Знайти ранг матриці .

 

Варіант 12

 

1.Не розкриваючи визначників, довести тотожність

 

.

 

2.Обчислити визначник

 

.

 

3.Показати, що матриця К=В–D кососиметрична, якщо

 

та .

 

Зауваження. Квадратна матриця К називається кососиметричною, якщо при транспонуванні вона змінює свій знак.

 

4.Знайти матрицю F=AB–BA, якщо

 

; .

 

Яку матрицю C потрібно додати до матриці F, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці F?

 

5.Довести, що матриці

 

;

 

взаємно обернені. Чи будуть взаємно оберненими транспоновані матриці А^Т та В^Т?

 

Зауваження. Матриці А і В взаємно обернені, якщо А^–1=В; В^–1=А.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Дослідити систему лінійних рівнянь на сумісність використовуючи метод Гаусса: