Вопрос 3.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: способ укрупнение интервалов (периодов), способ сглаживания скользящей средней, выравнивание ряда по среднегодовому абсолютному приросту, выравнивание ряда по среднегодовому темпу роста, аналитическое выравнивание при помощи способа наименьших квадратов.

1. Способ укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Сущность этого приема состоит в том, что данные или уровни за отдельные отрезки времени суммируются в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые), определяется средний уровень для полученного укрупненного периода. В результате после укрупнения периодов очевидной становится тенденция развития явления.

2. Способ скользящей средней. Скользящая средняя - это подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на 1 год или на 1 интервал. Правильно исчисленная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность точнее выявить тенденцию в развитии, чем укрупненные интервалы.

3. Еще более точным способом является выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту, которое рассчитывается по формуле:

,

где - выровненное значение;

Y₀ - начальный уровень ряда;

- средний базисный абсолютный прирост, который вычисляется по формуле:

,

где n - число лет;

t - порядковый номер года, в котором были приросты.

4. Выравнивание ряда по среднегодовому коэффициенту роста имеет следующий вид: ,

где - выровненное значение;

Y₀ - начальный уровень ряда

- среднегодовой базисный коэффициент роста, определяемый по формуле:

,

n – число лет;

t - порядковый номер года.

5. Способом аналитического выравнивания можно получить обобщенную статистическую оценку тренда. Наиболее совершенным является способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактического и теоретического уровней будет минимальной. Простейшим приемом является выравнивание ряда динамики по прямой: ,

где а - свободный член;

b - коэффициент приращения;

t - период времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для вычисления параметров функции:

,

,

где Y – исходные уровни ряда;

n – число членов ряда;

t – время.

Для упрощения вычислений показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю (). При этом используют следующие формулы:

- если ряд содержит четное число членов

 

- если ряд содержит нечетное число членов ,

 

где k – порядковый номер года;

n – число лет в периоде.

При система уравнений будет иметь следующий вид:

,

.

Исходя из полученной системы уравнений найдем параметры уравнения прямой:

,

.