Знайти ранг матриці .

Варіант 24

 

1.Користуючись властивостями визначників, довести тотожність

 

.

 

Вказівка. 1-ий спосіб. У визначнику, що стоїть ліворуч, 1-ий рядок помножити на а; 2-ий – на b; 3-ій – на с. Весь визначник помножити на (припускаємо, що а, b та с ≠0).

 

2-ий спосіб. До 3-го стовпця визначника, що стоїть ліворуч, додати 2-ий стовпець, попередньо помноживши його на , і відняти 1-ий стовпець, помножений на

 

2.Розв’язати рівняння, ліва частина якого записана у вигляді визначника:

 

.

 

Вказівка. ІІр-Ір; ІІІр-Ір. Із 2-го та 3-го рядків винести за знак визначника спільний множник t та 1+t відповідно.

 

3.Знайти , якщо E – одинична матриця 3-го порядку,

 

.

 

4.Знайти добутки AB та BA, якщо

A=, B=.

Яку матрицю C потрібно додати до матриці BA, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці X 3-го порядку AX=B, якщо

A=; B=.

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

.