стандарту, равна 0.96. Предлагается упрощённая система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0.98. для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что проверенное изделие окажется стандартным.

4). На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведёнными двумя

заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% - вторым заводом. Известно, что

из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 штук удовлетворяют стандарту, а из

100 штук, произведённых вторым заводом удовлетворяют стандарту 80 штук. Взятая наудачу

электрическая лампочка оказалась стандартной. Определить вероятность того, что это

лампочка изготовлена вторым заводом.

5). Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0.75. Найти вероятность того, что при10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,8	4,1	4,3	4,5	4,8	5,5	5,9	6,1	7,0	7,5
Р	0,301	0,142	0,025	0,135	0,122	0,115	0,025	0,045	0,045	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-4,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х+1).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 30.

 

1) Среди 25 экзаменационных билетов 5 лёгких. Два студента по очереди берут по билету. Какова вероятность того, что студентам достанется не больше одного лёгкого билета?

2). 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрёл 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность, что четыре из них высшего сорта?

3). Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8; 7-свероятностью0.7; 4- с вероятностью 0.6 и 2- с вероятностью 0.5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не поразит мишень.

4). Из 30 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 7 штук произведены заводам № 1, 15 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.95. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.9, а для завода № 3 – 0.8. Выбранный наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что это был кинескоп, изготовленный заводом № 3.

5). Вероятность выклева стерляди из икры в искусственных условиях, равна 0.7. Сколько

икринок стерляди нужно взять на контроль, чтобы с надёжностью 0,95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты от вероятности выклева не превзойдёт 0,05?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,9	4,4	4,5	4,8	5,2	5,5	6,2	6,5	7,0	7,7
Р	0,301	0,142	0,025	0,135	0,122	0,115	0,025	0,045	0,045	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;4,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

 

 

Контрольные вопросы.

 

1). Какие события называются случайными? Элементарные события. Полная группа событий. События. Операции над событиями.

2). Что называется вероятностью случайного события?

3). Какие события называются совместными или несовместными, зависимыми или независимыми?

4). Запишите формулы вероятности суммы и произведения событий, формулу вероятности появления хотя бы одного события.

5). Запишите формулу полной вероятности и формулу Байеса и поясните условия, при которых они применяются.

6). Какие испытания называются зависимыми или независимыми?

7). Запишите формулу Бернулли и приближённые формулы Бернулли, получаемые из локальной и интегральной теорем Лапласа.

8). Что называется случайными событиями? Виды случайных событий.

9). Сформулируйте закон распределения для случайной дискретной величины и его свойства.

10). Сформулируйте законы распределения для случайной непрерывной величины и их свойства.

11). Числовые характеристики случайной величины и их свойства.

12). Равномерное распределение.

13). Нормальное распределение.

14). Показательное распределение.

 

Литература.

1.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

2. Гмурман В. Е. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистики.