рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Правило сложения дисперсий

Правило сложения дисперсий - раздел Математика, Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования Для Сгруппированной Статистической Совокупности Возможно Вычисление 3 Видов Д...

Для сгруппированной статистической совокупности возможно вычисление 3 видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней и может быть вычислена как простая или взвешенная дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, обусловленную влиянием факторного признака, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней:

.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. вариацию, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от факторного признака, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы (х) от средней арифметической этой группы, (групповой средней) и может быть исчислена как простая или как взвешенная дисперсия по формулам:

простая взвешенная

Между всеми указанными дисперсиями существует взаимосвязь, которая называется правилом сложения дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

.

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

В связи с этим в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации () – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака:

.

Он принимает значения от 0 до 1 и показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов).

Например, пусть х – разряд рабочего, у – производительность труда, а =0,66 или 66%, тогда это означает, что на 66% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 34% - случайными факторами.

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

.

Оно также может принимать значения от 0 до 1. С его помощью оценивают тесноту связи между факторным и результативным признаком: чем ближе корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками.

Глава 5. Выборочное наблюдение

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, научиться, на основе выборочных данных, определять показатели, характеризующие генеральную совокупность.

5.1. Понятие о выборочном наблюдении, сфера его применения

Статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным.

Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, осуществляется с помощью несплошного наблюдения. Самым распространенным видом несплошного статистического наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных случайным образом, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

На практике выборочное наблюдение применяют в тех случаях, когда изучаемая совокупность велика, и обследовать ее всю практически невозможно, или, когда наблюдение связано с порчей качества продукции (определение прочности нити, качества консервов, жирности молока и т.д.). Кроме того, выборочное наблюдение существенно экономит время, финансовые, материально-технические и трудовые ресурсы, и, как следствие, позволяет более детально исследовать отдельные единицы наблюдения. Благодаря этому, выборочное наблюдение находит широкое применение во всех сферах хозяйственной деятельности. Его используют в опросах общественного мнения, в исследованиях покупательского спроса, формирования доходов и структуры расходов населения, контроля качества продукции, контроля норм выработки и т.д.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а совокупность отобранных единиц – выборочной совокупностью или выборкой.

В статистике по способу отбора различают следующие виды выборок:

1. Собственно-случайная выборка – предполагает отбор единиц из генеральной совокупности посредством жеребьевки или другого подобного способа (например, тиражи выигрышей лотерейных билетов).

2. Механическая выборка – состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность осуществляется из генеральной совокупности, разбитой на равные группы по нейтральному признаку, так, что из каждой группы в выборку попадает только одна единица.

3. Типическая выборка – используется, когда генеральная совокупность разбита на несколько однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели, и из каждой типической группы производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

4. Серийная выборка – предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий).

5. Комбинированная выборка.

При этом отбор единиц в выборочную совокупность может осуществляться двумя методами: повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, а затем возвращается в генеральную совокупность, где наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков. Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем точно оценить, сколько покупателей предпочитает делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение единиц наблюдения по причине как практически неограниченных объемов совокупности, так и возможной повторной регистрации. Например, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

5.2. Ошибки выборки

Любое выборочное наблюдение, как бы грамотно оно ни было организовано, всегда связано с определенными ошибками, которые делятся на два класса:

а) ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи, они характерны для всех видов наблюдения;

б) ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. При этом следует различать:

- систематические ошибки репрезентативности – преднамеренные, связанные с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, в выборку попали единицы, характеризующиеся большими (меньшими) по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными (заниженными).

- случайные – обусловлены действием случайных факторов.

Статистически можно оценить только случайные ошибки репрезентативности. Для этого с определенной степенью вероятности определяют величину предельной ошибки, с которой результаты выборочного обследования могут быть распространены на всю генеральную совокупность.

В зависимости от исходных данных и способа отбора единиц в выборку, величина предельной ошибки определяется по формулам, приведенным в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Метод отбора Вид выборки Повторный Бесповторный
для среднего значения для доли для среднего значения для доли
Собственно-случайная и механическая
Типическая
Серийная

Основные обозначения:

- выборочная средняя;

w – выборочная доля - определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц в выборке n: ;

n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

t – величина нормированного отклонения, значение которого соответствует определенному уровню вероятности p (табл. 5.2).

Таблица 5.2

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования

Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Правило сложения дисперсий

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Задачи статистики на современном этапе
В настоящее время понятие «статистика» употребляется в четырех значениях: 1) отрасль практической деятельности, цель которой сбор, обработка, анализ и публикация массовых данных о различны

Предмет и метод статистики
В экономическом образовании объектом изучения статистики выступает общество, а также протекающие в нем процессы и закономерности. Но общество изучают и другие науки, например, экономическая

Структура отраслей статистической науки
Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли.

Организация современной системы статистики РФ
В настоящее время руководство статистикой в РФ осуществляет Росстат как федеральный орган исполнительной власти. Формы и методы сбора и обработки статистических дан

Статистическая информация и ее распространение
Одной из главных задач органов государственной статистики является предоставление официальной статистической информации правительству, общественности и международным организациям. Инфор

Понятие о статистическом наблюдении
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, систематическое научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в рег

Подготовка статистического наблюдения
Любое статистическое наблюдение начинается с постановки цели исследования и определения объекта наблюдения. Основной практической целью статистического наблюдения является получение

Формы, виды и способы наблюдения
В статистике используют три организационные формы наблюдения: 1. Отчетность — предусмотренная действующим законодательством форма организации статисти

Статистическая сводка, ее задачи и виды
Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования – дает разрозненные сведения по каждой отдельной единице исследуемого объекта. Полученные данные не являются обобщающими показ

Группировка статистических данных
В процессе сводки статистического материала отдельные единицы изучаемой совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок. Это позволяет «сжать» информацию, полученную в ходе наблюде

Механизм проведения группировки данных
При разделении исходных данных на группы необходимо придерживаться определенной последовательности действий или механизма. Прежде всего, необходимо выделить группировочный признак, который

Статистические ряды распределения
Ряды распределения обычно выступают в качестве составной части сводки статистических данных, т.к. являются разновидностью простой группировки. Однако в ряде случаев ряды распределения приобретают с

Наглядное представление статистических данных
В статистике для наглядного представления данных используют два способа: табличный и графический. Графики предпочтительнее в тех случаях, когда неважны детали явления, несущественны точные данные о

Название таблицы
(общий заголовок) Содержание строк Название граф (верхние заголовки) А

Объем основных услуг связи РФ
Показатели 1990 г. 1995 г. 1999 г. Отправлено: писем, млрд. газет / журналов, млрд. посылок, млн. де

Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 2006 г., по величине уставного капитала (цифры условные)
№ п/п Группы предприятий по величине уставного капитала, млн. руб. Число предприятий Количество акций, шт.

Группировка предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 2006 г., по величине уставного капитала числу занятых (цифры условные)
№ п/п Группы предприятий по величине уставного капитала, млн. руб. Группы предприятий по числу занятых, чел. Число предприятий

Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
Предприятия Приобретено акций всего, шт. В том числе приватизированные типа А обыкновенные на л

Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
Предприятия Приобретено акций всего, шт. В том числе на льготных условиях по цене, определенной Госкомимущес

Структура населения г. Москвы
Рис.2.4. Ленточная диаграмма распределения населения г. Москвы по половозрастному

Потребление кофе на душу населения, кг

Структура возрастного состава населения г. Москвы
Рис.2.7. Секторная диаграмма распределения населения г. Москвы по возрасту

Абсолютные величины
Сводка статистических данных всегда завершается расчетом и анализом статистических показателей, в которых отражаются результаты исследования количественной стороны массовых общественных явлений.

Степенные средние
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

Структурные средние
Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и

Вариация количественного признака
Средняя величина не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака, т.е. его вариации. Термин «вариация» п

Распределение вероятности в выборках в зависимости от величины t и объема выборки n
n t 5

Объем выборки
При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероя

Показатели анализа рядов динамики
Для количественной оценки динамики проводят расчет таких показателей, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, темп наращивания, абсолютное значение 1% прироста, средний уровень ряда дина

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики основной тенденции развития. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и усто

Понятие и виды индексов
В экономических исследованиях часто приходится сопоставлять не только отдельные признаки, но и сложные явления, состоящие из разнородных элементов, которые непосредственно суммироваться не могут. И

Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса Формулы расчета индексов Индивидуальный индекс Агрегатный индекс Средний индекс

Индексы средних величин
Индексный метод в статистике применяется также для изучения динамики качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами. В этом случае используют систему взаимосвязанных индексов

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги