Варіант 11
1.Не розкриваючи визначника, довести справедливість рівності
.
Вказівка. 1-ий рядок помножити на с; 2-ий – на b; 3-ій – на а. Весь визначник помножити на (припускаємо, що а, b та с ≠0).
2.Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці
.
3.Показати, що матриця S=3A–2B – симетрична, якщо
; .
Зауваження. Квадратна матриця S називається симетричною, якщо вона не змінюється при транспонуванні.
4.Нехай
; .
а) Знайти матриці та .
б) Яку матрицю F потрібно додати до матриці Ст, щоб дістати одиничну матрицю?
5.Розв’язати матричне рівняння
.
Зробити перевірку.
6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;
б) матричним методом.
7.Визначити, при яких значеннях m i n система рівнянь а) має єдиний розв’язок; б) не має розв’язків.