Знайти ранг матриці .

 

 

Варіант 19

 

1.Обчислити визначник

 

.

 

Вказівка. 1-ий спосіб. Зобразити визначник так:

 

.

 

Далі скористатися лінійною властивістю визначників.

2-ий спосіб. Іс–ІІс; ІІс–ІІІс.

 

2.Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці.

 

.

 

3.Задана матриця

 

.

 

Знайти суму матриць А²+А+Е, де Е – одинична матриця 3-го порядку.

 

4.Довести, що матриця А – ортогональна, якщо

 

.

Зауваження. Квадратна матриця А називається ортогональною, якщо виконується умова АА^Т=Е, або А^Т=А^–1.

 

5.Знайти невідому матрицю Х із рівняння

.

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

 

 

7.Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:

.