Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа на основе парной регрессии. - Лекция, раздел Математика, Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика Корреляционный Метод Анализа Взаимосвязи Экономических Явлений Проводят В Три...
Корреляционный метод анализа взаимосвязи экономических явлений проводят в три этапа.
1 этап корреляционного анализа. При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построение моделей связи.
Чаще всего для установления формы зависимости между факторным и результативный признаками применяют графический метод.
рис. 1
На втором этапе корреляционного анализа осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров: а0, b1, b2, b3, …, bn.
Параметр а0 означает влияние на результативный признак не включенных в регрессионную модель факторов. Как правило экономической интерпретации параметр а0 не подлежит. Параметры b1, b2, b3, …, bn – коэффициенты регрессии, означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения.
Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает (рис 1а), то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой
В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:
или можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
В случае гиперболической формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:
.
В случае параболической формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:
.
Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения. Поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется средний коэффициент эластичности. Средний коэффициент эластичности определяется по формуле: .
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1 % .
На третьем этапе корреляционного анализа осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи.
В случае линейной связи между факторным и результативным признаками Расчет тесноты связи между результативным и факторным признаком определяется при помощи линейного коэффициента корреляции: ,
Количественные критерии оценки тесноты связи следующие:
Если величина коэффициента корреляции до |± 0,3| связь практически отсутствует. От |± 0,3| до |± 0,5| - связь слабая. От |± 0,5| до |± 0,7| - связь неустойчивая, умеренная. От | ± 0,7| до |±1| - связь устойчивая, существенная. При = 0 – связь отсутствует, при этом линия регрессии параллельна оси Ох. При = 1 – связь представляет линейную функциональную зависимость, при этом все наблюдаемые значения располагаются по прямой линии.
В случае криволинейной зависимости тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле: ,
где - факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака-фактора, включенного в модель;
- общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.
Для упрощения расчетов меры тесноты корреляционной связи часто применяется индекс корреляционной связи, который определяется по следующим формулам:
,
где - остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.
Все темы данного раздела:
Основы статистического наблюдения.
Остановимся на начальной стадии статистического исследования – статистическое наблюдение. Оно организовывает сбор сведений об изучаемых социально-экономических процессах или явлениях.
Формы, виды и способы проведения статистического наблюдения.
Формы статистического наблюдения определяются на основе их наиболее общих организационных особенностей, в которых можно выделить три основные организационные формы: отчетнос
Точность проведения статистического наблюдения.
Важнейшая задача наблюдения – получение доброкачественных, достоверных данных. Ее решение зависит от успешного выполнения требований, предъявляемых к наблюдению. Расхождения между расчетными и дейс
Сводка статистических данных
В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об
Группировка.
Известный русский ученый – статист Д.П.Журавский первый обратил внимание на метод группировок и их значение для статистики.
Статистическая группировка - объединение единиц
I. Выбор группировочных признаков.
Выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления.
Вместе с тем следует учитывать, что полную характеристику каждому
II. Определение количества групп.
При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить дос
III. Установление величины интервалов в группах.
Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы группы. Каждый интервал имеет величину, верхнюю и нижню
Виды группировок
По задачам систематизации данных:
Типологические группировки –предназначены для выявления однородных групп совокупности, т.е. объектов, близких друг к другу по всем группи
Ряды распределения
Ряд распределения по существу представляет собой группировку единиц изучаемой совокупности по какому либо одному признаку, следовательно познавательное значение ряда распределения обуславливается э
Понятие статистической таблицы.
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, представляются в виде статистических таблиц. Создателем статистической таблицы считается русский статистик КИРИЛОВ (1689-1737)
Виды статистических таблиц.
Виды таблиц по разработке подлежащего:
1. Простые – это такие статистические таблицы в которых нет группировок. Они бывают:
а) Монографич
Основные правила построения статистических таблиц.
1. Таблица должна быть компактной и содержать только те исходные данные, которые непосредственно отражают явления;
2. Заголовки таблиц должны быть четкими, краткими, лаконичными, органично
Понятие о статистических графиках.
Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения. Графики – это средства обобщения статистической информации. Графический метод – особая знак
Роль и значение графического метода.
Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно о
Статистические показатели.
В получаемых после сводки и группировки статистических рядах и статистических таблицах содержатся итоговые цифровые данные, которые характеризуют не отдельные единицы, а совокупность единиц. Если н
Атрибуты статистического показателя
1. Качественная сторона (объект, его свойства, категория);
2. Количественная сторона (число и единицы измерений);
3. Территориальные, отраслевые и другие границы объекта;
Абсолютные величины.
Абсолютные величины –количественные показатели, которые характеризуют размеры (уровень, объем, численность) изучаемых общественных явлений. В системе обобщающих статистических пока
Относительные величины.
Абсолютных величин недостаточно для всестороннего анализа, вскрытия их связей и закономерностей. Поэтому в процессе выяснения ряда важнейших для экономики вопросов возникает необходимость в сравнен
Форма выражения относительных величин
1) Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин.
Виды относительных величин.
Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды.
1. Относительная величина выполнения плана – выражает степень выполнени
Понятие средних.
Статистика изучает совокупности по варьирующим признакам, среди которых важное значение занимают признаки, у которых вариация проявляется в изменении количественных значений.
Средн
Средняя арифметическая.
Средняя арифметическая – это наиболее распространенная форма средней, применяемой в экономических расчетах.
Обозначим каждую варианту совокупности через х1
Средняя гармоническая.
Одной из разновидностей средней является средняя гармоническая. Она применяется сравнительно редко и именно тогда когда характер имеющегося статистического материала не позволяют применять среднюю
Средняя квадратическая и кубическая.
В некоторых случаях определяющее свойство средних выражается измерителями второго и третьего порядков, тогда применяются средняя квадратическая и средняя кубическая.
Формула , называется
Вывод средних. Доказательство мажорантности средних.
Между рассмотренными видами средних существует взаимосвязь которая определяется формулой степенной средней: степенная простая средняя; степенная взвешанная средняя
Структурные средние.
Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующими признаками являются структурные средние : мода (Мо), медиана
Основные виды показателей вариации
Размахом вариации называют амплитуду колебаний, определяемую как разность между максимальным и минимальным значениями признака.
R=Xmax – Xmin
Альтернативные признаки
Среди признаков, изучаемых статистикой, есть и такие, которым свойственны лишь 2 противоположных варианта, как, например: степендиат, - не степендиат; заработная плата до 200 т.р. - и больше 200 т.
Правило сложения дисперсий
Вариация ряда распределения имеет в разных случаях разное экономическое и социальное значение. В одних случаях она может отражать положительные явления (как перевыполнение плана), а в других показы
Асимметрия и эксцесс
К числу характеристик ряда распределения относятся и показатели, характеризующие его «скошенность» - асимметричность, а также его «крутость» - островершинность и плосковершинность. Это коэффициенты
Виды выборочного наблюдения
В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений: сплошное, когда изучаются все объекты совокупности, и несплошное - выборочное, когда изучается часть объектов.
Вся подле
Предельная ошибка выборки
Метод и вид отбора
Повторный отбор
Бесповторный отбор
Для
средней
Для доли
Для средней
И механическом отборе
Метод и вид отбора
Повторный отбор
Бесповторный отбор
Для средней
Для доли
Для средней
Понятие экономических индексов
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, в метеорол
Индивидуальные индексы.
Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в числителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода.
Например:
Абсолютное изменение.
Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого-то явления, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса:
и т.д.
Если при этом ставится задача
Сводные (агрегатные) индексы.
В отличие от индивидуальных индексов, сводные агрегатные индексы представляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.
Агрег
Свойства индексов.
В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов переменного состава и структурных сдвигов, которая проявляется в виде двух свойств индексов.
Первое свойство и
Аналитические показатели ряда динамики
В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики. К ним относят: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, значение 1 % прироста.
Для выражения абсолютной скорости
Средние показатели ряда динамики
Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики
Методы выявления тенденции
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.
При изучении основной тенденции развития явления применяются различные приемы и метод
Основные типы уравнений тренда
Рассмотрим основные типы уравнений тренда, выражающие те или иные качественные свойства развития:
Линейная форма тренда:
Параболическая форма тренда:
Виды анализа.
При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями выделяют факторные и результативные признаки. Факторным признаком является тот, который влияет и обуславливает изменение ре
Корреляционно-регрессионный анализ.
Корреляционный анализ позволяет количественно оценивать связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений.
Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение ме
Задачи корреляционного и регрессивного анализа.
Исследования корреляционных связей мы называем корреляционным анализом, а исследование односторонних стохастических зависимостей – регрессионным анализом.
Задачи корреляционного ан
Этапы построения регрессионных моделей
Процесс построения и использования регрессионных моделей является достаточно сложным и включает в себя следующие основные этапы:
1. определение цели исследования, построение системы показа
Проверка адекватности линейной однофакторной модели
в малой выборке (п < 30)
F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы H0 о статистической незначимо
Линейная двухфакторная модель
Наиболее простым видом уравнения множественной регрессии является линейное уравнение с двумя и более переменными. В данной задаче необходимо вычислить взаимосвязь между результативным и двумя факто
Показатели доходов домашних хозяйств.
Для характеристики доходов населения применяется система показателей, которая включает совокупные, денежные, натуральные, номинальные, располагаемые, реально располагаемые доходы.
Показатели расходов населения.
Изучение доходов домашних хозяйств позволяет определить потенциальную сумму их потребительских расходов, которая может быть обеспечена без сокращения объема накопленных активов. В С
Новости и инфо для студентов