Реферат Курсовая Конспект
Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ - раздел Математика, Глава 1. Предмет И Метод Статистики ...
|
Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ
Этап 1. Формирование первичной статистической информационной базы по выбранному комплексу показателей.
1.1. Проведение статистических наблюдений.
1.2. Использование официальных государственных и корпоративных (фирменных) источников.
1.3. Использование научных статистических исследований в журналах, газетах, монографиях и т.д.
1.4. Использование электронных средств информации (Internet, CD, дискет и т.д.)
Этап 3. Экономическая интерпретация первичного обобщения.
3.1. Экономическая и финансовая оценка объекта анализа.
3.2. Формирование тревоги (удовлетворения) экономических и финансовых ситуаций.
3.3. Предупреждение о приближении к пороговым статистическим значениям в прикладных, как правило, макроэкономических задачах.
3.4. Диверсификация первичного статистического обобщения полученных прикладных результатов по иерархии власти, партнерства, бизнеса.
Этап 4. Компьютерный анализ первичных и обобщенных статистических данных.
4.1. Анализ вариации обобщенных статистических данных.
4.2. Анализ динамики обобщенных статистических данных.
4.3. Анализ связей обобщенных статистических данных.
4.4. Многомерные сводки и группировки.
Этап 5. Компьютерное прогнозирование по выбранным наиболее важным направлениям.
5.1. Метод наименьших квадратов (МНК).
5.2. Скользящие средние.
5.3. Технический анализ.
5.4. Представление сводного анализа и вариантов прогноза с рекомендациями о внесении коррективов в управление и инвестиции.
Этап 6. Обобщенный анализ полученных результатов и проверка их на достоверность по статистическим критериям.
Этап 7. Принятие управленческого решения.
Глава 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Классификация статистических наблюдений
Многообразие видов и организационных форм и способов проведения статистического наблюдения позволяет исследователю выбрать наблюдение, которое соответствует поставленным целям и задачам, учитывает особенности изучаемого объекта или явления, соотносится с реальными условиями места и времени, обеспечивается имеющимися ресурсами. Выбор и обоснование характера статистического наблюдения является важнейшим вопросом исследования.
СН базируется на единой системе учета и статистики, классифицируясь по своим организационным формам, видам проведения и информационным способам получения данных, согласно табл. 2.1.
Таблица 2.1
Общая классификация СН
Организационные формы СН | Виды проведения СН | Способы получения данных СН | |
по времени регистрации данных | по полноте охвата единиц совокупности | ||
1. Статистическая отчетность: государственная, межотраслевая, ведомственная | Непрерывное (или текущее) | Сплошное | Непосредственный |
2. Специально организованное наблюдение: перепись, единовременный учет, статистическое обследование | Прерывное: единовременное, периодическое | Несплошное наблюдение: выборочное, основного массива, монографическое | Документальный |
3. Регистровое наблюдение | Опросный: экспедиционный, саморегистрационный, корреспондентский, анкетный, явочный |
Статистическая отчетность – первая и основная организационная форма СН, при которой единицы наблюдения (юридические лица) представляют в статистические или другие органы необходимые данные о своей производственной и иной установленной законом деятельности в виде определенных формуляров регламентированного образца, скрепленные подписями должностных лиц, ответственных за достоверность сведений.
По составу показателей статистическая отчетность подразделяется на типовую и специализированную. Показатели в типовой отчетности являются едиными для всех юридических лиц, а в специализированной изменяются по отдельным отраслям экономики, их народнохозяйственным комплексам и ведомственным органам управления. К типовой относится государственная отчетность, к специализированной – ведомственная и межотраслевая.
Специально-организованное наблюдение (СОН) – вторая организационная форма СН, при которой получают дополнительные сведения, не предусмотренные действующей статистической отчетностью, или же проверяются статистические данные.
Существуют три разновидности СОН:
а) перепись – наблюдение, повторяемое через относительно равные промежутки времени с целью получения скорректированных данных о размере, составе, состоянии и динамике объекта исследования по ряду его существенных признаков (например, переписи населения, основных фондов и других элементов экономического потенциала страны);
б) единовременный учет – наблюдение, проводимое через определенное время (эпизодически) для решения специальной задачи и основанное, главным образом, на интегрированном статистическом оперативном и бухгалтерском учете материальных ценностей, финансовых и других ресурсов (например, инвентаризация незавершенного строительства, снятие товарных остатков, контрольно-ревизионные и другие проверки). Единовременные учеты как сплошное разовое наблюдение или обследование могут проводиться для получения сведений, не собираемых текущей статистикой. Например, единовременный учет народных театров, самодеятельных коллективов. Возможно проведение выборочного единовременного учета. Например, выборочное обследование школ и групп продленного дня и др.;
в) статистическое обследование – наблюдение, проводимое время от времени (но систематически) для изучения важнейших социально-экономических и других общественных процессов в их динамике и взаимосвязи (например, социально-демографическое обследование населения, бюджетное обследование домохозяйств, обследование результатов приватизации).
Регистровое наблюдение – третья организационная форма СН, при которой с помощью особых статистических регистров осуществляется непрерывный учет долговременных процессов, имеющих свое фиксированное начало, стадию развития и завершенное окончание.
Регистр – следящая за состоянием объекта информационно-техническая система, содержащая комплекс его различных характеристик и оценивающая силу воздействия определенных факторов, которые вызывают изменение их имеющихся значений (регистры населения, предприятий, строек, хозяйственных и других единиц).
В современных условиях получает распространение специальное организованное систематическое наблюдение за состоянием явлений и процессов, объектов совокупности - мониторинг. Мониторинг используется для характеристики и слежения за социальными индикаторами, позволяющими исследовать, например, качество жизни. Получает распространение мониторинг окружающей среды. Данные мониторинга обобщаются. Он позволяет получать оперативную информацию для принятия решений. На практике мониторинг обычно выходит за рамки традиционного статистического наблюдения. Тем не менее, в каждом конкретном случае он может являться важным источником статистических данных, информации.
Непрерывное (или текущее) наблюдение – первый вид СН по времени регистрации данных, который требуется для систематического изучения текущих процессов по мере их возникновения и исчезновения. Непрерывное наблюдение не допускает значительных временных разрывов между моментами осуществления и регистрации фактов. Так, непрерывно регистрируются все дорожно-транспортные происшествия, противоправные акты. Территориальными органами производится постоянная регистрация актов гражданского состояния - рождений, браков, смертей. Страховые компании регистрируют по мере возникновения все несчастные случаи и другие неблагоприятные случайные события. Финансовые институты регистрируют поступление и использование денежных средств. Получаемые в результате текущего наблюдения статистические данные дают непрерывную картину явления, а не моментальный статистический снимок.
Дискретное (прерывное) наблюдение – второй вид СН по времени регистрации данных, который возникает по мере надобности при несистематическом или систематическом учете непрерывных и дискретных процессов и, который допускает достаточно большие временные разрывы при регистрации фактов. Имеются две разновидности прерывного наблюдения:
а) единовременное наблюдение, проводимое в разовом порядке, без строгой временной периодичности (например, разовый учет акционирования государственных предприятий). Единовременное наблюдение проводится по мере возникновения потребности в сборе данных, в исследовании конкретного явления или процесса;
б) периодическое наблюдение, проводимое систематически, через относительно равные промежутки времени (статистическая отчетность, бюджетное обследование).
Сплошное наблюдение и несплошное наблюдение – два вида СН по степени охвата единиц статистической совокупности, состоящее соответственно в полном или частичном учете.
Сплошное наблюдение охватывает все без исключения единицы совокупности. Таким видом являются переписи населения и др.
Имеется три разновидности несплошного СН:
а) выборочное наблюдение – частичный отбор из статистической совокупности ее отдельных единиц, формируемых в выборку, главным образом, случайным способом (например, социологический опрос прохожих, выборочная проверка качества продукции, микропереписи населения);
б) наблюдение основного массива – целенаправленный отбор из статистической совокупности наиболее существенных по изучаемому признаку единиц, составляющих в ней наибольший удельный вес (например, учет самых крупных рынков в городе или наиболее «ходовых» товаров на рынке);
в) монографическое наблюдение – тщательный учет в статистической совокупности ее немногочисленных (с малым удельным весом) единиц, отличающихся редкими качественными свойствами. Перед монографическим наблюдением не ставится цель дать характеристику всей совокупности. Оно соответствует решению задач по более глубокому исследованию отдельных единиц совокупности. Поэтому монографическое наблюдение обычно проводится в отношении типичных единиц или характерных типов явлений. Это может быть этнографическое исследование малых народностей, описание бюджета семьи шахтера или безработного, молодого фермера или обанкротившегося предприятия, выставляемого на продажу. Программа монографического наблюдения предусматривает определенную свободу действий исследователя. Это означает, что в процессе наблюдения не только даются ответы на поставленные вопросы, но и фиксируются признаки, стороны деятельности, которые могут представлять интерес для дальнейшего изучения или составления программы наблюдения уже для всей совокупности. В современной практике возможности монографического наблюдения недооцениваются.
Непосредственное СН – первый способ получения исходных данных путем непосредственного замера, взвешивания, оценивания и другого фактического измерения единиц наблюдения самим регистратором (например, таможенный осмотр грузов, инвентаризация материальных ценностей).
Документальное СН – второй способ получения данных, состоящий в использовании первичных документов с одновременной регистрацией их обобщенных сведений о единицах наблюдения в учетных формулярах (формы оперативного и бухгалтерского учета).
Опросное СН – третий способ получения данных о единицах наблюдения со слов опрашиваемого лица (респондента). Существует пять разновидностей опроса:
а) экспедиционный способ – регистрация устных сведений респондента в специально подготовленный регистратором-экспедитором учетный формуляр (например, перепись населения счетчиком-статистиком). Работа регистратора-экспедитора гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов;
б) саморегистрационный способ – самостоятельное занесение респондентом своих данных в учетный формуляр согласно полученной от регистратора инструкции с последующей отсылкой формуляра инструктору или другому ответственному лицу (например, бюджетное обследование домохозяйств);
в) корреспондентский способ – сообщение добровольным (как правило, местным) корреспондентом оперативных сведений с места события в центральный или опорный информационный пункт (например, текущая статистика происшествий). При этом могут рассылаться бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. После заполнения бланка анкеты организация или отдельное лицо высылают ее в адрес статистической организации, которая их рассылала;
г) анкетный способ – сбор данных от респондентов в виде опросных анкет, носящих добровольный характер в ответах и не требующих их большой точности (например, анкетный опрос общественного мнения);
д) явочный способ – предоставление респондентом своих данных путем личной явки в опорный информационный пункт (например, подача гражданином налоговой декларации в налоговую службу по месту жительства).
Глава 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Таблица 3.2
Таблица 3.3
Таблица 3.4
Таблица 3.4
Число детей в семье, чел., х | Количество семей, f |
Итого |
Для графического изображения дискретного вариационного ряда применяется полигон распределения.
Примером интервального вариационного ряда является распределение 30 рабочих бригады по размеру месячной заработной платы.
Таблица 3.4
Заработная плата, руб. в месяц, х | Число рабочих, чел., | Накопленные частоты, S |
До 500 | ||
500-1000 | ||
1000-1500 | ||
1500-2000 | ||
Итого |
Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма.
Любую гистограмму можно преобразовать в полигон распределения. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований образованных прямоугольников.
В ряде случаев для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется кумулята. Для ее построения сначала необходимо рассчитать накопленные частоты. Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. Рассчитаем накопленные частоты для нашего примера интервального вариационного ряда. Для первого интервала накопленная частота равна 3 (так как предшествующего интервала нет 3 + 0 = 3), для второго интервала - 15 (3 + 12 = 15), для третьего - 25 (3 + 12 + 10 = 25 или 15 + 10 = 25), для последнего интервала накопленная частота равна 30 (3 + 12 + 10 + 5 = 30 или 25 + 5 = 30). Накопленная частота последнего интервала должна быть равна сумме частот, т. е. численности единиц совокупности. При построении кумуляты нижней границе первого интервала присваивается накопленная частота, равная 0, и вся накопленная частота интервала присваивается его верхней границе. Для построения кумуляты на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам значений признака, на оси ординат - накопленные частоты.
На практике приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки.
Таблица 3.6
Кредитное управление | Валютное управление | ||||
№ группы | Размер зарплаты, руб. в мес. | Число работников, чел. | № группы | Размер зарплаты, руб. в мес. | Число работников, чел. |
2000 - 2500 | 2000 - 3000 | ||||
2500 - 3000 | 3000 - 5000 | ||||
3000 - 4000 | 5000 - 7000 | ||||
4000 - 5000 | 7000 и более | ||||
5000 и более | - | - | |||
Итого | Итого |
Приведенные данные не позволяют сравнить распределение работников по размеру месячной заработной платы, так как величины интервалов различны, поэтому необходимо привести эти ряды распределения к сопоставимому виду.
Произведем вторичную группировку, образовав группы с новыми укрупненными интервалами.
Таблица 3.7
№ группы | Размер зарплаты, руб. в мес. | Кредитное число управления работников | Валютное число управления работников | ||
чел. | в % к итогу | чел. | в %к итогу | ||
До 3000 | 25,00 | 6,67 | |||
3000-5000 | 58,33 | 20,00 | |||
5000 и выше | 16,67 | 73,33 | |||
Итого | 100,00 | 100,00 |
При вторичной группировке методом долевой перегруппировки устанавливаем новые интервалы распределения работников по размеру месячной заработной платы, при этом за каждым интервалов закрепляем определенную долю единиц совокупности. В нашем примере одну из группировок (по кредитному управлению) оставляем без изменений. А по валютному управлению производим перегруппировку следующим образом. В первой группе с интервалом от 2000 до 3000 руб. частота равна 2. Применительно к группировке по кредитному управлению этот интервал необходимо разбить на два равных интервала: от 2000 до 2500 руб. и от 2500 до 3000 руб., при этом исходная частота делится поровну. Следующий интервал от 3000 до 5000 руб. соответственно надо разделить на два равных интервала: от 3000 до 4000 руб. и от 4000 до 5000 руб., при этом исходная частота делится поровну (6:2 = 3). Последние две группы необходимо объединить в одну с интервалом 5000 руб. и выше.
Таблица 3.8
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Статистическая сводка включает в себя:
а) только подсчет итогов в данных;
б) группировку данных и подсчет итогов;
в) группировку данных, подсчет итогов и расчет обобщающих показателей.
2. Группировка, в которой изучается структура совокупности, называется:
а) типологической; б) структурной; в) аналитической.
3. Группировочный признак может быть:
а) количественный;
б) качественный;
в) и количественный, и качественный.
4. Величина интервала определяется:
а) верхней границей интервала;
б) нижней границей интервала;
в) разностью верхней и нижней границ.
5. Вариационный ряд распределения строится:
а) по качественному признаку;
б) по количественному признаку.
6. Частоты - это:
а) абсолютные числа;
б) относительные числа.
7. Частости - это:
а) абсолютные числа;
б) относительные числа.
8. В дискретном вариационном ряду значения признака выражены:
а) в виде чисел;
б) в виде интервалов.
9. Интервальный вариационный ряд графически изображается в виде:
а) полигона распределения;
б) гистограммы;
в) кумуляты.
10. Вторичная группировка осуществляется методом:
а) уменьшения интервалов;
б) укрупнения интервалов;
в) и уменьшения, и укрупнения интервалов;
г) долевой перегруппировки.
Тема 4. Абсолютные и относительные величины
Классификация статистических показателей
Статистические исследования социально-экономических явлений и процессов опираются на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения получают, прежде всего, в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Качественная определенность статистического показателя отражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака изучаемого объекта (явления).
Построение статистического показателя зависит от цели исследования. Он может быть получен путем подсчета единиц совокупности, нахождения итогового значения признака, сравнения двух или нескольких величин или более сложных расчетов.
Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель.
Показатели, используемые в экономико-статистическом анализе, должны характеризовать определенные категории и учитываться или рассчитываться на основе теоретического анализа, оперируя показателями-категориями. Последние формируются не только статистикой, но и конкретной предметной наукой: демографией, теорией экономики, сельскохозяйственными науками и др.
Показатель-категория определяет содержание того или иного конкретного статистического показателя, т. е. элементов, которые должны быть включены в него.
Например, когда мы говорим: показатель численности населения, коэффициент рождаемости, смертности, национального богатства, продуктивности скота и др., не называя их числовое значение и не указывая территорию и время, то это будет показатель-категория.
Конкретный статистический показатель - это цифровая характеристика изучаемого явления или процесса (его размера, величины) в данном месте и в данное время.
Например, численность наличного населения России 01.01.1999 г. составляла 146,3 млн. человек.
Все статистические показатели по форме выражения можно разделить на абсолютные, относительные и средние, а по охвату единиц совокупности - на индивидуальные и сводные (объемные и четные) показатели.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объем или отдельную единицу совокупности. Например, размер вклада в Сбербанке отдельного человека, прибыль фирмы, численность работающих на предприятии (при рассмотрении совокупности предприятий) и др.
Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности, или всю совокупность в целом. Их можно разделить на объемные и расчетные.
Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина называется объемом признака.
Расчетные показатели вычисляются по различным формулам. Они используются при анализе социально-экономических явлений: для изучения структуры и характера распределения, скорости и темпов изменения, для оценки степени точности и надежности любых конкретных статистических показателей, полученных при выборочном изучении совокупности, для оценки взаимосвязей и т. д.
Статистические показатели по временному фактору делятся моментные и интервальные.
Моментные показатели отражают состояние или уровень явления на определенный момент времени, дату. Например, численность безработных на начало года, наличие запасов материалов или оборотных средств на конец года, число вкладов в Сбербанке на начало какого-либо периода и др.
Интервальные показатели характеризуют итоговый (накопленный) результат за период в целом: за день, неделю, месяц, квартал, год. Например, объем произведенной продукции за месяц, год; число расторгнутых браков за квартал, число родившихся за определенный период времени и т.д.
Статистические показатели, являясь отражением объективной действительности, не изолированы, а связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.
Например, для характеристики деятельности коммерческого банка следует рассмотреть совокупность показателей (капитал, чистые активы, объем вложений в ценные бумаги, численность работников и др.).
Таблица 4.1
Год | Производство грузовых автомобилей, тыс. шт. | В % к 1993 г. (с постоянной базой сравнения) | В % к предыдущему году (с переменной базой сравнения) |
- | - | ||
39,2 | 39,2 | ||
30,4 | 77,6 | ||
28,7 | 94,4 | ||
31,2 | 109,0 |
Относительные величины динамики с переменной базой сравнения и с постоянной базой сравнения взаимосвязаны. Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период. Подтвердим это на рассмотренном примере, переведя рассчитанные величины в коэффициенты
.
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет собой отношение уровня показателя, запланированного на предстоящий период, к уровню показателя, фактически сложившемуся в предшествующем периоде или в каком-либо другом, принятом за базу сравнения.
.
Относительная величина планового задания может быть представлена в форме коэффициента или процента.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному (нормативному, оптимальному).
.
Она характеризует степень достижения запланированного (нормативного, оптимального) уровня по сравнению с плановым уровнем и может быть выражена в процентах или коэффициентах. К относительным величинам выполнения плана относятся распространенные на производстве показатели выполнения норм выработки, расхода материалов и других ресурсов. Отношения фактических уровней показателей к оптимальным или плановым характеризуют приближение изучаемого явления к идеалу.
Пример. Страховая компания в 1997 г. заключила договоров на сумму 500 тыс. руб. В 1998 г. она была намерена заключить договора на сумму 510 тыс. руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 : 500 100%).
Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страховая компания заключила договоров в 1998 г. на сумму 400 тыс. руб. В этом случае относительная величина выполнения плана будет равна 78,4% (400 : 510 100%).
Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны следующим соотношением:
ОВПЗ ОВВП = ОВД.
В нашем примере: 1,02 0,784 = 0,80.
Относительная величина структуры (ОВС) представляет собой соотношение отдельных частей изучаемого объекта и его целого и показывает строение изучаемого явления.
.
Относительные величины структуры выражаются в процентах или коэффициентах и называются удельными весами или долями.
Рассмотрим структуру экономически активного населения России в 1998 г.
Таблица 4.2
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Определите правильный результат расчета объема производства консервов в пересчете на условную банку, если консервный завод выпустил 100000 банок консервов емкостью 370. Емкость банки, равной 353,4 , принята за условную емкость.
а) 100000 банок;
б) 370,0 : 353,4 100000 = 104697 банок;
в) 353,0 : 370,0 100000 = 95513 банок.
2. Что такое основание или база сравнения?
а) величина, с которой сравнивают;
б) сравниваемая величина;
в) одна из составных частей.
3. Назовите правильный результат расчета относительного показателя динамики с переменной базой сравнения по данным. Отрасль машиностроения выпустила легковых автомобилей (тыс. шт.):
1994 г. | 1995 г. | 1996 г. | 1997 г. |
а)
б)
в)
4. Определите правильный метод расчета относительной величины структуры, если на 1 января 1998 г. численность населения России составила 147,1 млн. чел., в том числе городское - 107,5 млн. чел., сельское - 39,6 млн. чел.
а)
б)
в)
5. Какова должна быть сумма всех относительных величин структуры, рассчитанных по какой-либо статистической совокупности в процентах:
а) меньше или равна 100;
б) равна 100;
в) меньше 100.
6. Что характеризуют относительные показатели уровня экономического развития:
а) производство продукции в расчете на численность населения на начало года;
б) производство продукции в расчете на численность постоянного населения;
в) производство продукции в расчете на душу населения в среднем;
г) производство продукции в расчете на численность населения на конец года.
7. В России численность населения на конец 1997 г. составила 146,7 млн. чел., в том числе в возрасте моложе трудоспособного – 31,5 млн. чел., трудоспособном - 84,7 млн. чел., старше трудоспособно 30,5 млн. чел. Определите правильный метод расчета относительной величины координации:
а)
б) 84,7 – 31,5 = 53,2; 146,7 – 30,5 = 116,2;
в) чел. моложе трудоспособного возраста приходится на 1000 чел. трудоспособного возраста;
г) в) чел. старше трудоспособного возраста приходится на 1000 чел. трудоспособного возраста.
8. Планом торговой фирмы "М-Видео" на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Как изменился розничный товарооборот по сравнению с предыдущим периодом?
а) 2% + 1,5% = 3,5%;
б) 2% - 1,5% = 0,5%;
в) ;
г) .
9. Внешняя торговля Российской Федерации характеризуется следующими данными:
1996 г. | 1997 г. | |
Всего - млрд. долл. | ||
оборот | 151,4 | 155,0 |
экспорт | 89,1 | 87,4 |
импорт | 62,3 | 67,6 |
Перечислите все виды относительных величин, которые мoryт быть использованы для анализа внешней торговли России:
а) относительные величины динамики;
б) относительные величины структуры;
в) относительные величины координации и структуры;
г) относительные величины динамики, структуры, координации.
10. Валовой сбор пшеницы в России характеризуется следующими данными:
Пшеница озимая и яровая, млн. т | 30,1 | 34,9 | 44,3 |
Определите правильный метод взаимосвязи между относительными величинами динамики с постоянной базой сравнения (базисные: 1,159; 1,471) и с переменной базой сравнения (цепные: 1,159; 1,269):
а) 1,1591,471 = 1,705;
б) ;
в) 1,1591,269 = 1,471;
г) 1,269 – 1,159 = 0,11.
Тема 5. Статистические таблицы
Понятие о статистических таблицах. Правила составления таблиц
Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки и потому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных. Однако использование электронных таблиц позволяет не только представить результаты наблюдения, сводки и группировки, но и произвести в них сами операции сводки и группировки, а также расчет обобщающих показателей и характеристик, т. е. из пассивного средства представления информации статистические таблицы превратились в активный инструмент ее обработки и анализа. Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.
Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющую общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.
Главный язык статистических таблиц - это язык "живых" цифр. Каждая цифра в статистических таблицах - это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, т. е. определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления. В этом и состоит отличие статистических таблиц от других таблиц, например, математических, характеризующих абстрактные цифры.
Если таблица не заполнена цифрами, т. е. имеет только общий головок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц. Содержание макета таблицы и порядок расположения показателей определяются задачами статистического исследования.
Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы. Подлежащее таблицы - это объект статистического изучения, т. е. отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом. Сказуемое таблицы - это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект. Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое - в правой части таблицы и составляет содержание граф. Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила:
- сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности,
- затем - расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику, взаимосвязи между показателями, а также средние показатели как обобщающие характеристики типичных размеров, уровней изучаемых явлений.
Однако для последовательного решения задач исследования возможно и иное расположение показателей сказуемого статистической таблицы.
Практикой статистики разработаны следующие правила составления таблиц:
1) таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц;
2) название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично;
3) в таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория и время, к которым относятся приводимые в таблице данные, характер этих данных (отчетные, плановые, расчетный прогноз и др.), единицы измерения;
4) если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо, ставят многоточие, либо пишут: "нет сведений"; если какое-то явление не имело места, то ставят тире;
5) значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности, например, проценты - с точностью до одного знака после запятой, т. е. до десятой доли процента;
6) таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения ;
7) если таблица содержит множество показателей, то в таблице вводится нумерация по следующему принципу: графы, содержащие подлежащее и составляющие содержание строк, обозначают заглавными буквами русского алфавита, а сказуемое - арабскими цифрами.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Для чего используются статистические таблицы?
а) для сбора информации;
б) для сравнения статистических показателей;
в) для компактного представления результатов наблюдения, сводки и группировки.
2. Какие основные элементы имеет статистическая таблица?
а) заголовки и графы;
б) подлежащее и сказуемое;
в) цифровые данные.
3. Что характеризует подлежащее статистической таблицы?
а) объект статистического наблюдения;
б) изучаемые признаки;
в) абсолютные величины.
4. Что называют сказуемым статистической таблицы?
а) расчетные показатели;
б) показатели, характеризующие объект изучения;
в) группировки.
5. Чем определяется вид статистической таблицы?
а) количеством показателей;
б) сказуемым таблицы;
в) подлежащим таблицы.
6. Что является отличительной чертой простых таблиц?
а) наличие в подлежащем группировки единиц по одному признаку;
б) наличие в подлежащем перечня единиц совокупности, времени или территорий;
в) простая разработка показателей сказуемого таблицы.
7. Как называется таблица, имеющая в подлежащем единицы времени?
а) групповой;
б) территориальной;
в) хронологической.
8. В чем особенность групповой таблицы?
а) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум признакам;
б) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку;
в) она содержит в сказуемом группировки единиц совокупности.
9. Чем отличается от других таблиц комбинационная таблица?
а) наличием вторичной группировки;
б) имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам;
в) имеет группировку единиц совокупности по одному признаку.
10. Какими могут быть таблицы по характеру разработки показателей сказуемого?
а) простыми и групповыми;
б) с простой и сложной разработкой показателей сказуемого:
в) перечневыми и комбинационными.
Тема 6. Графический метод изображения статистических данных
Таблица 6.3
Перевозка пассажиров транспортом общего пользования в России
Годы | ||||||
Млн. чел. |
Рис. 6.5. Пассажирские перевозки в России
На одном линейном графике можно построить несколько кривых, (рис. 6.6), которые позволят сравнить динамику различных показателей или одного и того же показателя в разных регионах, отраслях и др.
Для построения этого графика воспользуемся данными о динамике производства овощей и картофеля в России в 1992 - 1997 гг.
Таблица 6.4
Рис. 6.6. Динамика производства картофеля и овощей в России в 1992 - 1997 гг.
Однако линейные диаграммы с равномерной шкалой искажают относительные изменения экономических показателей. Кроме того, их применение теряет наглядность и даже становится невозможным при изображении рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, что характерно для динамических рядов за длительный период времени. В таких случаях вместо равномерной шкалы используют полулогарифмическую сетку, в которой на одной оси наносится линейный масштаб, а на другой - логарифмический. В этом случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (год, квартал и пр.). Для построения логарифмической шкалы необходимо: найти логарифмы исходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанести на ординату отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов, и записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы.
Полученные антилогарифмы дают вид искомой шкалы на ординате.
Логарифмы чисел | Числа |
3,0 | |
2,5 | |
2,0 | |
1,5 | 31,7 |
1,0 |
Рассмотрим пример использования логарифмического масштаба для отображения динамики производства контрольно-кассовых машин в России.
Таблица 6.5
Годы | Производство, тыс. шт. | Логарифмы уровней |
32,5 | 1,5119 | |
81,2 | 1,9096 | |
202,0 | 2,3054 | |
368,0 | 2,5658 | |
203,0 | 2,3075 | |
220,0 | 2,3424 |
Найдя минимальные и максимальные значения логарифмов производства контрольно-кассовых машин, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все они разместились на графике. Затем находим соответствующие точки (с учетом масштаба) и соединяем их прямыми линиями. Полученный график (рис. 6.7) с использованием логарифмического масштаба называется диаграммой на полулогарифмической сетке.
Рис. 6.7. Динамика производства контрольно-кассовых машин в России в 1992 -1997 гг.
Одним из видов линейных диаграмм являются радиальные диаграммы. Они строятся в полярной системе координат с целью отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Радиальные диаграммы можно разделить на два вида: замкнутые и спиральные.
В замкнутых радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется центр круга (рис. 6.8). Вычерчивается круг радиусом, приравненным среднемесячному показателю изучаемого явления, который делится затем на двенадцать равных секторов. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение их аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка согласно масштабу, выбранному исходя из данных по каждому месяцу. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается на продолжении радиуса вне окружности. Затем отметки всех месяцев соединяются отрезками.
Рассмотрим пример построения замкнутой радиальной диаграммы по месячным данным отправления грузов железнодорожным транспортом общего пользования в России в 1997 г., млн. т.
Таблица 6.6
68,9 | 67,6 | 76,3 | 73,5 | 70,7 | 71,3 | 74,2 | 76,3 | 75,7 | 79,3 | 74,9 | 74,0 |
Рис. 6.8. Отправление грузов железнодорожным транспортом общего пользования
В спиральных радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется окружность. При этом декабрь одного года соединяется с январем следующего года, что дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом наблюдается неуклонный рост уровней ряда.
Среди плоскостных диаграмм наибольшее распространение получили столбиковые, полосовые или ленточные, треугольные, квадратные, круговые, секторные, фигурные диаграммы.
Столбиковые диаграммы изображаются в виде прямоугольников (столбиков), вытянутых по вертикали, высота которых соответствует значению показателя (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Ввод в действие жилых домов в России
Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых. Отличие заключается в том, что полосовые (или ленточные) графики представляют значение показателя не по вертикальной, а по горизонтальной оси.
Оба вида диаграмм применяются для сравнения не только их величин, но и их частей. Для изображения структуры совокупности строят столбики (полосы) одинакового размера, принимая целое за 100%, а величину частей целого - соответствующей удельным весам (рис.6.10).
Рис. 6.10. Численность студентов негосударственных вузов России на начало учебного года
Для изображения показателей с противоположным содержанием (импорт и экспорт, сальдо положительное и отрицательное, возрастная пирамида) строят разнонаправленные столбиковые или полосовые диаграммы.
Основу квадратных, треугольных и круговых диаграмм составляет изображение значения показателя величиной площади геометрической фигуры.
Для построения квадратной диаграммы устанавливают размер стороны квадрата путем извлечения корня квадратного из значения показателя.
Так, например, для построения диаграммы на рис. 6.11 из объема услуг связи за 1997 г. в России по отправлению телеграмм (73 млн.), пенсионных выплат (392 млн.), посылок (24 млн.) квадратные корни составили соответственно 8,5; 19,8; 4,9.
Круговые диаграммы строятся в виде площади кругов, радиусы которых равны корню квадратному из значений показателя.
Для изображения структуры (состава) совокупности используются секторные диаграммы. Круговая секторная диаграмма строится путем разделения круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Размер каждого сектора определяется величиной угла расчета (1% соответствует 3,6°).
Пример. Доля продовольственных товаров в объеме розничного товарооборота России составила в 1992 г. 55%, а в 1997 г. - 49%, доля непродовольственных товаров составила соответственно 45% и 51%.
Построим два круга одинакового радиуса, а для изображения секторов определим центральные углы: для продовольственных товаров 3,655 = 198, 3,649 = 176,4°; для непродовольственных товаров 3,645 = 162; 3,651 = 183.6 . Разделим круги на соответствующие секторы (рис. 6.12).
Разновидностью диаграмм, представляющих структуру (кроме столбиковых и полосовых), является диаграмма треугольная. Она применяется для одновременного изображения трех величин, изображающих элементы или составные части целого. Треугольная диаграмма представляет собой равносторонний треугольник, каждая сторона которого является равномерной масштабной шкалой от 0 до 100. Внутри строится координатная сетка, соответствующая линиям, проводимым параллельно сторонам треугольника. Перпендикуляры из любой точки координатной сетки представляют доли трех компонентов, составляющих в сумме 100% (рис. 6.13). Точка на графике соответствует 20% (по А), 30% (по В) и 50% (по С).
Рис. 6.11. Услуги связи в России
Рис. 6.12. Структура розничного товарооборота в России
Рис. 6.13. Треугольная диаграмма
Диаграммы фигурные представляют собой изображение в виде рисунков, силуэтов, фигур.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Для характеристики структуры совокупности используются:
а) линейные диаграммы;
б) квадратные диаграммы;
в) фигурные диаграммы;
г) секторные диаграммы;
д) круговые диаграммы.
2. Полулогарифмическая сетка - это координатная сетка, в которой:
а) обе масштабные шкалы логарифмические;
б) одна шкала логарифмическая;
в) обе шкалы неравномерные;
г) используется полярная система координат.
3. На координатной сетке (в прямоугольной системе координат) строятся диаграммы:
а) фигурные;
б) круговые;
в) столбиковые;
г) вариационных рядов;
д) секторные.
4. Гистограмма используется:
а) для характеристики состава совокупности по данному признаку;
б) для сравнения показателей в динамике;
в) для изображения изменений во времени;
г) для изображения интервальных рядов распределения;
д) для анализа взаимосвязи между признаками.
5. Для изображения сезонной неравномерности используются диаграммы:
а) рядов распределения;
б) столбиковые;
в) радиальные;
г) квадратные;
д) полосовые.
6. Полулогарифмическая сетка используется в анализе временных рядов для изображения:
а) показателей, резко изменяющихся во времени;
б) циклических колебаний;
в) вариационных рядов;
г) структуры совокупности;
д) сезонной неравномерности.
7. Для изображения размещения изучаемого явления по определенной территории строятся:
а) структурные диаграммы;
б) линейные диаграммы;
в) фигурные диаграммы;
г) статистические карты;
д) круговые диаграммы.
8. Какой графический прием используется при построении фоновой картограммы?
а) точки, размещенные в пределах определенных территориальных границ;
б) сочетание круговых диаграмм с географической картой;
в) раскраска или штриховка на контурной карте;
г) сочетание секторных диаграмм с географической картой;
д) сочетание столбиковых диаграмм с географической картой.
Тема 7. Средние величины
Таблица 7.1
Таблица 7.2
Заработная плата одного рабочего (тыс. руб.), | Число рабочих, |
3,2 | |
3,3 | |
3,4 | |
4,0 | |
Итого |
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
тыс. руб.
При расчете арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем - среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значения нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Например, требуется определить средний возраст студентов вечернего отделения по данным, представленным в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Возраст в годах, х | Число студентов, | Середина интервала, | |
До 20 | |||
20 - 22 | |||
22 - 26 | |||
26 - 30 | |||
30 и более | |||
Итого | - |
года.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов, являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному распределению.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частоты):
.
Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты:
.
2. Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических каждой из этих величин:
.
3. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:
.
4. Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины а:
.
5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя величина уменьшится или увеличится на это же число а:
.
6. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в A раз, то средняя величина также уменьшится или увеличится в A раз:
.
7. Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в d раз, то средняя арифметическая не изменится:
.
Таблица 7.4
Валовой сбор и урожайность зерновых культур
Таблица 7.5
Возрастные группы | Число студентов | Сумма накопленных частот |
До 20 лет | ||
20-25 | ||
25-30 | ||
30-35 | ||
35-40 | ||
40-45 | ||
45 лет и более | ||
Итого |
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Рассчитаем величину моды:
лет.
Это значит, что наибольшее число студентов заочников имеют возраст, равный 27 годам.
Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части:
.
Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:
года.
Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая - свыше 27,4 года.
Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили - 10 частей и перцентили - на 100 частей.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Что такое средняя статистическая величина?
а) обобщенная количественная и качественная характеристика явления и процесса, отражающая то общее, что свойственно всем единицам данной совокупности;
б) максимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности;
в) минимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности.
2.Основное свойство средней величины:
а) сумма средних величин больше, чем сумма однородных единиц совокупности;
б) сумма средних величин равна сумме всех значений элементов совокупности;
в) сумма средних величин меньше, чем сумма однородна единиц совокупности.
3. Выберите формулу обобщенной степенной средней взвешенной величины.
а) ; б) ; в) .
4. Когда применяется простая средняя арифметическая, когда взвешенная?
а) простая арифметическая используется тогда, когда варианта встречается один раз или одинаковое число раз, арифметическая взвешенная применяется, когда варианта встречается неодинаковое число раз;
б) нет строгого правила;
в) простую арифметическую применяют при однородной совокупности, взвешенную - при разнородной совокупности.
5. При уменьшении каждой варианты на 150 средняя величина:
а) не изменится;
б) уменьшится на 150;
в) увеличится на 150;
г) уменьшится на 15%.
6. Каждая варианта увеличена в 10 раз. Средняя величина при этом:
а) уменьшится в 10 раз;
б) увеличится в 10 раз;
в) не изменится;
г) увеличится на 100.
7. При расчете средней величины вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. В этом случае средняя величина:
а) не изменится;
б) увеличится в 3 раза;
в) уменьшится в 3 раза.
8. Каждая варианта уменьшена в 4 раза, вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. Средняя величина в этом случае:
а) уменьшится в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 12 раз;
г) не изменится;
д) уменьшится в 3 раза.
9. Когда используется средняя гармоническая взвешенная, а когда средняя арифметическая взвешенная?
а) среднюю гармоническую используем, когда неизвестны варианты, среднюю арифметическую - когда неизвестны частоты;
б) среднюю гармоническую используем, когда известны варианты и частоты, среднюю арифметическую - неизвестны варианты;
в) среднюю гармоническую используем, когда в явном виде отсутствуют частоты, а известно готовое произведение вариантов на частоты. Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда отдельно известны варианты и частоты.
10. Сфера применения средней геометрической:
а) средняя геометрическая применяется только в специальных отраслях знаний и народного хозяйства;
б) средняя геометрическая используется в динамических рядах, для расчетов среднегодовых темпов роста (снижения) значений уровня ряда;
в) средняя геометрическая используется для расчетов средних различных геометрических фигур.
Тема 8. Показатели вариации
Таблица 8.1
Распределение конкурсантов по опыту работы и расчетные
Таблица 8.1
№ п/п | Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е. | № п/п | Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е. | № п/п | Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е. |
При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные - на значительном расстоянии от него.
Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв. м общей площади:
усл. ед.
Общую дисперсию определим по формуле (8):
.
Вычислим среднюю стоимость 1 кв. м и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:
а) для домов, построенных вблизи центра
у.е., ;
б) для домов, построенных далеко от центра
у.е., .
Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, вызванная изменением месторасположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии:
.
Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, обусловленная изменением остальных неучтенных нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии:
.
Найденные дисперсии в сумме дают величину общей дисперсии:
.
Эмпирический коэффициент детерминации
, или 81,8%
показывает, что дисперсия стоимости 1 кв. м общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2% - другими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов.
Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:
,
а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяются по следующим формулам:
общая дисперсия
,
где ; - доля признака в i - й группе; - численность единиц отдельных групп;
межгрупповая дисперсия
;
внутригрупповая дисперсия
.
Рис. 8.1. Асимметричное распределение
Для сравнения асимметрии нескольких рядов вычисляется относительный показатель
. (21)
В качестве обобщающих характеристик вариации используются центральные моменты распределения R-гo порядка , соответствующие степени, в которую возводятся отклонения отдельных значений признака от средней арифметической и, равные:
для не сгруппированных данных
, (22)
для сгруппированных данных
. (23)
Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю:.
Момент второго порядка является дисперсией .
Моменты третьего и четвертого порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений.
С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или асимметричности распределения
, (24)
где - коэффициент асимметрии.
В симметричных распределениях , так как все центральные моменты нечетного порядка для симметричных распределений равны нулю. Неравенство нулю центрального момента третьего порядка указывает на асимметричность распределения. При этом если > 0, то асимметрия правосторонняя и относительно максимальной ординаты вытянута правая ветвь; если < 0, то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).
Для характеристики островершинности или плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени . Для нормального распределения , поэтому эксцесс находят по формуле
. (25)
Для нормального распределения Е обращается в нуль. Для островершинных распределений Е > 0, для плосковершинных Е < 0 (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Эксцесс распределения
Кроме показателей, рассмотренных выше, обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности служит определенный порядок в изменении частот распределения в соответствии с изменениями величины изучаемого признака, называемый закономерностью распределения.
Характер (тип) закономерности распределения может быть выявлен путем построения вариационного ряда на основании большого объема наблюдений, а также такого выбора числа групп и величины интегралов, при котором наиболее отчетливо могла бы проявиться закономерность.
Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.
Эмпирическое распределение, полученное на основе данных наблюдения, графически изображается в виде эмпирической кривой на распределения с помощью полигона (рис. 6.1).
На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.
Установить тип распределения означает выразить механизм формирования закономерности в аналитической форме. Многим явлениям и их признакам свойственны характерные формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распространение в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пуассона, биноминальное распределение и др.
Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах от величины средней. При этом в границах находится около 70% всех единиц совокупности, а в пределах - 95%.
Оценка соответствия эмпирического и теоретического распределений производится с помощью критериев согласия, среди которых широко известны критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Какой показатель следует вычислять для сравнения вариации двух совокупностей?
а) средний квадрат отклонений;
б) размах вариации;
в) среднее линейное отклонение;
г) коэффициент вариации;
д) среднее квадратическое отклонение.
2. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?
а) средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней:
б) разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в совокупности;
в) корень второй степени из среднего квадрата значений признака от их средней величины;
г) средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической;
д) отношение абсолютного показателя вариации к средней.
3. По данным текущей статистики семейных бюджетов среднедушевые расходы составили в месяц, руб.: на приобретение продовольственных товаров - 600 при среднем квадратическом отклонении 120; на приобретение промышленных товаров - 300 при средне квадратическом отклонении - 66. Вариация расходов на продовольственные товары по сравнению с вариацией расходов на промышленные товары:
а) выше;
б) ниже;
в) одинакова;
г) сделать вывод не представляется возможным.
4. Определите, что является основой для расчета показателей вариации, измеряющих среднее отклонение значений признака от центра распределения:
а) алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней;
б) сумма абсолютных значений этих отклонений;
в) сумма квадратов этих отклонений.
5. Средняя урожайность пшеницы по области - 25 ц/га, дисперсия - 49. Средняя урожайность ржи - 20 ц/га, дисперсия - 25. Сравните между собой вариации урожайности пшеницы и ржи:
а) вариация урожайности пшеницы выше;
б) вариация урожайности ржи выше;
в) вариация урожайности одинаковая;
г) сравнить вариации урожайности пшеницы и ржи не представляется возможным.
6. Что характеризует эмпирическое корреляционное отношение?
а) вариацию значений прочих признаков, исключая вариацию признака, положенного в основание группировки;
б) форму связи;
в) направление связи;
г) тесноту связи.
7 Что характеризует эмпирический коэффициент детерминации?
а) форму связи;
б) оценивает различия между отдельными значениями признака в совокупности;
в) направление связи;
г) насколько вариация изучаемого признака обусловлена фактором группировки.
8. По данным обследования домашних хозяйств средний размер покупки товара "А" в группе семей со средними доходами составил 28 единиц, а модальный — 34 единицы. Укажите форму распределения обследованной совокупности семей по размеру покупки товара "А":
а) симметричное;
б) с правосторонней асимметрией;
в) с левосторонней асимметрией;
г) островершинное;
д) плосковершинное.
9. Дайте характеристику формы распределения, если коэффициент асимметрии = 0,387, эксцесс Е = 3,0:
а) имеет правостороннюю асимметрию;
б) плосковершинное;
в) имеет левостороннюю асимметрию, островершинное;
г) симметричное;
д) вывод сделать нельзя.
10. Что следует понимать под закономерностью распределения?
а) определенный порядок в значениях признака в вариационном ряду:
б) определенный порядок в значениях частот ряда распределения;
в) определенный порядок в изменении частот (частостей). соответствии с изменениями значений признака в вариационном ряду;
г) определенный порядок в изменении частостей в вариационном ряду.
Тема 9. Выборочный метод
Таблица 9.2
Средняя ошибка выборочной средней и доли для разных видов выборки
Вид выборки | Отбор | |
повторный | бесповторный | |
Количественный признак | ||
Собственно-случайная | ||
Механическая | - | |
Типическая (стратифицированная) | ||
Серийная | ||
Альтернативный признак | ||
Собственно-случайная | ||
Механическая | - | |
Типическая (стратифицированная) | ||
Серийная |
В табл. 9.2 приняты следующие условные обозначения:
- средняя величина из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;
- средняя величина из внутригрупповых дисперсий доли;
- число отобранных серий;
- общее число серий.
,
где - средняя величина - ой серии;
- общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака.
,
где - доля признака в i - й серии;
- общая доля признака по всей выборочной совокупности.
Однако о величине средней ошибки т можно судить лишь с определенной вероятностью P (Р < 1). A. M. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних , а следовательно, и их отклонений от генеральной средней, при достаточно большом числе n приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.
Математически это утверждение для средней величины выражается в виде
, (1)
а для доли выражение (1) примет вид
, (2)
где - есть предельная ошибка выборки, которая кратна величине средней ошибки выборки т, а коэффициент кратности t ("коэффициент доверия") берется согласно критерию Стьюдента, предложенного У. С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения t для разного объема выборки п берутся из таблицы, которая приведена в приложении 2.
Значения функции при некоторых значениях t равны:
= 0,683; Ф(1,5) = 0,866; Ф(2) = 0,954; Ф(2,5) = 0,988; Ф(3) = 0,997; Ф(3,5) = 0,999. (3)
Следовательно, выражения (3) могут быть прочитаны так: с вероятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m {t = 1), с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) - что она не превысит величины двух средних ошибок m{t = 2), с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) - не превысит трех значений т (t = 3). Таким образом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную величину средней ошибки, определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3%.
В табл. 9.3 приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки.
Таблица 9.3
Предельная ошибка выборки для средней и доли для
Таблица 9.4
Необходимый объем (п) выборки для разных видов организации
Практические примеры расчета
Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.
Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.
Необходимо с вероятностью P = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.
Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности
дней.
Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.
дня.
Среднее квадратическое отклонение дня.
Средней ошибка выборки вычисляется по формуле:
,
т.е. среднее значение равно х ± т = 12,0 ± 2,3 дней.
Достоверность среднего составила
.
Так как численность генеральной совокупности N неизвестна, то предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора. Для P = 0,954 значение , а предельная ошибка равна:
дней.
Таким образом, , т. е. его истинное значение среднего лежит в пределах от 7,4 до 16,6 дней.
Использование таблицы Стьюдента (приложение 2) позволяет заключить, что для v = 10 - 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости < 0,001, т. е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.
Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.
При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2%, т.е. ). Необходимо с уровнем достоверности Р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.
Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):
.
Предельная относительная ошибка выборки составит
.
Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р = w ±, а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства, т. е. истинное значение р лежит в пределах 0,3 - 0,014 < р < 0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.
Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать: доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составлю от 28,6% до 31,4%.
Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного овала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.
В табл. 9.5 задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.
Таблица 9.5
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Выборка какого объема считается "малой" для одномерной случайной величины?
а) менее 5;
б) менее 10;
в) менее 30;
г) менее 100.
2. Для сопоставления эффективности работы двух поликлиник города организовано наблюдение, оценивающее количество обращений к терапевту и время обслуживания пациентов. Для этого 10% пациентов случайно отобраны из всех прикрепленных к поликлинике по букве алфавита, с которой начинается фамилия. Какой способ организации выборки использован в исследовании?
а) собственно-случайный;
б) механический;
в) стратифицированный;
г) серийный;
д) комбинированный.
3. Для задачи в тестовом примере 2 определить, какими формулами необходимо воспользоваться для оценки частоты обращений к врачу:
а); б) ; в) ; г) ; д) .
4. Социальными службами оценивается разница в частоте выдачи Сбербанком кредита на строительство для мужчин и женщин в зависимости от совокупного дохода их семей. Определить: а) тип анализируемого признака; б) какие статистики возможно для него вычислить.
а) 1) атрибутивный; 2) количественный; 3) дискретный; 4) альтернативный;
б) формулы из табл. 9.1 с номерами: 1) 2,1; 2) 2,5; 3) 2,6; 4) 2,7; 5)2,8.
5. В задаче тестового примера 4 определить формулу, по которой следует исчислить дисперсию размера кредита, выданного банком, при выборочном наблюдении:
а) ; б) ; в) ; г) .
6. Как оценить среднюю ошибку при вычислении среднего размера депозита граждан, содержащих в банке свои сбережения (при повторном выборочном наблюдении)?
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Чему равно критическое значение показателя Стьюдента, если объем выборки наблюдений при оценке числа ошибок оператора ЭВМ составил 6, а допустимый уровень ошибочного заключения задан равным 5%?
а) 3,0; б) 2,57; в) 4,3; г) 6,86.
8. Чему равна предельная ошибка выборки при повторном отборе, если гарантируемая вероятность равна Р = 0,683, объем выборки п = 100, а = 1?
а) 0,1; б) 0,01; в) 10,0; г) 1,0; д) 0,5.
9. По какой формуле следует определять предельную ошибку выборки при оценке среднего значения при случайном бесповторном способе формирования выборочной совокупности?
а) ; б) ; в) ; г) .
10. Чему равен требуемый объем выборки, если предельная ошибка эксперимента составляет 0,1; дисперсия равна 1, а значение критерия Стьюдента равно 2?
а) 10; б) 200; в) 400; г) 50; д) 1000.
Тема 10. Экономические индексы
Понятие об индексах, сфера их применения. Классификация индексов
Индекс в статистике - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом, с обязательствами или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики. Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.
Поскольку индексный показатель получается в результате сравнения двух величин, то, приступая к его расчету, необходимо проанализировать сравниваемые данные с точки зрения их научной сопоставимости по следующим параметрам: территории, кругу охватываемых объектов, времени, методике исчисления показателей, единицам измерения, историческим условиям развития.
Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:
1) в зависимости от объекта исследования индексы разделятся на индексы объемных и индексы качественных показателей. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;
2) по охвату элементов совокупности индексы могут быть индивидуальными и общими. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления. Общие индексы характеризуют изменение совокупности элементов или веер явления в целом;
3) в зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на агрегатные и средние. Агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты - путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого взаимосвязанного с ним показателя. Средние индексы получают путем преобразования агрегатных индексов и потому их называют производными;
4) в зависимости от базы сравнения следует различать базисные и цепные индексы, индексы с постоянной и переменной базой сравнения. Если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной, то такой индекс называется базисным. При цепном методе расчета база сравнения в индексах постоянно меняется.
Таблица 10.1
Исходные данные | Расчетные данные | |||||||||
Товары | Базисный период | Отчетный период | Товарооборот, млн. руб. | Индивидуальные индексы | ||||||
Продано, тыс. шт. | Цена за 1 шт., тыс. руб. | Продано, тыс. шт. | Цена за 1 шт., тыс. руб. | Базисный период | Отчетный период | Отчетный период по ценам базисного периода | Физического объема товарооборота | Цен | Товарооборота | |
5=2x1 | 6=4x3 | 7=2x3 | 8=3:1 | 9=4:2 | 10=6:5 | |||||
Телевизоры | 3,3 | 0,9 | 1,1 | 0,99 | ||||||
Видеомагнитофоны | 1,8 | 1,25 | 0,9 | 1,125 | ||||||
Итого | х | х | х | х | 0,9875 | 1,037 | 1,024 |
Введем в таблицу символы: - в гр. 1, - в гр. 3, в гр. 2, - в гр. 4. Затем рассчитаем показатели товарооборота: в базисном периоде - в гр. 5, в отчетном периоде - - в гр. 6, в отчетном периоде по ценам базисного периода - - в гр. 7.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Так, для изучения изменения количества проданных товаров каждого вида в отчетном периоде по сравнению с базисным, т. е. физического объема продаж, следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде, т. е. по формуле:
.
Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса:
.
Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота в гр. 8:
По телевизорам: , или 90%; тыс. шт., т. е. в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс. штук, или на10% меньше (90% - 100%), чем в базисном году.
По видеомагнитофонам: или 125%, тыс. шт., т. е. количество проданных видеомагнитофонов возросло на 50 тыс. штук, или на 25% (125% - 100%).
Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к его цене в базисном периоде, т. е. по формуле:
.
Разность между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение цены за единицу товара в абсолютных единицах (рублях):
.
Рассчитаем индивидуальные индексы цен в гр. 9:
По телевизорам: , или 110%; тыс. руб., т. е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс. руб., или на 10% (110% - 100%).
По видеомагнитофонам: , или 90%; тыс. руб., т. е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс. руб., или на 10% (90% - 100%).
Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , т. е. по формуле:
.
Разница между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, т. е.:
.
Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в гр. 10:
По телевизорам: , или 99%; млн. руб., т. е. товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн. руб., или на 1% (99% - 100%).
По видеомагнитофонам: , или 125%; млн. руб., т. е. товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб., или на 25% (125% - 100%).
Рассмотренные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на индекс цен, т. е.
.
Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:
По телевизорам: .
По видеомагнитофонам: .
Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов. В самом деле:
.
Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило:
млн. руб.,
т. е. товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн. руб. Эта величина может быть разложена на две:
1) за счет изменения количества проданных товаров:
млн. руб.,
т. е. за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс. штук товарооборот стал меньше на 120 млн. руб.;
2) за счет изменения цен:
млн. руб.,
т. е. за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс. руб. товарооборот возрос на 108 млн. руб.
Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн. руб.
По видеомагнитофонам имеем:
млн. руб., млн. руб.,
млн. руб.
Взаимосвязь: млн. руб.
Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс. штук товарооборот возрос на 100 млн. руб., а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс. руб. за штуку он стал меньше на 50 млн. руб.
Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.
Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:
,
где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам.
Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислить общий индекс товарооборота по формуле:
,
где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров.
Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным показателям позволяет преодолеть невозможность суммирования натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.
Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров , а в знаменателе - базисное , т. е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного периода :
.
В числителе этого индекса - условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе - реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:
.
Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера
, или 98,75%
и
млн. руб.,
т. е. количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75% - 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн. руб.
Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен строится по формуле немецкого экономиста Э. Пааше:
.
В числителе этого индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
.
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
или 103,7%
и
млн. руб.,
т. е. в среднем цены на товары возросли на 3,7% (103,7% - 100%), что привело к росту товарооборота на 58 млн. руб.
В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, т. е. доли.
В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э. Ласпейреса
.
Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле
.
Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух факторов: изменения количества проданных товаров и цен на них:
млн. руб.,
Для нашего примера:
или 102,4%
и
млн. руб.,
т. е. товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн. руб., или на 2,4%.
Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен (по формуле Э. Пааше) дает агрегатный индекс товарооборота
.
Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (в кратных отношениях или в %). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя - товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении (руб.) как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом:
,
т. е.
.
Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:
1) агрегатных индексов:
, ;
2) абсолютных изменений:
млн. руб.
Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей.
Таблица 10.4
Исходные данные | Расчетные данные | ||||||||
Фирмы | Произведено, шт. | Себестоимость | Издержки производства, тыс. руб | Структура продукции | |||||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Отчетный период по себестоимости базисного | Базисный период | Отчетный период | |
5=1х3 | 6=2х4 | 7=2х3 | |||||||
6,0 | 5,7 | 0,8 | 0,5 | ||||||
5,0 | 4,5 | 0,2 | 0,5 | ||||||
Итого | - | - | 1,0 | 1,0 |
Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости продукции по каждой фирме по формуле:
;
1) , или 95%; 2) , или 90%,
т. е. в первой фирме себестоимость электроплит снижена на 5%, а во второй - на 10%. Для изучения динамики себестоимости продукции в целом по двум фирмам необходимо рассчитать издержки производства zq в 5, 6 и 7 графах таблицы и показатели структуры продукции d в 8 и 9 графах таблицы.
Теперь рассчитаем индексы себестоимости продукции по двум фирмам в целом:
1. Индекс себестоимости продукции переменного состава определяется как отношение средней отчетной себестоимости продукции к ее средней базисной себестоимости. Он может быть построен двумя способами:
а) по абсолютным данным о количестве произведенной продукции:
, или 87,9%,
откуда
тыс. руб.,
т. е. средняя себестоимость одной электроплиты снижена на 0,7 тыс. руб., или на 12,1% (87,9% - 100,0%). Это снижение произошло под влиянием двух факторов: снижения себестоимости продукции в каждой фирме и изменения структуры продукции, т. е. распределения продукции между фирмами;
б) по относительным показателям структуры продукции:
, или 87,9%.
2. Индекс себестоимости продукции постоянного состава:
а) по абсолютным данным о количестве произведенной продукции
, или 92,7% ,
и
тыс. руб.,
т. е. снижение себестоимости продукции в каждой фирме привело к снижению себестоимости электроплит в среднем на 0,4 тыс. руб., или на 7,3%.
б) по относительным показателям структуры продукции
, или 92,7%.
Таким образом, за счет двух факторов средняя себестоимость продукции снижена на 12,1%, а за счет одного - первого фактора - только на 7,3%. Следовательно, второй фактор изменения в структуре произведенной продукции также привел к снижению средней себестоимости продукции. Чтобы определить величину этого снижения рассчитаем:
3. Индекс влияния структурных сдвигов:
а) по абсолютным данным о количестве произведенной продукции:
, или 94,8%,
тыс. руб.;
б) по относительным показателям структуры продукции:
, или 94,8%,
т. е. структурные сдвиги привели к снижению средней себестоимости продукции на 0 3 тыс. руб., или на 5,2% (94,8% - 100,0%).
Для выявления структурных сдвигов обратимся к нашей таблице. Мы видим, что доля продукции с более низкой себестоимостью производимой второй фирмой, в общем объеме продукции возросла с 20% в базисном периоде до 50% в отчетном, а с высокой себестоимостью сократилась с 80 до 50%.
Проверим взаимосвязь исчисленных показателей:
а) индексов
;
б) абсолютных изменений
тыс. руб.
Эти индексы позволяют также рассчитать изменение издержек производства за счет изменения:
1) средней себестоимости продукции
тыс. руб.
В том числе:
2) себестоимости продукции на отдельных предприятиях
тыс. руб.
3) структурных сдвигов в выпуске продукции
тыс. руб.
Проверим взаимосвязь полученных показателей
тыс. руб.
Таким образом, экономия издержек производства за счет снижения средней себестоимости продукции составила 420 тыс. руб., в том числе 240 тыс. руб. - за счет снижения себестоимости продукции на каждой фирме и 180 тыс. руб. - за счет структурных сдвигов в выпуске продукции.
Аналогичным образом исчисляются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов по другим качественным показателям: цене, заработной плате, производительности труда и т. п.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Что характеризуют индексы?
а) абсолютные уровни явлений;
б) относительное изменение явлений во времени или соотношение в пространстве;
в) структуру явлений в процентах.
2. Индивидуальный индекс цен в торговле характеризует:
а) абсолютное изменение цен на один товар;
б) цену товара;
в) относительное изменение цены одного товара.
3. Какие показатели служат весами в агрегатных индексах физического объема товарооборота?
а) товарооборот;
б) цены на товары;
в) количество проданных товаров.
4. Выберите формулы для расчета агрегатного индекса:
1) цен;
2) физического объема товарооборота:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) .
5. Что характеризует разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен?
а) процент изменения товарооборота за счет изменения цен;
б) абсолютное изменение цен;
в) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен.
6. Укажите, какая из приведенных систем индексов является правильной:
а) ; б) ; в) .
7. По каким из нижеследующих формул исчисляются средние индексы:
1) себестоимости продукции?
2) физического объема товарооборота?
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) .
8. Какую базу сравнения имеют цепные индексы?
а) постоянную;
б) изменяющуюся от одного индекса к другому;
в) любую.
9. Индексы себестоимости продукции переменного состава характеризуют изменение:
а) себестоимости продукции на отдельных предприятиях;
б) средней себестоимости продукции;
в) издержек производства;
10. Если исчислены индексы заработной платы переменного состава и постоянного состава, то индекс влияния структурных сдвигов исчисляется как:
а) отношение индекса постоянного состава к индексу переменного состава;
б) разность между индексами переменного состава и постоянного состава;
в) отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава.
Тема 11. Ряды динамики
Таблица 11.1
Годы | Продано сахара, тыс. г. |
, тыс. т,
т. е. это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994 -1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс. т сахара.
Моментные ряды динамики. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической
,
где - уровни моментного ряда;
п - число моментов (уровней ряда);
п - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
Таблица 11.2
Момент времени | Число работников |
На 1 января | |
На 1 февраля | |
На 1 марта | |
На 1 апреля |
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере - среднюю списочную численность работников предприятия:
человек.
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе - 3 месяца в квартале, а в числителе (465) - это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней величины принимается продолжительность времени (t-дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября - 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде (табл. 11.3).
Таблица 11.3
Число работников | Число дней (период времени) |
6 (с 1 по 6 включительно) | |
5 (с 7 по 11 включительно) | |
9 (с 12 по 20 включительно) | |
11 (с 21 по 31 включительно) |
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:
человек.
В данной формуле числитель имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) - это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) - календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
.
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) или базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Ряд средних величин. Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца :
за январь ; за февраль ; за март: .
Представим это в табличной форме.
Таблица 11.4
Месяцы | Среднесписочная численность работников |
Январь | 147,5 |
Февраль | 153,5 |
Март | 164,0 |
Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
человек.
Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца, и вычисленная по формуле средней арифметической по данным производного ряда, равны между собой, т. е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.
Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, g которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т. д.
Ряды относительных величин. В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути, преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.
Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.
Анализ рядов динамики
Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В табл. 11.3 приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.
Таблица 11.5
Анализ динамики производства продукта "А " по предприятию за 1994 -1998 гг.
Годы | Произведено, тыс. т | Абсолютные приросты, тыс. т | Коэффициенты роста | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Значение 1% прироста, тыс. т | ||||
цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | |||
- | - | - | 1,00 | - | - | - | - | |||
1,050 | 1,05 | 105,0 | 5,0 | 5,0 | 2,00 | |||||
1,038 | 1,09 | 103,8 | 3,8 | 9,0 | 2,10 | |||||
1,055 | 1,15 | 105,5 | 5,5 | 15,0 | 2,18 | |||||
1,017 | 1,17 | 101,7 | 1,7 | 17,0 | 2.30 |
Абсолютные приросты показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр. 3 - цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр. 4 - базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
;
где - базисный абсолютный прирост;
- цепной абсолютный прирост;
- уровень ряда за отчетный период;
- уровень ряда предыдущего периода;
- начальный уровень ряда.
Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. - на 34 тыс. т; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 - цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 - базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
.
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр. 7 - цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр. 8 -базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
, или .
Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил:
,
а по сравнению с 1994 г.
.
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр. 9 - цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр. 10 - базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать еле-дующим образом:
или .
Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8%- 100%) или , а по сравнению с 1994 г. - на 9% (109% - 100%).
Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).
Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, на сколько единиц надо произвести больше в данном периоде, чтобы уровень данного периода возрос по сравнению с предыдущим на 1 %. В нашем примере в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т, а в 1998 г. - 2,3 тыс. т, т. е. значительно больше.
Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:
1) уровень предшествующего периода разделить на 100;
2) цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.
Абсолютное значение 1 % прироста равно:
.
В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.
Рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т. д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (процент брака, процент зольности угля и др.), или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т. п.).
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой
тыс. т.
Среднегодовой объем производства продукта за 1994 - 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой
тыс. т.
Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см. гр. 3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 - 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.
Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста. Прежде всего, отметим, что приведенные в табл. 11.5 темпы роста (гр. 7 и 8) являются рядами динамики относительных величин - производными от интервального ряда динамики (гр. 2). Ежегодные темпы роста (гр. 7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%;. 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.
Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:
1) по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) ;
2) на базе среднегодового коэффициента роста определяют среднегодовой темп роста путем умножения коэффициента роста на 100%:
.
Среднегодовой темп прироста определяют путем вычитания из темпа роста 100%:
.
Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:
1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
,
где: п - число уровней;
п - 1 - число лет в период;
2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле:
,
где: т - число коэффициентов.
Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени - число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение - это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр. 6, по строке за 1998 г.).
Среднегодовой темп роста равен
.
Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен:
.
Следовательно, за период 1995 - 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Таблица 11.6
Сезонные колебания потребления горючего
Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего
Таблица 11.7
Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981 -1982 гг.
Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломаная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.
Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выровненного ряда; построение графика. Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия, если численность на начало года составляла 200 человек, на середину года - 198 человек и на конец года - 220 человек:
а) ; б) ; в) .
2. Назовите правильный результат расчета среднегодового размера сберегательного вклада, если сумма вклада с января по май включительно составляла 50 тыс. руб.; с июня по сентябрь - 65 тыс. руб.; с октября по декабрь - 70 тыс. руб.:
а) ; б) ; в) .
3. Определите правильный метод расчета остатка товаров в магазине за 1 квартал, если остаток товаров на 01.01 - 600 тыс. руб.; на 01.02 -540 тыс. руб.; на 01.03 - 560 тыс. руб.; на 01.04 - 620; на 01.05 - 580 тыс. руб.:
а) ; б) ; в) ; г) .
4. Определите правильный метод расчета среднего остатка товаров по магазину за 1 квартал, если средний остаток товаров составил за январь - 500 тыс. руб.; за февраль - 460 тыс. руб.; за март - 530 тыс. руб.; за апрель - 520 тыс. руб.:
а) ; б) ; в) .
5. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия за год, если средняя списочная численность работников составила за 1 полугодие - 200 человек; за 3 квартал - 220 человек; за октябрь - 190 человек; за ноябрь - 230 человек; за декабрь — 180 человек:
а) ; б) ;
в) ; г) .
6. Товарооборот магазина составил, млн. руб.: 1995 г. - 200; 1996 г. - 220; 1997 г. - 226; 1998 г. - 230. Определите правильный результат расчета среднегодового абсолютного прироста за анализируемый период, млн. руб.:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Объем производства продукции по предприятию в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличился на 5%, а в 1998 г. по сравнению с 1997 г. увеличился на 7%. Определите правильный метод расчета темпа прироста объема производства продукции в 1998 г. по сравнению с 1996 г.:
а) ; б) ; в) .
8. Назовите правильный метод вычисления среднегодового темпа роста, если производство продукта в 1994 г. составило 200 т, а в 1998 г. - 225 т, т. е. увеличилось на 12,5%:
а) ; б) ; в) .
9. Объем производства продукции предприятия в 1998 г. по сравнению с 1994 г. увеличился на 26%. Определите правильный метод вычисления среднегодового темпа роста за анализируемый период:
а) ; б) ; в) ;
г) .
10. Численность персонала по предприятию на начало 1999 г. по сравнению с началом 1995 г. уменьшилась на 20%. Определите правильный метод вычисления среднегодового темпа снижения численности персонала за анализируемый период:
а) ; б) ; в) ;
г) .
Тема 12. Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений с помощью корреляционно-регрессионного анализа
Таблица 12.2
Таблица 12.3.
Подготовка данных для расчета рангового коэффициента Спирмена
Таблица 12.4
Подготовка данных для расчета рангового коэффициента Кендэла
Таблица 12.5
Подготовка данных для расчета коэффициента конкордации Кендэла
Таблица 12.6
Распределение п = 100 человек трудового персонала предприятия
Таблица 12.7
Распределение п=100 магазинов с разными формами
Таблица 12.8
Типологические группы магазинов | Товарооборот , усл. ден. ед. | Итого | ||
150-250 | 250-350 | 350-450 | ||
Продовольственные | ||||
Непродовольственные | ||||
Итого |
По (16) рассчитываем
;
;
;
.
Между альтернативными группами продовольственных и непродовольственных магазинов и объемами их товарооборота отсутствует корреляционная связь. Значимость проверяется по t-критерию Стьюдента аналогично (6).
Таблица 12.9
Таблица 12. 10
Таблица 12.11
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Корреляционная связь - это:
а) качественно-содержательная взаимосвязь статистических показателей;
б) функциональная зависимость переменных величин;
в) строгое соответствие вариаций переменных величин;
г) изменение переменных y в среднем при изменениях переменной в пределах своих законов распределения;
д) вероятностное изменение закона распределения переменной y с изменением законов распределения переменных .
2. Главная целевая задача регрессионного анализа - это:
а) измерение тесноты связи между вариациями переменных;
б) установление направления вариаций переменных;
в) определение вида математической функции, описывающей зависимость средней величины переменной y от допустимых изменений факторных переменных ;
г) расчет коэффициентов уравнения регрессии по методу наименьших квадратов;
д) оценка статистической адекватности (достоверности) уравнения регрессии по исходным данным результативного (функционального) показателя y.
3. У двух из трех предприятий совпали знаки в отклонениях переменных величин х и у, а у третьего - не совпали. Рассчитать коэффициент знаков Фехнера и указать ответ для :
а) -1; б) -0,5; в) -0,33; г) 0,33; д) 0,5; е) 1.
4. Имеются абстрактные данные по двум переменным в двух наблюдениях: ; ; ; . Рассчитать парный коэффициент корреляции Пирсона и указать один ответ для :
а) -1; б) -0,5; в) 0; г) 0,5; д) 1.
5. Указать допустимое значение для совокупного коэффициента линейной детерминации :
а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.
6. Приняв исходные данные в тесте 4 за ранги переменных и , рассчитать ранговый коэффициент Спирмена и указать один ответ для :
а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.
7. Приняв исходные данные в тесте 4 за значения четырехклеточной табл. 1. с распределением 6 единиц по двум альтернативным признакам x (строки) и y (столбцы), рассчитать коэффициент ассоциации Юла и указать один ответ для :
а) -1; б) -0,5; в) -0,6; г) 0; д) 0,5; е) 0,6; ж) 1.
Таблица 1
8. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова - это корреляции между:
а) двумя количественными признаками х и у;
б) двумя качественными признаками х и у, имеющими несколько своих состояний;
в) двумя альтернативными признаками х и y с двумя противоположными своими значениями (состояниями);
г) одним количественным и одним качественным (альтернативным) признаками;
д) безразлично какими по своему характеру признаками х и у.
9. Определить коэффициенты и в парной регрессии , если известна система нормальных уравнений:
10. Коэффициент в парной регрессии - это:
а) эмпирическая мера тесноты связи переменных х и у;
б) эластичность переменной х;
в) вклад фактора x в парный коэффициент детерминации ;
г) показатель среднего изменения переменной y от изменения переменной х на одну свою единицу измерения;
д) соотношение темпов роста переменных y и х.
11. Если коэффициенты , , в двухфакторной регрессии определены по методу наименьших квадратов двумя путями - без группировки и с группировкой исходных данных, то:
а) их значения не зависят от метода расчета;
б) "без группировки" они больше, чем "с группировкой";
в) "без группировки" они меньше, чем "с группировкой";
г) не равны, и соотношения могут быть любыми.
12. Если в двухфакторной линейной регрессии вариация переменной y определяется на 81% совокупным воздействием переменных и , то чему будет равен совокупный коэффициент линейной корреляции R:
а) ±0,19; б) ±0,14; в) ±0,9; г) -0,9; д) 0; е) ±1.
13. Статистическая значимость парных коэффициентов корреляции в случае малой выборки при нормальности их распределения оценивается с помощью:
а) нормального закона распределения Гаусса;
б) t-распределения Стьюдента;
в) F-распределения Фишера-Снедекора;
г) Z-распределения Фишера;
д) - распределения Пирсона.
14. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии.
15. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости совокупного коэффициента множественной детерминации.
16. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
17. Исходя их перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости парных и чистых (частных) коэффициентов корреляции Пирсона, если они распределены не по нормальному закону.
18. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки адекватности уравнения регрессии.
19. Для нестандартизованного уравнения регрессии , где - численность работников, - банковская прибыль, определить, какой фактор сильнее влияет нa y, выбрав правильный ответ:
а) фактор ;
б) фактор;
в) одинаково;
г) нельзя сравнивать.
20. Для стандартизованного уравнения регрессии определить аналогичный тесту 19 правильный ответ.
21. В результате обработки наблюдений получено криволинейное уравнение регрессии и определено, что общая, факторная и остаточная дисперсии равны соответственно . Рассчитать теоретический коэффициент детерминации, фактический - критерий Фишера-Снедекора. Сравнить с при уровне значимости и степенях свободы и и установить, что уравнение регрессии:
а) статистически значимо (адекватное);
б) статистически незначимо (неадекватное).
Список литературы
– Конец работы –
Используемые теги: Глава, Предмет, метод, статистики0.08
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов