Знайти ранг матриці .

 

Варіант 7

 

1.Не розкриваючи визначника, довести справедливість рівності

 

.

 

Вказівка. Привести визначник до трикутного вигляду (ІІІр.–ІІр.; ІІр.–Ір.; винести спільні множники за знак визначника; ІІІр.–ІІр.). Отриманий визначник дорівнює добутку елементів, які стоять на головній діагоналі.

 

2.Розв’язати рівняння, ліва частина якого записана у вигляді визначника,

 

.

 

Вказівка. Ір.–ІІр.; розкласти за елементами 1-го рядка;

ІІр.–ІІІр.; розкласти за елементами 2-го рядка.

 

3.Знайти , якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,

 

.

 

4.Показати, що матриця В – ортогональна, якщо

 

.

 

Зауваження. Квадратна матриця А називається ортогональною, якщо виконується умова АА^Т=Е, або А^Т=А^–1.

 

5.Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку

 

.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Визначити, при яких значеннях а та b система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).