Биржа | Курс, руб./долл. США | Оборот, млн. долл. США |
ММВБ СПВБ УРВБ СМВБ АТМВБ СВМБ НФВБ | 22,73 22,63 22,42 22,40 22,64 22,83 22,56 | 158,0 10,0 3,0 2,9 0,7 1,6 0,7 |
Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:
R=X max-X min=22,83-22,40=0,43 руб.
Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:
невзвешенная формула (7.1.)
взвешенная формула (7.2.)
По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:
руб.
Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений (5.19.) и (5.20.):
(7.3.)
где или (7.4.)
Наиболее удобным и широко распространенным по практике показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:
невзвешенная формула (7.5.)
взвешенная формула (7.6.)
В нашем случае получим:
руб.
Рассмотренная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 17,4 руб.
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:
(7.7.)
Определим значение этого показателя по нашим данным:
Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара. Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.