Одной из разновидностей средней является средняя гармоническая. Она применяется сравнительно редко и именно тогда когда характер имеющегося статистического материала не позволяют применять среднюю арифметическую.
Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений признака – этим она отличается от средней арифметической, обобщающей прямые значения признака.
| Прямые показатели (х) | Обратные показатели ( ) |
| 1. скорость движения | |
| Путь в единицу времени | Затраты времени на единицу пути |
| 2. производительность труда | |
| Выработка в единицу времени | Затраты рабочего времени на единицу продукции |
| 3. продуктивность земли | |
| Урожайность с гектара | Землеемкость единицы продукции |
| 4. покупательная способность рубя | |
| Количество товара, которое можно приобрести на 1 рубль | Цена единицы товара в рублях |
Между прямыми (х) и обратными ( ) варьирующими значениями признака объективно существует следующая связь , следовательно
На основе данных соотношений можно вывести три эквивалентные формулы простой средней гармонической:
И соответственно три эквивалентные формулы взвешенной средней гармонической:
Формулы (1) и (1*) применяются когда известны и прямые и обратные показатели осредняемого признака. Формулы (2) и (2*) применяются когда известны прямые показатели осредняемого признака. Формулы (3) и (3*) применяются когда известны обратные показатели осредняемого признака.