1. Понятие о выборочном наблюдении.
2. Способы отбора единиц для выборочного наблюдения.
3. Ошибки выборочного наблюдения.
4. Определение необходимой численности выборки.
Учебная цель:при изучении данной темы необходимо дать понятие выборочного наблюдения, рассмотреть, в каких случаях оно используется, преимущества выборочного наблюдения, изучить способы отбора единиц для выборочного наблюдения, ошибки выборочного наблюдения, как определяется численность выборки.
=1=
Выборочным называются такое наблюдение, при котором обследуется отобранная специальными методами часть единиц изучаемой совокупности, и по результатам этой части составляются характеристика всей совокупности.
Общая численность единиц совокупности, из которой производится выборка, называется генеральнойсовокупностью. Часть единиц генеральной совокупности, которая отобрана для обследования, называется выборочнойсовокупностью.
Среди всех видов не сплошного наблюдения выборочный метод является наиболее совершенным, и его довольно широко применяют в советской статистике. Выборочное наблюдение используется в следующих случаях:
а) если сплошное наблюдение физически нельзя осуществить в результате большого объема единиц изучаемой совокупности;
б) если сплошное наблюдение привело бы к порче или уничтожению продукции;
в) если наблюдение необходимо осуществить быстро с небольшими затратами средств и труда.
Часто выборочное наблюдение используется для проверки данных сплошного наблюдения.
Выборочное наблюдение дает возможность получить обобщающие показатели (средние и относительные), которые довольно правильно характеризуют соответствующие показатели генеральной совокупности. Однако обобщающие показатели варьирующего признака в выборочной совокупности отклоняются от показателей генеральной совокупности на величину ошибки выборки.
Ошибки выборки, как и ошибки регистрации, могут быть двух видов:
ü систематические
ü случайные.
Систематические ошибки возникают вследствие нарушения условий научной организации выборочного наблюдения. Случайные ошибки выборки (или ошибки репрезентативности) возникают в результате случайности попадания отдельных единиц в выборочную совокупность.
При организации выборочного наблюдения необходимо соблюдать следующие условия:
1) в выборочную совокупность должно быть отобрано достаточно большое число единиц;
2) должна быть обеспечена равная возможность каждой единицы попасть в выборку.
=2=
Выборочная совокупность (n) из генеральной совокупности (N) может формироваться различными способами, в зависимости от которых различают следующие виды и способы отбора.
Прежде всего, любой отбор (за исключением механического) может быть повторным или бесповторным.Повторный отбор предполагает, что каждая зарегистрированная единица выборочной совокупности или их серия снова возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшем могут быть отобраны повторно. Бесповторное проведение отбора предполагают, что отобранная единица в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем не может подвергаться повторному обследованию. Бесповторным отбором пользуются при проведении выборочного обследования качества продукции, связанного с уничтожением (порчей) отдельных единиц. Нельзя также часть проверенных на всхожесть семян возвращать назад и подвергать их повторному обследованию на всхожесть.
Собственно случайный отбор. Самым распространенным видом собственно случайного отбора является жеребьевка. Для получения репрезентативной выборки перед проведением жеребьевки на все единицы совокупности заготавливают карточки или жетоны, которые помещают в ящик, откуда наугад по одной карточке (или одному жетону) достают заранее известное их количество. Если используют повторный отбор, то каждую зарегистрированную карточку или жетон снова возвращают в ящик. Такой отбор используют в розыгрышах спортлото.
К недостаткам собственно случайного отбора можно отнести, во-первых, то, что нужно заранее знать размер генеральной совокупности, что не всегда возможно, и, во-вторых, сложность его применения при очень больших совокупностях.
Механический отборсостоит в том, что единицы генеральной совокупности отбираются через определенный интервал. При этой единицы в генеральной совокупности должны быть распределены по любому признаку, который не будет изучаться в выборочном наблюдении. Промежуток, через который единицы попадают в выборку, зависит от размеров выборочной и генеральной совокупности. Механический отбор - это разновидность собственно случайного, но по сравнению с последним он имеет ряд организационных преимуществ: не надо заранее знать количество единиц генеральной совокупности, нет проблем с заготовкой жетонов, легче и проще контролировать правильность отбора единиц совокупности. По способу проведения механический отбор всегда бесповторен.
При типическом отборевсе единицы генеральной совокупности развиваются на типические группы по какому-либо признаку, который будет изучать в выборочной совокупности. Затем проводится случайный или механический отбор единиц из каждой группы. Отбор единиц генеральной совокупности в выборочную совокупность может быть пропорциональным и непропорциональным. При пропорциональном отборе число отбираемых единиц из каждой группы зависит от удельного веса этой группы в генеральной совокупности, при непропорциональном отборе такой зависимости не придерживаются.
При серийном (гнездовом) отбореотбираются не отдельные единицы совокупности, о целые группы, или серии, гнезда. В каждой серии проводят сплошное наблюдение, о результаты переносятся на всю генеральную совокупность. Причем серии могут быть как равновеликие, так и неравновеликие по численности.
При комбинированном отбореодновременно используются несколько видов отбора, их комбинация. Комбинированный отбор может быть многоступенчатым и многофазным. Многоступенчатый – когдаотбор проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем на каждой стадии единицы отбора будут разные. При этом на данных ступенях могут использоваться различные виды отбора.
При многофазном отборепрограмма обследования на различных фазах отбора меняется, о единицы отбора одни и те же. Примером такого отбора может служить обследование крестьянских хозяйств в дореволюционной России земскими статистиками. Вначале по сокращенной программе обследовалось каждое крестьянское хозяйство, на следующей фазе - каждое третье, затем - девятое, потом – двадцать седьмое и т. д. Причем по мере уменьшения числа обследуемых единиц расширялись программы обследования. В конце исследования 25 хозяйств в каждом уезде подвергались детальному бюджетному описанию. Возможные ошибки многофазной выборки рассчитываются отдельно по каждой фазе.
=3=
Допускаемые при проведении выборочного наблюдения ошибки бывают двух видов: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.Ошибки регистрациимогут происходить при проведении всех видов наблюдения. Они зависят от добросовестности и квалификации регистраторов, точности измерений или подсчетов, правильности ответов опрашиваемых и т. д. Ошибки репрезентативностисвойственны только выборочным наблюдениям. И те, и другие ошибки могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибкирегистрации относятся к несущественным, так как отклонения в сторону увеличения и в сторону уменьшения встречаются одинаково часто, взаимно погашаются и поэтому не сказываются на результатах исследования. Систематические ошибкипроисходят тогда, когда допускаются постоянные отклонения в одну сторону, что существенно искажает результаты.
Средняя ошибка выборки зависит от степени вариации значений признака внутри совокупности и от размеров выборочной совокупности. Средняя ошибка выборки при определении средней величины признака рассчитывается по формуле
где μ (мю) – средняя ошибка выборки; σ2 -- дисперсия признака в генеральной совокупности; n – число единиц выборки.
При выборочном измерении доли признака средняя ошибка выборки определяется по формуле
где μр -- средняя ошибка доли; ω – доля единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком; n – число единиц выборки.
При бесповторных собственно случайном и механическом способах отбора средняя ошибка репрезентативности определяется по формуле
Предельную ошибку выборки(Dx) находят по формуле
Величина t называется коэффициентом доверия. Она зависит от заданной вероятности P и определяется по специальным таблицам, исчисленным по интегралу Лапласа. Эти таблицы обычно приводятся в приложениях к изданиям по математической статистике, учебниках и учебных пособиях по теории статистики.
Например, при P=0,683 t=1;
при P=0,954 t=2;
при P=0,997 t=3.
Формула предельной ошибки при бесповторном собственно случайном и механическом способах отбора приобретает вид:
=4=
В практике статистики чаще приходится определить не ошибки выборки при заданной вероятности, о наоборот, численность выборки с тем, чтобы ошибки выборки не превышали заранее определенные величины.
Для бесповторного собственно случайного и механического отбора численность выборки определяется по формуле:
а для повторного собственно случайного отбора по формуле:
Аналогичные формулы применяются и для альтернативного признака: