рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Общие индексы

Общие индексы - раздел Математика, Понятие о статистике Если Изучаемое Явление Неоднородно И Сравнение Уровней Можно Провести Только ...

Если изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством общих индексов. Индекс становится общим, когда в его расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Действительно нельзя, например, складывать непосредственно килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом».

Любые общие индексы могут быть построены 2-мя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, если числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от лат. aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

Например, общую сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений объемного показателя q на взвешивающий – p), т.е.

∑Q = ∑qp. (183)

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так получают индекс общего объема товарооборота (выручки), показывающий во сколько раз он изменился (или сколько процентов составляет) в отчетном периоде по сравнению с базисным:

IQ=.(184)

Разность между числителем и знаментелем формулы (184) представляет собой абсолютное изменение общего товарооборота (выручки) (185), показывающее на сколько в денежных единицах (например, рублях) он изменился в отчетном периоде по сравнению с базисным:

∆∑Q = ∑Q1 – ∑Q0 = ∑q1p1 – ∑q0p0. (185)

Например, дедушка торговал яблоками двух сортов: «антоновкой» и «белым наливом», результаты торговли за 2 дня представлены в таблице 51:

Таблица 51. Условные данные о торговле яблоками дедушкой за 2 дня

Сорт яблок Цена за кг, руб. Объем продаж, кг
вчера (p0) сегодня (p1) вчера (q0) сегодня (q1)
Антоновка
Белый налив

Рассчитаем выручку дедушки по формуле (183):

– в отчетном периоде: ∑Q1= 18*160+25*120 = 5880 (руб.) – это выручка от продажи яблок сегодня;

– в базисном периоде: ∑Q0= 20*100+22*150 = 5300 (руб.) – это выручка от продажи яблок вчера.

Теперь определим изменение общей выручки дедушки:

– по формуле (184): IQ=5880/5300 = 1,1094, то есть выручка увеличилась в 1,1094 раза, или на 10,94%.

– по формуле (185): ∆∑Q =5880 – 5300 = 580, то есть выручка увеличилась на 580 руб.

При анализе изменения общего объема товарооборота (выручки) это изменение также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние этих факторов выражается агрегатными индексами физического объема (количества) и цен.

Если уровни взвешивающего показателя взяты по данным базисного периода, то получают агрегатный индекс Ласпейреса:

; (186) . (187)

Формула (186) применяется, когда количество – это 1-ый фактор, а формула (187) – когда цена является 1-ым фактором.

Если уровни взвешивающего показателя взяты по данным отчетного периода, то получают агрегатный индекс Пааше:

; (188) . (189)

Формула (188) применяется, когда количество – это 2-ой фактор, а формула (189) – когда цена является 2-ым фактором.

Произведение агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше дает общий индекс выручки:

IQ =; (190) IQ = . (191)

Для облегчения запоминания студентами формул Ласпейреса и Пааше предлагаю обратить внимание на букву «Ш» в слове «Пааше», которая напоминает «111» - так обозначены отчетные периоды в общей формуле (две единицы – в числителе и одна – в знаменателе). В формуле Ласпейреса нет буквы «Ш», значит в ней не будет трех единиц, а будут три нуля (два нуля – в знаменателе и один – в числителе).

В нашем примере про дедушку (как и в примере про бабушку) цена яблок – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой. Поэтому для определения агрегатного индекса цен применяем формулу (187):

= 1,0472, то есть цена на яблоки увеличилась в 1,0472 раза (на 4,72%).

Определим агрегатный индекс количества проданных яблок по формуле (188):

= 1,0594, то есть количество проданных яблок выросло в 1,0594 раза (на 5,94%).

Контроль правильности расчетов производим по формуле (191): IQ= 1,0472*1,0594 = 1,1094, то есть изменение общей выручки дедушки в 1,1094 раза (на 10,94%) объясняется изменением цены в 1,0472 раза (на 4,72%) и изменением количества продаж в 1,0594 раза (на 5,94%).

Из формул (186) – (189) видно, что индексы Ласпейреса и Пааше по одному и тому же фактору не равны между собой, то есть и . Амери­канский экономист Гершенкрон обширными расчетами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса обычно больше индекса Пааше, и это открытие названо эффектом Гершенкрона[56], то есть >и >.

Когда нет возможности определить очередность влияния факторов на результативный показатель (какой из факторов 1-ый – цена или количество) проблематично выбрать одну из формул (186) или (187) и (188) или (189). В таких случаях рекомендуется применить все формулы (186) – (189) и рассчитать среднюю геометрическую величину из однофакторных индексов – индексы Фишера:

; (192) . (193)

Сравнивая значения индексов Фишера, которые показывают среднее изменение цен (193) и количества (192), решается вопрос об очередности влияния факторов: какой из индексов показывает большее изменение, тот фактор и считают 1-ым.

Из формул (190) и (191) легко получить двухфакторные мультипликативные индексные модели общей выручки, подставив в них формулу (184) и выразив ∑Q1:

Q1= Q0, (194) Q1= Q0. (195)

Формула (194) применяется, когда количество товара – 1-ый фактор, а цена 2-ой, а формула (195) – наоборот, цена – 1-ый фактор, а количество – 2-ой. Тогда, применяя метод Чалиева, можно выполнить факторный анализ, то есть объяснить изменение результативного показателя (общей выручки) изменением каждого фактора (цен и количества) в отдельности в абсолютных (денежных) единицах. Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов.

В нашем примере про дедушку мы применяли формулу (187), значит должны производить факторный анализ по модели (195). Тогда, применяя метод Чалиева, изменение общей выручки ∆∑Q = ∑Q1 – ∑Q0 объясняется изменением:

1) количества проданных проданных яблок ∆∑Qq = (–1) ∑Q0 =(1,0594–1)*5300 ≈ 315 (руб.)

2) цены яблок ∆∑Qp = (–1) ∑Q0 =1,0594*(1,0472–1)*5300 ≈ 265 (руб.)

Проверка правильности расчета влияния факторов: ∆∑Q = 265 + 315 = 580, что совпадает с общим изменением общей выручки, рассчитанным ранее по формуле(185).

Помимо записи общих индексов в агрегатной форме на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. Так, общий индекс выручки может быть записан как средняя арифметическая взвешенная (196) или средняя гармоническая взвешенная (197) из индивидуальных индексов выручки по отдельным товарным группам:

(196) (197)

В формуле (196) весами являются показатели объема товарооборота отдельных товарных групп в отчетном периоде, в формуле (197) – в базисном.

Аналогично через индивидуальных индексы количества товара и цены могут быть выражены общие агрегатные индексы Ласпейреса и Пааше:

; (198) ; (199)

; (200) . (201)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Понятие о статистике

Понятие о статистике... Предмет и метод статистики... Статистическое наблюдение Сводка и группировка статистических данных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Общие индексы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет и метод статистики
В научный обиход термин «статистика»[1] ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Ста

Статистическое наблюдение
Люди по-разному относятся к статистической информации: одни не воспринимают ее, другие безоговорочно верят, а третьи согласны с мнением английского политика Дизраэли: «Существует 3 типа лжи: ложь,

Сводка и группировка статистических данных
Сводка – научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных, систематизацию, группиро

Формы представления статистических данных
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных: 1) текстовая – включение данных в те

Абсолютные величины
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели), которые характеризуют группы единиц или совокупность (явление) в целом. Статистические величин

Относительные величины
Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (ба

Средние величины
Как уже неоднократно было сказано ранее, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойств

Построение ряда распределения
Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, величина внешнеторгового оборота варьиру

Расчет структурных характеристик ряда распределения
При изучении вариации применяются такие характеристики ряда распределения, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана – величина варьирующего признака

Расчет показателей размера и интенсивности вариации
Простейшим показателем является размах вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений (24):

Расчет моментов распределения и показателей его формы
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называются

Проверка соответствия ряда распределения нормальному
Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов, другим

Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона
Таможенная инспекция провела проверку после выпуска товаров. В результате получен следующий дискретный ряд распределения числа нарушений, выявленных в каждой проверке (табл. 16). Таблица 1

Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности

Ранговые показатели изменения структуры
Для измерения различий структуры часто используют менее точные, но более простые по расчету показатели, которые основаны на оценки различий не самих значений долей, а их рангов, то есть порядковых

Понятие выборочного наблюдения
Выборочный метод используется, когда применение сплошного на­блюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет ме­сто, на

Способы формирования выборки
1. Собственно случайный отбор: все единицы ГС нумеруются, а выпавшие в результате жеребьевки номера соответствуют единицам, попавшим в выборку, причем число номеров равно запланированному об

Средняя ошибка выборки
После завершения отбора необходимого числа единиц в выборку и регистрации предусмотренных программой наблюдения изучаемых признаков этих единиц, переходят к расчету обобщающих показателей. К ним от

Предельная ошибка выборки
Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность

Необходимая численность выборки
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. Не­известной остается минимальная численность выборки, обеспечиваю­щая заданную

Методические указания
Задача. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 24): Та

Понятие о рядах динамики
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить

Средние показатели ряда динамики
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно нео

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Одна из основных задач изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом. Закономерность в изменении уровней ряда в одних случ

Оценка адекватности тренда и прогнозирование
Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр

Анализ сезонных колебаний
В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически

Методические указания
По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36. Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за п

Понятие корреляционной зависимости
Один из наиболее общих законов объективного мира – закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивает

Методы выявления и оценки корреляционной связи
Для выявления наличия и характера корреляционной связи между двумя признаками в статистике используется ряд методов. 1. Рассмотрение параллельных данных (зна

Коэффициенты корреляции рангов
Коэффициенты корреляции рангов – это менее точные, но более простые по расчету непараметрические показатели для измерения тесноты связи между двумя коррелируемыми признаками. К ним относятся

Особенности коррелирования рядов динамики
Во многих исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько рядов динамики. В этом случае возникает необходимость измерить зави

Показатели тесноты связи между качественными признаками
Метод корреляционных таблиц применим не только к количественным, но и к описательным (качественным) признакам, взаимосвязи между которыми часто приходится изучать при проведении различных социологи

Множественная корреляция
При решении практических задач исследователи сталкиваются с тем, что корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя признаками: результативным y и факторным x. В действите

Назначение и виды индексов
Индекс – относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может прояв

Индивидуальные индексы
Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаются i

Индексы средних величин
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совкупност

Территориальные индексы
Территориальные индексы применяются для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей. Их расчет более сложен, чем расчет традиционных (динамических) индексов, рассмотренных

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги