Вопрос 2.
Ряд распределения, образующийся в результате накопления статистической информации по значению варьирующего признака, является наиболее фундаментальной характеристикой совокупности. Он дает наиболее полное представление о результатах действия и взаимодействия всех факторов явления (основных и случайных) о сложившейся под их влиянием закономерностей ряда распределения, о свойствах индивидуальных значений признака и их особенностях. Изучение ряда распределения позволяет установить связь единичного и массового, частного и общего, случайного и закономерного.
Для более глубокого изучения ряда распределения варьирующего признака служат следующие показатели вариации:
1. Размах вариации, которых представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака, т.е. амплитуду колебания вариации в ряду распределения.
2. Среднее линейное отклонениепредставляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариант признака от средней и рассчитывается по формуле:
невзвешенное 
,
взвешенное 
.
Среднее линейное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и сам признак. Среднее линейное отклонение дает приблизительную оценку вариации признака в рядах распределения, т.к. не учитывает колебаний признака в ряду. Для более точной оценки вариации признака в ряду распределения служит дисперсия или средний квадрат отклонения.
3. Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Рассчитывается по формуле: s
простая 
,
взвешенная 
.
Взвешенная дисперсия служит для расчета среднего квадратического отклонения.
4. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
простое 
,
взвешенное 
.
Среднее квадратическое отклонение показывает отклонение различных индивидуальных значений признака в ряду распределения от среднего уровня. Измеряется в тех же единицах, что и сам признак. Среднее квадратическое отклонение является более точной характеристикой вариации признака в ряду распределения по сравнению со средне линейным отклонением, т.к. учитывает внутренние колебания признака в ряду распределения.
Для интервального вариационного ряда распределения среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
,
где i – величина интервала;
m1 - момент первого порядка 
;
m2 - момент второго порядка 
.
5. Коэффициент вариации признака в совокупности представляет собой относительную колеблемость признака в совокупности, и рассчитывается по формуле:
- по среднелинейному отклонению 
;
- по среднеквадратическому отклонению 
.
Коэффициент вариации показывает на сколько % отклоняется индивидуальное значение признака в ряду распределения от среднего уровня. Допустимые пределы колебания признака в ряду приблизительно 30-35%, тогда совокупность признается однородной. Если эти пределы превышаются то данная совокупность должна быть подвергнута преобразованию с целью приведения к нормальному распределению.
Каждый ряд распределения графически может быть представлен кривой распределения. Идеальной формой распределения является нормальное, которое изображается с помощью теоретической кривой распределения или кривой Лапласа-Гауса.(эта кривая отражает общую закономерность данного типа распределения). Кривая распределения фактических данных является полигоном распределения. Большинство фактических распределений близки к нормальному и отличаются от него нарушением симметрии или расположения вершины кривой. Причина таких смещений - ошибки наблюдения и сбора данных. Для характеристики смещений фактического ряда распределения использую показатели асимметрии и эксцесса.
1. Коэффициент асимметрии определяется по формуле: 
,
где m3 - момент третьего порядка 
;
s3 - куб среднего квадратического отклонения.
Коэффициент асимметрии для теоретических кривых нормального распределения равен 0. Если Ка больше 0, то имеет место правосторонняя асимметрия, Если Ка меньше 0 - левосторонняя асимметрия.
у
2 1 3 х
1- нормальное распределение
2- левосторонняя асимметрия
3- правосторонняя асимметрия
2. Коэффициент эксцесса определяет степень крутизны распределения и определяется на основе соотношения момента четвертого порядка и среднего квадратического отклонения в 4 -й степени: 
, где m4 – момент четвертого порядка
.
При Е больше 0 распределение островершинно, при Е меньше 0 - имеет место плосковершинное распределение.
y
