рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ - раздел Математика, Глава 1. Предмет И Метод Статистики ...

Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

Понятие статистики и краткие сведения из ее истории

Прежде чем стать наукой в ее современном понимании, статистика прошла многовековую историю развития. Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применяться уже в… У истоков статистической науки стояли две школы - немецкая описательная и английская школа политических арифметиков. …

Предмет статистики

Объектом изучения социально-экономической статистики (или просто статистики) является общество во всем многообразии его форм и проявлений. Но… Имеет свой предмет познания и статистика. Статистику связывают обычно с… Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их…

Метод статистики

Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов и методов статистического исследования.… Теоретический (качественный) анализ явления, основанный на… Одновременно статистика обогащает социально-экономические науки фактическими данными, полученными в статистическом…

Этап 1. Формирование первичной статистической информационной базы по выбранному комплексу показателей.

1.1. Проведение статистических наблюдений.

1.2. Использование официальных государственных и корпоративных (фирменных) источников.

1.3. Использование научных статистических исследований в журналах, газетах, монографиях и т.д.

1.4. Использование электронных средств информации (Internet, CD, дискет и т.д.)

Этап 2. Первичное обобщение и группировка статистических данных.

2.2. Формирование рядов динамики и их первичный анализ. Графический прогноз (с концепцией «оптимист», «пессимист», «реалист»). 2.3. Расчет моментов К-го порядка для определения показателей центра рассеяния… 2.4. Формирование и первичные расчеты сложных статистических показателей (относительных, сводных многоуровневых).

Этап 3. Экономическая интерпретация первичного обобщения.

3.1. Экономическая и финансовая оценка объекта анализа.

3.2. Формирование тревоги (удовлетворения) экономических и финансовых ситуаций.

3.3. Предупреждение о приближении к пороговым статистическим значениям в прикладных, как правило, макроэкономических задачах.

3.4. Диверсификация первичного статистического обобщения полученных прикладных результатов по иерархии власти, партнерства, бизнеса.

Этап 4. Компьютерный анализ первичных и обобщенных статистических данных.

4.1. Анализ вариации обобщенных статистических данных.

4.2. Анализ динамики обобщенных статистических данных.

4.3. Анализ связей обобщенных статистических данных.

4.4. Многомерные сводки и группировки.

Этап 5. Компьютерное прогнозирование по выбранным наиболее важным направлениям.

5.1. Метод наименьших квадратов (МНК).

5.2. Скользящие средние.

5.3. Технический анализ.

5.4. Представление сводного анализа и вариантов прогноза с рекомендациями о внесении коррективов в управление и инвестиции.

Этап 6. Обобщенный анализ полученных результатов и проверка их на достоверность по статистическим критериям.

Этап 7. Принятие управленческого решения.

 

 

Основные категории статистики

Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность – это множество единиц (объектов, явлений),… Выделение качественно однородных статистических совокупностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей,…

Органы государственной статистики Российской Федерации

Изучением экономического и социального развития страны, отдельных ее регионов, отраслей, объединений, фирм, предприятий занимаются специально… Организация государственной статистики в стране, ее задачи видоизменялись в… Первый государственный статистический орган России был создан в 1811 г. при департаменте полиции. Статистическое…

Основные задачи и направления реформирования государственной статистики в РФ

Главной задачей первого этапа реформирования статистики, начавшегося в 1993 г. и завершившегося в 1996 г., было содействие рыночным преобразованиям… В стандартах СНС сформированы основные макроэкономические показатели, среди… Создана основа Государственного регистра предприятий и организаций: единая система классификации и кодирования…

Современное состояние статистической системы мирового сообщества

В связи с расширением межгосударственных связей и формированием мировой хозяйственной системы появилась потребность и возможность создания… Первыми организациями, наделенными координирующими функциями, стали… С 1946 г. при Организации Объединенных Наций (ООН) работает Статистическая комиссия ООН. Форма ее работы – регулярные…

Глава 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Статистическая информация и ее распространение

Государственная статистика выполняет важную роль в механизме управления экономикой, ориентированную на реализацию интересов государства в области… Информация в переводе с латинского языка означает «осведомление, доведение… Статистическая информация (статистические данные) – это первичный статистический материал о социально-экономических…

Основные этапы статистического исследования

На первом этапе статистического исследования формируются первичные статистические данные, или исходная статистическая информация, которая является… Статистическое наблюдение дает исходный материал для обобщения, началом… На заключительном этапе анализа с помощью обобщающих показателей рассчитываются относительные и средние величины,…

Понятие и отличительные черты статистического наблюдения

Наблюдение как начальный этап исследования связано со сбором исходных данных об изучаемом явлении. Оно свойственно многим наукам. Однако каждая… Статистическое наблюдение (СН) – это научно организованный по единой программе… Отличительными чертами СН являются:

Классификация статистических наблюдений

 

Многообразие видов и организационных форм и способов проведения статистического наблюдения позволяет исследователю выбрать наблюдение, ко­торое соответствует поставленным целям и задачам, учитыва­ет особенности изучаемого объекта или явления, соотносится с реальными условиями места и времени, обеспечивается име­ющимися ресурсами. Выбор и обоснование характера стати­стического наблюдения является важнейшим вопросом иссле­дования.

СН базируется на единой системе учета и статистики, классифицируясь по своим организационным формам, видам проведения и информационным способам получения данных, согласно табл. 2.1.

Таблица 2.1

 

Общая классификация СН

Организационные формы СН Виды проведения СН Способы получения данных СН
по времени регистрации данных по полноте охвата единиц совокупности
1. Статистическая отчетность: государственная, межотраслевая, ведомственная Непрерывное (или текущее) Сплошное Непосредственный
2. Специально организованное наблюдение: перепись, единовременный учет, статистическое обследование Прерывное: единовременное, периодическое Несплошное наблюдение: выборочное, основного массива, монографическое Документальный
3. Регистровое наблюдение     Опросный: экспедиционный, саморегистрационный, корреспондентский, анкетный, явочный

 

Статистическая отчетность – первая и основная организационная форма СН, при которой единицы наблюдения (юридические лица) представляют в статистические или другие органы необходимые данные о своей производственной и иной установленной законом деятельности в виде определенных формуляров регламентированного образца, скрепленные подписями должностных лиц, ответственных за достоверность сведений.

По составу показателей статистическая отчетность подразделяется на типовую и специализированную. Показатели в типовой отчетности являются едиными для всех юридических лиц, а в специализированной изменяются по отдельным отраслям экономики, их народнохозяйственным комплексам и ведомственным органам управления. К типовой относится государственная отчетность, к специализированной – ведомственная и межотраслевая.

Специально-организованное наблюдение (СОН) – вторая организационная форма СН, при которой получают дополнительные сведения, не предусмотренные действующей статистической отчетностью, или же проверяются статистические данные.

Существуют три разновидности СОН:

а) перепись – наблюдение, повторяемое через относительно равные промежутки времени с целью получения скорректированных данных о размере, составе, состоянии и динамике объекта исследования по ряду его существенных признаков (например, переписи населения, основных фондов и других элементов экономического потенциала страны);

б) единовременный учет – наблюдение, проводимое через определенное время (эпизодически) для решения специальной задачи и основанное, главным образом, на интегрированном статистическом оперативном и бухгалтерском учете материальных ценностей, финансовых и других ресурсов (например, инвентаризация незавершенного строительства, снятие товарных остатков, контрольно-ревизионные и другие проверки). Единовременные учеты как сплошное разовое наблюдение или обследование могут проводиться для получения сведений, не собираемых текущей статистикой. Например, единовременный учет народных театров, самодеятельных коллективов. Возможно проведение выборочного единовременного уче­та. Например, выборочное обследование школ и групп продлен­ного дня и др.;

в) статистическое обследование – наблюдение, проводимое время от времени (но систематически) для изучения важнейших социально-экономических и других общественных процессов в их динамике и взаимосвязи (например, социально-демографическое обследование населения, бюджетное обследование домохозяйств, обследование результатов приватизации).

Регистровое наблюдение – третья организационная форма СН, при которой с помощью особых статистических регистров осуществляется непрерывный учет долговременных процессов, имеющих свое фиксированное начало, стадию развития и завершенное окончание.

Регистр – следящая за состоянием объекта информационно-техническая система, содержащая комплекс его различных характеристик и оценивающая силу воздействия определенных факторов, которые вызывают изменение их имеющихся значений (регистры населения, предприятий, строек, хозяйственных и других единиц).

В современных условиях получает распространение специаль­ное организованное систематическое наблюдение за состоянием явлений и процессов, объектов совокупности - мониторинг. Мо­ниторинг используется для характеристики и слежения за соци­альными индикаторами, позволяющими исследовать, например, качество жизни. Получает распространение мониторинг окружа­ющей среды. Данные мониторинга обобщаются. Он позволяет получать оперативную информацию для принятия решений. На практике мониторинг обычно выходит за рамки традиционного статистического наблюдения. Тем не менее, в каждом конкретном случае он может являться важным источником статистических данных, информации.

Непрерывное (или текущее) наблюдение – первый вид СН по времени регистрации данных, который требуется для систематического изучения текущих процессов по мере их возникновения и исчезновения. Непрерывное наблюдение не допускает значительных временных разрывов между моментами осуществления и регистрации фактов. Так, непрерывно регистрируются все дорожно-транспортные происшествия, противоправные акты. Территориальными органами производится постоянная регистрация актов гражданского состояния - рождений, браков, смертей. Страховые компании регистрируют по мере возникновения все несчастные случаи и другие неблагоприятные случайные события. Финансовые институты регистрируют поступление и использование денежных средств. Получаемые в результате текущего наблюдения статистические данные дают непрерывную картину явления, а не моментальный статистический снимок.

Дискретное (прерывное) наблюдение – второй вид СН по времени регистрации данных, который возникает по мере надобности при несистематическом или систематическом учете непрерывных и дискретных процессов и, который допускает достаточно большие временные разрывы при регистрации фактов. Имеются две разновидности прерывного наблюдения:

а) единовременное наблюдение, проводимое в разовом порядке, без строгой временной периодичности (например, разовый учет акционирования государственных предприятий). Единовременное наблюдение проводится по мере возникновения потребности в сборе данных, в исследовании конкретного явления или процесса;

б) периодическое наблюдение, проводимое систематически, через относительно равные промежутки времени (статистическая отчетность, бюджетное обследование).

Сплошное наблюдение и несплошное наблюдение – два вида СН по степени охвата единиц статистической совокупности, состоящее соответственно в полном или частичном учете.

Сплошное наблюдение охватывает все без исключения еди­ницы совокупности. Таким видом являются переписи населения и др.

Имеется три разновидности несплошного СН:

а) выборочное наблюдение – частичный отбор из статистической совокупности ее отдельных единиц, формируемых в выборку, главным образом, случайным способом (например, социологический опрос прохожих, выборочная проверка качества продукции, микропереписи населения);

б) наблюдение основного массива – целенаправленный отбор из статистической совокупности наиболее существенных по изучаемому признаку единиц, составляющих в ней наибольший удельный вес (например, учет самых крупных рынков в городе или наиболее «ходовых» товаров на рынке);

в) монографическое наблюдение – тщательный учет в статистической совокупности ее немногочисленных (с малым удельным весом) единиц, отличающихся редкими качественными свойствами. Перед монографическим наблю­дением не ставится цель дать характеристику всей совокупности. Оно соответствует решению задач по более глубокому исследо­ванию отдельных единиц совокупности. Поэтому монографическое наблюдение обычно проводится в отношении типичных единиц или характерных типов явлений. Это может быть этнографическое исследование малых народностей, описание бюджета семьи шахтера или безработного, молодого фермера или обанкротившегося предприятия, выставляемого на продажу. Программа монографического наблюдения предусматривает определенную свободу действий исследователя. Это означает, что в процессе наблюдения не только даются ответы на поставленные вопросы, но и фиксируются признаки, стороны деятельности, которые могут представлять интерес для дальнейшего изучения или составления программы наблюдения уже для всей совокупности. В современной практике возможности монографического наблюдения недооцениваются.

Непосредственное СН – первый способ получения исходных данных путем непосредственного замера, взвешивания, оценивания и другого фактического измерения единиц наблюдения самим регистратором (например, таможенный осмотр грузов, инвентаризация материальных ценностей).

Документальное СН – второй способ получения данных, состоящий в использовании первичных документов с одновременной регистрацией их обобщенных сведений о единицах наблюдения в учетных формулярах (формы оперативного и бухгалтерского учета).

Опросное СН – третий способ получения данных о единицах наблюдения со слов опрашиваемого лица (респондента). Существует пять разновидностей опроса:

а) экспедиционный способ – регистрация устных сведений респондента в специально подготовленный регистратором-экспедитором учетный формуляр (например, перепись населения счетчиком-статистиком). Работа регистратора-экспедитора гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов;

б) саморегистрационный способ – самостоятельное занесение респондентом своих данных в учетный формуляр согласно полученной от регистратора инструкции с последующей отсылкой формуляра инструктору или другому ответственному лицу (например, бюджетное обследование домохозяйств);

в) корреспондентский способ – сообщение добровольным (как правило, местным) корреспондентом оперативных сведений с места события в центральный или опорный информационный пункт (например, текущая статистика происшествий). При этом могут рассылаться бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. После заполнения бланка анкеты организация или отдельное лицо высылают ее в адрес статистической организации, которая их рассылала;

г) анкетный способ – сбор данных от респондентов в виде опросных анкет, носящих добровольный характер в ответах и не требующих их большой точности (например, анкетный опрос общественного мнения);

д) явочный способ – предоставление респондентом своих данных путем личной явки в опорный информационный пункт (например, подача гражданином налоговой декларации в налоговую службу по месту жительства).

 

 

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Программа СН – это комплекс наиболее существенных вопросов о предмете исследования, на которые должны быть получены ответы в процессе сбора данных… Содержание программы обусловлено целями и задачами исследования, характером и… Укажем основные принципы составления программы.

Организационно-практическое обеспечение статистического наблюдения

а) конкретизацию и уточнение программно-методологических вопросов; б) разработку календарно-тематического плана по мероприятиям наблюдения; в) определение формы, вида и способа наблюдения;

Ошибки статистического наблюдения

Собранные данные могут содержать различные ошибки, которые подразделяются по следующим признакам: а) по содержанию – на ошибки репрезентативности (представительности) и… б) по причинам возникновения – на ошибки случайные (разнонаправленные, уравновешивающиеся) и на ошибки систематические…

Глава 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Понятие о статистической сводке. Программа и план сводки

Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных… Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится подсчет… По технике выполнения сводка бывает ручной и механизированной.

Группировка как основа сводки. Задачи и виды группировок

Изучаемые статистикой массовые явления и процессы протекают на множествах элементов (единиц) некоторого вида, или совокупностях. Определить… В простейших случаях массовое явление протекает в одной совокупности. В более… Каждая совокупность должна объединять качественно однородные элементы, играющие в рассматриваемом массовом явлении…

Распределение предприятий России по формам собственности в 1997 г.

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то…  

Таблица 3.2

Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 1996 г.

Группировка, с помощью которой решается задача изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления, называется аналитической.…  

Таблица 3.3

Распределение коммерческих банков России по величине уставного капитала

 

Определение количества выделяемых групп

Важнейшим вопросом группировки является определение количества выделяемых групп. Если в основании группировки лежит атрибутивный признак, то количество… Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения…

Таблица 3.4

Зависимость числа образуемых групп от объема совокупности (по формуле Стерджесса)

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются… Интервалы бывают: • равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

Ряды распределения

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному… Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным… Ряды распределения, построенные по количественному призна­ку (в порядке возрастания или убывания признака), называются…

Таблица 3.4

Число детей в семье, чел., х Количество семей, f
Итого

 

Для графического изображения дискретного вариационного ряда применяется полигон распределения.

Примером интервального вариационного ряда является распределение 30 рабочих бригады по размеру месячной заработной платы.

Таблица 3.4

Заработная плата, руб. в месяц, х Число рабо­чих, чел., Накопленные час­тоты, S
До 500
500-1000
1000-1500
1500-2000
Итого  

 

Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма.

Любую гистограмму можно преобразовать в полигон распределения. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований образованных прямоугольников.

В ряде случаев для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется кумулята. Для ее построения сначала необходимо рассчитать накопленные частоты. Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. Рассчитаем накопленные частоты для нашего примера интервального вариационного ряда. Для первого интервала накопленная частота равна 3 (так как предшествующего интервала нет 3 + 0 = 3), для второго интервала - 15 (3 + 12 = 15), для третьего - 25 (3 + 12 + 10 = 25 или 15 + 10 = 25), для последнего интервала на­копленная частота равна 30 (3 + 12 + 10 + 5 = 30 или 25 + 5 = 30). На­копленная частота последнего интервала должна быть равна сумме частот, т. е. численности единиц совокупности. При построении ку­муляты нижней границе первого интервала присваивается накоплен­ная частота, равная 0, и вся накопленная частота интервала присваи­вается его верхней границе. Для построения кумуляты на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам значений при­знака, на оси ординат - накопленные частоты.

На практике приходится пользоваться уже имеющимися груп­пировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду использу­ется метод вторичной группировки.

 

 

Вторичная группировка

Вторичная группировка - это образование новых групп на ос­нове ранее произведенной группировки. Применяют два способа об­разования новых групп на… Первый способ состоит в укрупнении первоначальных интерва­лов. Это наиболее… Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется…

Таблица 3.6

Кредитное управление Валютное управление
№ груп­пы Размер зарплаты, руб. в мес. Число работ­ников, чел. № группы Размер зарплаты, руб. в мес. Число работ­ников, чел.
2000 - 2500 2000 - 3000
2500 - 3000 3000 - 5000
3000 - 4000 5000 - 7000
4000 - 5000 7000 и более
5000 и более   - -
  Итого   Итого

 

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение работников по размеру месячной заработной платы, так как величины интервалов различны, поэтому необходимо привести эти ряды распределения к сопоставимому виду.

Произведем вторичную группировку, образовав группы с новыми укрупненными интервалами.

Таблица 3.7

№ груп­пы Размер зарпла­ты, руб. в мес. Кредитное число управ­ления работников Валютное число управления ра­ботников
    чел. в % к итогу чел. в %к итогу
До 3000 25,00 6,67
3000-5000 58,33 20,00
5000 и выше 16,67 73,33
  Итого 100,00 100,00

 

При вторичной группировке методом долевой перегруппировки устанавливаем новые интервалы распределения работников по размеру месячной заработной платы, при этом за каждым интервалов закрепляем определенную долю единиц совокупности. В нашем примере одну из группировок (по кредитному управлению) оставляем без изменений. А по валютному управлению производим перегруппировку следующим образом. В первой группе с интервалом от 2000 до 3000 руб. частота равна 2. Применительно к группировке по кредитному управлению этот интервал необходимо разбить на два равных интервала: от 2000 до 2500 руб. и от 2500 до 3000 руб., при этом исходная частота делится поровну. Следующий интервал от 3000 до 5000 руб. соответственно надо разделить на два равных интервала: от 3000 до 4000 руб. и от 4000 до 5000 руб., при этом исходная частота делит­ся поровну (6:2 = 3). Последние две группы необходимо объединить в одну с интервалом 5000 руб. и выше.

Таблица 3.8

Результаты долевой перегруппировки

 

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Статистическая сводка включает в себя:

а) только подсчет итогов в данных;

б) группировку данных и подсчет итогов;

в) группировку данных, подсчет итогов и расчет обобщаю­щих показателей.

 

2. Группировка, в которой изучается структура совокупности, называется:

а) типологической; б) структурной; в) аналитической.

 

3. Группировочный признак может быть:

а) количественный;

б) качественный;

в) и количественный, и качественный.

 

4. Величина интервала определяется:

а) верхней границей интервала;

б) нижней границей интервала;

в) разностью верхней и нижней границ.

 

5. Вариационный ряд распределения строится:

а) по качественному признаку;

б) по количественному признаку.

 

6. Частоты - это:

а) абсолютные числа;

б) относительные числа.

 

7. Частости - это:

а) абсолютные числа;

б) относительные числа.

 

8. В дискретном вариационном ряду значения признака выражены:

а) в виде чисел;

б) в виде интервалов.

 

9. Интервальный вариационный ряд графически изображается в виде:

а) полигона распределения;

б) гистограммы;

в) кумуляты.

 

10. Вторичная группировка осуществляется методом:

а) уменьшения интервалов;

б) укрупнения интервалов;

в) и уменьшения, и укрупнения интервалов;

г) долевой перегруппировки.

 

Тема 4. Абсолютные и относительные величины

Классификация статистических показателей

 

Статистические исследования социально-экономических явле­ний и процессов опираются на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического на­блюдения получают, прежде всего, в форме абсолютных величин, ко­торые служат основой для расчета и анализа статистических показа­телей на следующих этапах статистического исследования.

Статистический показатель представляет собой количествен­ную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Качественная определенность статистического показателя от­ражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака изучаемого объекта (явления).

Построение статистического показателя зависит от цели иссле­дования. Он может быть получен путем подсчета единиц совокупно­сти, нахождения итогового значения признака, сравнения двух или нескольких величин или более сложных расчетов.

Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель.

Показатели, используемые в экономико-статистическом анали­зе, должны характеризовать определенные категории и учитываться или рассчитываться на основе теоретического анализа, оперируя по­казателями-категориями. Последние формируются не только стати­стикой, но и конкретной предметной наукой: демографией, теорией экономики, сельскохозяйственными науками и др.

Показатель-категория определяет содержание того или иного конкретного статистического показателя, т. е. элементов, которые должны быть включены в него.

Например, когда мы говорим: показатель численности населе­ния, коэффициент рождаемости, смертности, национального богатства, продуктивности скота и др., не называя их числовое значение и не указывая территорию и время, то это будет показатель-категория.

Конкретный статистический показатель - это цифровая ха­рактеристика изучаемого явления или процесса (его размера, величи­ны) в данном месте и в данное время.

Например, численность наличного населения России 01.01.1999 г. составляла 146,3 млн. человек.

Все статистические показатели по форме выражения можно разделить на абсолютные, относительные и средние, а по охвату единиц совокупности - на индивидуальные и сводные (объемные и четные) показатели.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объем или отдельную единицу совокупности. Например, размер вклада в Сбербанке отдельного человека, прибыль фирмы, численность работающих на предприятии (при рассмотрении совокупности предприятий) и др.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности, или всю сово­купность в целом. Их можно разделить на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина на­зывается объемом признака.

Расчетные показатели вычисляются по различным формулам. Они используются при анализе социально-экономических явлений: для изучения структуры и характера распределения, скорости и темпов изменения, для оценки степени точности и надежности любых конкретных статистических показателей, полученных при выборочном изучении совокупности, для оценки взаимосвязей и т. д.

Статистические показатели по временному фактору делятся моментные и интервальные.

Моментные показатели отражают состояние или уровень явле­ния на определенный момент времени, дату. Например, численность безработных на начало года, наличие запасов материалов или оборотных средств на конец года, число вкладов в Сбербанке на начало ка­кого-либо периода и др.

Интервальные показатели характеризуют итоговый (накоплен­ный) результат за период в целом: за день, неделю, месяц, квартал, год. Например, объем произведенной продукции за месяц, год; число рас­торгнутых браков за квартал, число родившихся за определенный пе­риод времени и т.д.

Статистические показатели, являясь отражением объективной действительности, не изолированы, а связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.

Например, для характеристики деятельности коммерческого банка следует рассмотреть совокупность показателей (капитал, чистые активы, объем вложений в ценные бумаги, численность работни­ков и др.).

 

 

Абсолютные величины

Результаты статистического наблюдения, как уже отмечалось, регистрируются, прежде всего в форме абсолютных величин. Абсолютные статистические величины - это величины, выра­жающие размеры явлений… Абсолютные величины в статистике являются именованными, измеряются в натуральных единицах:

Относительные величины

Относительные статистические величины - это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых ме­жду собой величин. Основное условие правильного расчета относительных величин - сопоставимость… 1) в коэффициентах, если база сравнения принимается за еди­ницу;

Таблица 4.1

Год Производство грузовых авто­мобилей, тыс. шт. В % к 1993 г. (с постоянной базой сравне­ния) В % к предыдущему году (с переменной базой сравнения)
- -
39,2 39,2
30,4 77,6
28,7 94,4
31,2 109,0

 

Относительные величины динамики с переменной базой сравнения и с постоянной базой сравнения взаимосвязаны. Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуе­мый период. Подтвердим это на рассмотренном примере, переведя рассчитанные величины в коэффициенты

.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет собой отношение уровня показателя, запланированного на пред­стоящий период, к уровню показателя, фактически сложившемуся в предшествующем периоде или в каком-либо другом, принятом за базу сравнения.

 

.

 

Относительная величина планового задания может быть представлена в форме коэффициента или процента.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) представ­ляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному (нормативному, оптимальному).

.

 

Она характеризует степень достижения запланированного (нормативного, оптимального) уровня по сравнению с плановым уровнем и может быть выражена в процентах или коэффициентах. К относительным величинам выполнения плана относятся распространенные на производстве показатели выполнения норм выработки, расхода материалов и других ресурсов. Отношения фактических уровней показателей к оптимальным или плановым характеризуют приближение изучаемого явления к идеалу.

Пример. Страховая компания в 1997 г. заключила договоров на сумму 500 тыс. руб. В 1998 г. она была намерена заключить договора на сумму 510 тыс. руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 : 500 100%).

Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страховая компания заключила договоров в 1998 г. на сумму 400 тыс. руб. В этом случае относительная величина выполне­ния плана будет равна 78,4% (400 : 510 100%).

Относительные величины динамики, планового задания и вы­полнения плана связаны следующим соотношением:

ОВПЗ ОВВП = ОВД.

В нашем примере: 1,02 0,784 = 0,80.

Относительная величина структуры (ОВС) представляет со­бой соотношение отдельных частей изучаемого объекта и его целого и показывает строение изучаемого явления.

 

.

 

Относительные величины структуры выражаются в процентах или коэффициентах и называются удельными весами или долями.

Рассмотрим структуру экономически активного населения России в 1998 г.

 

Таблица 4.2

Численность экономически активного насилия России в 1998 г.

Из табл. 4 2 видно, что удельный вес занятых в экономике со­ставил 86,7% от общей численности экономически активного населения, а удельный вес… Относительная величина координации (ОВК) представляет собой соотношение частей…  

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

 

1. Определите правильный результат расчета объема произ­водства консервов в пересчете на условную банку, если консервный завод выпустил 100000 банок консервов емкостью 370. Емкость банки, равной 353,4 , принята за условную емкость.

а) 100000 банок;

б) 370,0 : 353,4 100000 = 104697 банок;

в) 353,0 : 370,0 100000 = 95513 банок.

 

2. Что такое основание или база сравнения?

а) величина, с которой сравнивают;

б) сравниваемая величина;

в) одна из составных частей.

 

3. Назовите правильный результат расчета относительного по­казателя динамики с переменной базой сравнения по данным. Отрасль машиностроения выпустила легковых автомобилей (тыс. шт.):

 

1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г.

 

а)

б)

в)

4. Определите правильный метод расчета относительной величины структуры, если на 1 января 1998 г. численность населения России составила 147,1 млн. чел., в том числе городское - 107,5 млн. чел., сельское - 39,6 млн. чел.

 

а)

б)

в)

5. Какова должна быть сумма всех относительных величин структу­ры, рассчитанных по какой-либо статистической совокупности в про­центах:

а) меньше или равна 100;

б) равна 100;

в) меньше 100.

 

6. Что характеризуют относительные показатели уровня эко­номического развития:

а) производство продукции в расчете на численность насе­ления на начало года;

б) производство продукции в расчете на численность посто­янного населения;

в) производство продукции в расчете на душу населения в среднем;

г) производство продукции в расчете на численность населе­ния на конец года.

 

7. В России численность населения на конец 1997 г. составила 146,7 млн. чел., в том числе в возрасте моложе трудоспособного – 31,5 млн. чел., трудоспособном - 84,7 млн. чел., старше трудоспособ­но 30,5 млн. чел. Определите правильный метод расчета относи­тельной величины координации:

 

а)

б) 84,7 – 31,5 = 53,2; 146,7 – 30,5 = 116,2;

в) чел. моложе трудоспособного возраста приходится на 1000 чел. трудоспособного возраста;

г) в) чел. старше трудоспособного возраста приходится на 1000 чел. трудоспособного возраста.

 

8. Планом торговой фирмы "М-Видео" на предстоящий пери­од предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Как изменился рознич­ный товарооборот по сравнению с предыдущим периодом?

 

а) 2% + 1,5% = 3,5%;

б) 2% - 1,5% = 0,5%;

в) ;

г) .

 

9. Внешняя торговля Российской Федерации характеризуется следующими данными:

 

  1996 г. 1997 г.
Всего - млрд. долл.    
оборот 151,4 155,0
экспорт 89,1 87,4
импорт 62,3 67,6

 

Перечислите все виды относительных величин, которые мoryт быть использованы для анализа внешней торговли России:

а) относительные величины динамики;

б) относительные величины структуры;

в) относительные величины координации и структуры;

г) относительные величины динамики, структуры, координации.

 

10. Валовой сбор пшеницы в России характеризуется следующими данными:

 

 
Пшеница озимая и яровая, млн. т 30,1 34,9 44,3

 

Определите правильный метод взаимосвязи между относительными величинами динамики с постоянной базой сравнения (базис­ные: 1,159; 1,471) и с переменной базой сравнения (цепные: 1,159; 1,269):

 

а) 1,1591,471 = 1,705;

б) ;

в) 1,1591,269 = 1,471;

г) 1,269 – 1,159 = 0,11.

 

 

Тема 5. Статистические таблицы

 

Понятие о статистических таблицах. Правила составления таблиц

 

Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки и потому обычно статистиче­ская таблица определяется как форма компактного наглядного пред­ставления статистических данных. Однако использование элек­тронных таблиц позволяет не только представить результаты наблю­дения, сводки и группировки, но и произвести в них сами операции сводки и группировки, а также расчет обобщающих показателей и характеристик, т. е. из пассивного средства представления информа­ции статистические таблицы превратились в активный инструмент ее обработки и анализа. Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обоб­щения и анализа статистической информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющую общий заголовок, заглавия граф и строк, на пе­ресечении которых и записываются статистические данные.

Главный язык статистических таблиц - это язык "живых" цифр. Каждая цифра в статистических таблицах - это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, струк­туру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, т. е. определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления. В этом и состоит отличие статистических таблиц от других таблиц, например, математических, характеризующих аб­страктные цифры.

Если таблица не заполнена цифрами, т. е. имеет только общий головок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц. Содержание макета таблицы и порядок расположения показателей определяются задачами статистического исследования.

Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы. Подлежащее таблицы - это объект статистического изучения, т. е. отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом. Сказуемое таблицы - это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект. Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое - в правой части таблицы и составляет содержание граф. Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила:

- сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности,

- затем - расчетные относи­тельные показатели, отражающие структуру, динамику, взаимосвязи между показателями, а также средние показатели как обобщающие характе­ристики типичных размеров, уровней изучаемых явлений.

Однако для последовательного решения задач исследования возможно и иное расположение показателей сказуемого статистической таблицы.

Практикой статистики разработаны следующие правила составления таблиц:

1) таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц;

2) название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично;

3) в таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория и время, к которым относятся приводимые в таб­лице данные, характер этих данных (отчетные, плановые, расчетный прогноз и др.), единицы измерения;

4) если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо, ставят многоточие, либо пишут: "нет сведений"; если какое-то явление не имело места, то ставят тире;

5) значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности, например, проценты - с точностью до одного знака после запятой, т. е. до десятой доли процента;

6) таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения ;

7) если таблица содержит множество показателей, то в таблице вводится нумерация по следующему принципу: графы, содержащие подлежащее и составляющие содержание строк, обозначают заглавными буквами русского алфавита, а сказуемое - арабскими цифрами.

 

 

Виды статистических таблиц

Вид статистической таблицы определяется характером разработки показателей ее подлежащего. Различают три вида статисти­ческих таблиц: простые,… Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц сово­купности, времени или… Если в подлежащем таблицы имеется перечень единиц совокуп­ности, то она называется простой перечневой таблицей.…

Производство некоторых видов промышленной продукции в России в 1998 г.

Если в подлежащем таблицы имеется перечень отдельных стран или территорий, то такая таблица называется простой терри­ториальной таблицей.…  

Численность безработных в некоторых странах мира в 1998 г.

Если подлежащее таблицы содержит перечень элементов вре­мени, то такая таблица называется простой хронологической таблицей. Например:  

Численность иностранных студентов, обучавшихся в высших учебных заведениях России

  Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц…  

Распределение населения России по полу в 1999 г. (на начало года)

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам. Например:  

Прием в высшие учебные заведения России в 1998 г.

В данной таблице группы студентов, образованные по одному признаку - форме собственности вуза, делятся на подгруппы по дру­гому признаку - форме… С увеличением числа изучаемых признаков в комбинационных таблицах прогрессивно… По характеру разработки показателей сказуемого различают:

С простой разработкой показателей сказуемого

В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем - по возрасту, т. е. имеют место изолированные…  

Со сложной разработкой показателей сказуемого

Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределе­ние студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и по­зволяет изучить состав… Следовательно, таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого… Простую и сложную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая,…

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Для чего используются статистические таблицы?

а) для сбора информации;

б) для сравнения статистических показателей;

в) для компактного представления результатов наблюдения, сводки и группировки.

 

2. Какие основные элементы имеет статистическая таблица?

а) заголовки и графы;

б) подлежащее и сказуемое;

в) цифровые данные.

 

3. Что характеризует подлежащее статистической таблицы?

а) объект статистического наблюдения;

б) изучаемые признаки;

в) абсолютные величины.

 

4. Что называют сказуемым статистической таблицы?

а) расчетные показатели;

б) показатели, характеризующие объект изучения;

в) группировки.

 

5. Чем определяется вид статистической таблицы?

а) количеством показателей;

б) сказуемым таблицы;

в) подлежащим таблицы.

 

6. Что является отличительной чертой простых таблиц?

а) наличие в подлежащем группировки единиц по одному признаку;

б) наличие в подлежащем перечня единиц совокупности, времени или территорий;

в) простая разработка показателей сказуемого таблицы.

 

7. Как называется таблица, имеющая в подлежащем единицы времени?

а) групповой;

б) территориальной;

в) хронологической.

 

8. В чем особенность групповой таблицы?

а) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум признакам;

б) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупно­сти по одному признаку;

в) она содержит в сказуемом группировки единиц совокупности.

 

9. Чем отличается от других таблиц комбинационная таблица?

а) наличием вторичной группировки;

б) имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам;

в) имеет группировку единиц совокупности по одному признаку.

 

10. Какими могут быть таблицы по характеру разработки показателей сказуемого?

а) простыми и групповыми;

б) с простой и сложной разработкой показателей сказуемого:

в) перечневыми и комбинационными.

 

 

Тема 6. Графический метод изображения статистических данных

Основные элементы графиков

Графическое изображение статистических данных является одним из информационных и аналитических средств статистики Графический метод - это метод… Поле графика - пространство, на котором размещаются гра­фические символы. Графические образы или символы составляют основу графика, его язык. В качестве графических символов используются…

Диаграммы

Наиболее распространенным способом графического изобра­жения статистической информации являются диаграммы. Среди их большого многообразия выделяют… Линейные диаграммы используются для характеристики вариа­ции, динамики и… Вариацию анализируют с помощью изображения рядов распределения в виде полигона, гистограммы, кумуляты, огивы.

Таблица 6.3

Перевозка пассажиров транспортом общего пользования в России

Годы
Млн. чел.

 

 

Рис. 6.5. Пассажирские перевозки в России

 

На одном линейном графике можно построить несколько кри­вых, (рис. 6.6), которые позволят сравнить динамику различных пока­зателей или одного и того же показателя в разных регионах, отраслях и др.

Для построения этого графика воспользуемся данными о ди­намике производства овощей и картофеля в России в 1992 - 1997 гг.

Таблица 6.4

Производство овощей в России, млн. т

Рис. 6.6. Динамика производства картофеля и овощей в России в 1992 - 1997 гг.

Однако линейные диаграммы с равномерной шкалой искажают относительные изменения экономических показателей. Кроме того, их применение теряет наглядность и даже становится невозможным при изображении рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, что характерно для динамических рядов за длительный период времени. В таких случаях вместо равномерной шкалы используют полулогарифмическую сетку, в которой на одной оси наносится линейный масштаб, а на другой - логарифмический. В этом случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (год, квартал и пр.). Для построения логарифмической шкалы необходимо: найти логарифмы исходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанести на ордина­ту отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих лога­рифмов, и записать соответствующие логарифмы чисел и их антило­гарифмы.

Полученные антилогарифмы дают вид искомой шкалы на ор­динате.

 

Логарифмы чисел Числа
3,0
2,5
2,0
1,5 31,7
1,0

 

Рассмотрим пример использования логарифмического масштаба для отображения динамики производства контрольно-кассовых машин в России.

Таблица 6.5

Годы Производство, тыс. шт. Логарифмы уровней
32,5 1,5119
81,2 1,9096
202,0 2,3054
368,0 2,5658
203,0 2,3075
220,0 2,3424

 

Найдя минимальные и максимальные значения логарифмов производства контрольно-кассовых машин, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все они разместились на графике. Затем находим соответствующие точки (с учетом масштаба) и соединяем их прямыми линиями. Полученный график (рис. 6.7) с использованием логарифмического масштаба называется диаграммой на полулогарифми­ческой сетке.

 

Рис. 6.7. Динамика производства контрольно-кассовых машин в России в 1992 -1997 гг.

Одним из видов линейных диаграмм являются радиальные диа­граммы. Они строятся в полярной системе координат с целью отра­жения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Радиаль­ные диаграммы можно разделить на два вида: замкнутые и спираль­ные.

В замкнутых радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется центр круга (рис. 6.8). Вычерчивается круг радиусом, при­равненным среднемесячному показателю изучаемого явления, кото­рый делится затем на двенадцать равных секторов. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение их аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка согласно масштабу, вы­бранному исходя из данных по каждому месяцу. Если данные пре­вышают среднегодовой уровень, то отметка делается на продолжении радиуса вне окружности. Затем отметки всех месяцев соединяются отрезками.

Рассмотрим пример построения замкнутой радиальной диа­граммы по месячным данным отправления грузов железнодорожным транспортом общего пользования в России в 1997 г., млн. т.

Таблица 6.6

68,9 67,6 76,3 73,5 70,7 71,3 74,2 76,3 75,7 79,3 74,9 74,0

 

Рис. 6.8. Отправление грузов железнодорожным транспортом общего пользования

 

В спиральных радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется окружность. При этом декабрь одного года соединяется с январем следующего года, что дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом наблюдается неуклонный рост уровней ряда.

Среди плоскостных диаграмм наибольшее распространение получили столбиковые, полосовые или ленточные, треугольные, квадратные, круговые, секторные, фигурные диаграммы.

Столбиковые диаграммы изображаются в виде прямоугольников (столбиков), вытянутых по вертикали, высота которых соответствует значению показателя (рис. 6.9).

 

 

Рис. 6.9. Ввод в действие жилых домов в России

 

Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых. Отличие заключается в том, что полосовые (или ленточные) графики представляют значение показателя не по вертикальной, а по горизонтальной оси.

Оба вида диаграмм применяются для сравнения не только их величин, но и их частей. Для изображения структуры совокупности строят столбики (полосы) одинакового размера, принимая целое за 100%, а величину частей целого - соответствующей удельным весам (рис.6.10).

 

 

 

 

Рис. 6.10. Численность студентов негосударственных вузов России на начало учебного года

 

Для изображения показателей с противоположным содержанием (импорт и экспорт, сальдо положительное и отрицательное, возрастная пирамида) строят разнонаправленные столбиковые или полосовые диаграммы.

Основу квадратных, треугольных и круговых диаграмм составляет изображение значения показателя величиной площади геометрической фигуры.

Для построения квадратной диаграммы устанавливают размер стороны квадрата путем извлечения корня квадратного из значения показателя.

Так, например, для построения диаграммы на рис. 6.11 из объема услуг связи за 1997 г. в России по отправлению телеграмм (73 млн.), пенсионных выплат (392 млн.), посылок (24 млн.) квадратные корни составили соответственно 8,5; 19,8; 4,9.

Круговые диаграммы строятся в виде площади кругов, радиусы которых равны корню квадратному из значений показателя.

Для изображения структуры (состава) совокупности используются секторные диаграммы. Круговая секторная диаграмма строится путем разделения круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Размер каждого сектора определяется величиной угла расчета (1% соответствует 3,6°).

Пример. Доля продовольственных товаров в объеме розничного товарооборота России составила в 1992 г. 55%, а в 1997 г. - 49%, доля непродовольственных товаров составила соответственно 45% и 51%.

Построим два круга одинакового радиуса, а для изображения секторов определим центральные углы: для продовольственных това­ров 3,655 = 198, 3,649 = 176,4°; для непродовольственных товаров 3,645 = 162; 3,651 = 183.6 . Разделим круги на соответствующие секторы (рис. 6.12).

Разновидностью диаграмм, представляющих структуру (кроме столбиковых и полосовых), является диаграмма треугольная. Она применяется для одновременного изображения трех величин, изображающих элементы или составные части целого. Треугольная диаграмма представляет собой равносторонний треугольник, каждая сторона которого является равномерной масштабной шкалой от 0 до 100. Внутри строится координатная сетка, соответствующая линиям, проводимым параллельно сторонам треугольника. Перпендикуляры из любой точки координатной сетки представляют доли трех компонентов, составляющих в сумме 100% (рис. 6.13). Точка на графике со­ответствует 20% (по А), 30% (по В) и 50% (по С).

 

 

 

Рис. 6.11. Услуги связи в России

 

 

 

Рис. 6.12. Структура розничного товарооборота в России

 

 

Рис. 6.13. Треугольная диаграмма

 

 

Диаграммы фигурные представляют собой изображение в виде рисунков, силуэтов, фигур.

 

 

Статистические карты

Статистические карты представляют собой вид графических изображений на схематической (контурной) карте статистических данных, характеризующих… Картограмма - это схематическая (контурная) карта или план местности, на… В фоновых картограммах штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают…

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Для характеристики структуры совокупности используются:

а) линейные диаграммы;

б) квадратные диаграммы;

в) фигурные диаграммы;

г) секторные диаграммы;

д) круговые диаграммы.

 

2. Полулогарифмическая сетка - это координатная сетка, в ко­торой:

а) обе масштабные шкалы логарифмические;

б) одна шкала логарифмическая;

в) обе шкалы неравномерные;

г) используется полярная система координат.

 

3. На координатной сетке (в прямоугольной системе координат) строятся диаграммы:

а) фигурные;

б) круговые;

в) столбиковые;

г) вариационных рядов;

д) секторные.

 

4. Гистограмма используется:

а) для характеристики состава совокупности по данному признаку;

б) для сравнения показателей в динамике;

в) для изображения изменений во времени;

г) для изображения интервальных рядов распределения;

д) для анализа взаимосвязи между признаками.

 

5. Для изображения сезонной неравномерности используются диаграммы:

а) рядов распределения;

б) столбиковые;

в) радиальные;

г) квадратные;

д) полосовые.

 

6. Полулогарифмическая сетка используется в анализе времен­ных рядов для изображения:

а) показателей, резко изменяющихся во времени;

б) циклических колебаний;

в) вариационных рядов;

г) структуры совокупности;

д) сезонной неравномерности.

 

7. Для изображения размещения изучаемого явления по опре­деленной территории строятся:

а) структурные диаграммы;

б) линейные диаграммы;

в) фигурные диаграммы;

г) статистические карты;

д) круговые диаграммы.

 

8. Какой графический прием используется при построении фо­новой картограммы?

а) точки, размещенные в пределах определенных территориальных границ;

б) сочетание круговых диаграмм с географической картой;

в) раскраска или штриховка на контурной карте;

г) сочетание секторных диаграмм с географической картой;

д) сочетание столбиковых диаграмм с географической картой.

 

 

Тема 7. Средние величины

Сущность и значение средних величин

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности… Статистическая обработка методом средних величин заключа­ется в замене…  

Виды средних величин. Обобщенная (степенная) средняя

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние. К степенным средним относятся: гармониче­ская, геометрическая, арифметическая,… Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее…

Таблица 7.1

Виды степенных средних величин

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показа­ть степени (k), тем больше… .  

Средняя арифметическая и ее свойства

Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая. Если вариант (индивидуальное значение признака) встречается один раз, т. е.… . Она равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их число. Например, имеем данные о заработной…

Таблица 7.2

Заработная плата одного рабочего (тыс. руб.), Число рабочих,
3,2
3,3
3,4
4,0
Итого

 

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

тыс. руб.

При расчете арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как по­лусумму верхней и нижней границ, а затем - среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значения нижнего или верхнего интер­вала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Например, требуется определить средний возраст студентов вечернего отделения по данным, представленным в табл. 7.3.

Таблица 7.3

Возраст в годах, х Число студентов, Середина интервала,
До 20
20 - 22
22 - 26
26 - 30
30 и более
Итого -

 

года.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов, являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному распределению.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частоты):

.

 

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты:

.

 

2. Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических каждой из этих величин:

.

3. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значе­ний признака от средней равна нулю:

.

 

4. Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной ве­личины а:

 

.

 

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя величина уменьшится или увеличится на это же число а:

.

 

6. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в A раз, то средняя величина также уменьшится или увеличится в A раз:

.

7. Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в d раз, то средняя арифметическая не изменится:

.

 

 

Другие виды средних величин

В некоторых случаях известны индивидуальные значения признака и произведения , а частоты неизвестны. В этих случаях среднюю вычисляют по формуле… , или , где . Например, требуется вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам по следующим данным (табл. 7.4).

Таблица 7.4

Валовой сбор и урожайность зерновых культур

По трем фермерским хозяйствам в 1998 г.

ц/га.   В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 , применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую,…

Структурные средние

Кроме степенных средних в статистике для относительной ха­рактеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения… Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется,… ,

Таблица 7.5

Возрастные группы Число студен­тов Сумма накопленных частот
До 20 лет
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45 лет и более
Итого  

 

В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Рассчитаем величину моды:

 

лет.

 

Это значит, что наибольшее число студентов заочников имеют возраст, равный 27 годам.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала располо­жена варианта, которая делит совокупность на две равные части:

.

Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

года.

 

Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая - свыше 27,4 года.

Кроме моды и медианы могут быть использованы такие пока­затели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили - 10 частей и перцентили - на 100 частей.

 

 

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Что такое средняя статистическая величина?

а) обобщенная количественная и качественная характери­стика явления и процесса, отражающая то общее, что свойственно всем единицам данной совокупности;

б) максимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности;

в) минимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности.

 

2.Основное свойство средней величины:

а) сумма средних величин больше, чем сумма однородных единиц совокупности;

б) сумма средних величин равна сумме всех значений элементов совокупности;

в) сумма средних величин меньше, чем сумма однородна единиц совокупности.

 

3. Выберите формулу обобщенной степенной средней взвешенной величины.

а) ; б) ; в) .

 

4. Когда применяется простая средняя арифметическая, когда взвешенная?

а) простая арифметическая используется тогда, когда вари­анта встречается один раз или одинаковое число раз, арифметическая взвешенная применяется, когда варианта встречается неодинаковое число раз;

б) нет строгого правила;

в) простую арифметическую применяют при однородной со­вокупности, взвешенную - при разнородной совокупно­сти.

 

5. При уменьшении каждой варианты на 150 средняя величина:

а) не изменится;

б) уменьшится на 150;

в) увеличится на 150;

г) уменьшится на 15%.

 

6. Каждая варианта увеличена в 10 раз. Средняя величина при этом:

а) уменьшится в 10 раз;

б) увеличится в 10 раз;

в) не изменится;

г) увеличится на 100.

 

7. При расчете средней величины вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. В этом случае средняя величина:

а) не изменится;

б) увеличится в 3 раза;

в) уменьшится в 3 раза.

 

8. Каждая варианта уменьшена в 4 раза, вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. Средняя величина в этом случае:

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 12 раз;

г) не изменится;

д) уменьшится в 3 раза.

 

9. Когда используется средняя гармоническая взвешенная, а ко­гда средняя арифметическая взвешенная?

а) среднюю гармоническую используем, когда неизвестны варианты, среднюю арифметическую - когда неизвестны частоты;

б) среднюю гармоническую используем, когда известны ва­рианты и частоты, среднюю арифметическую - неизвест­ны варианты;

в) среднюю гармоническую используем, когда в явном виде отсутствуют частоты, а известно готовое произведение вариантов на частоты. Средняя арифметическая взвешен­ная применяется, когда отдельно известны варианты и частоты.

 

10. Сфера применения средней геометрической:

а) средняя геометрическая применяется только в специаль­ных отраслях знаний и народного хозяйства;

б) средняя геометрическая используется в динамических ря­дах, для расчетов среднегодовых темпов роста (сниже­ния) значений уровня ряда;

в) средняя геометрическая используется для расчетов сред­них различных геометрических фигур.

 

Тема 8. Показатели вариации

Измерение вариации

Вариация - это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение… Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных… Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации (R), среднее линейное отклонение , дисперсию , среднее…

Таблица 8.1

Распределение конкурсантов по опыту работы и расчетные

Значения для вычисления показателей вариации

Вычислим средний производственный опыт работы: года. Рассчитаем дисперсию по продолжительности опыта работы

Правило сложения дисперсий

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве… Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности,… Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена…

Таблица 8.1

№ п/п Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е. № п/п Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е. № п/п Стоимость 1 кв. м общей площади, у.е.
   
   

 

При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные - на значительном расстоянии от него.

Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв. м общей площади:

усл. ед.

 

Общую дисперсию определим по формуле (8):

.

Вычислим среднюю стоимость 1 кв. м и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:

а) для домов, построенных вблизи центра

у.е., ;

б) для домов, построенных далеко от центра

у.е., .

Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, вызванная изме­нением месторасположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии:

.

Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, обусловленная изменением остальных неучтенных нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии:

.

Найденные дисперсии в сумме дают величину общей диспер­сии:

.

Эмпирический коэффициент детерминации

, или 81,8%

показывает, что дисперсия стоимости 1 кв. м общей площади на рын­ке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении ново­строек по отношению к деловому центру и на 18,2% - другими фак­торами.

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья место­расположения домов.

 

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

,

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяются по следующим формулам:

общая дисперсия

,

где ; - доля признака в i - й группе; - численность единиц отдельных групп;

межгрупповая дисперсия

;

внутригрупповая дисперсия

.

 

 

Характеристики формы распределения

Для получения представления о форме распределения используются показатели среднего уровня (средняя арифметическая, мода медиана), показатели… В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана совпадают… Простейшим показателем асимметрии является разность , которая в случае правосторонней асимметрии положительна, а при…

Рис. 8.1. Асимметричное распределение

 

Для сравнения асимметрии нескольких рядов вычисляется относительный показатель

. (21)

В качестве обобщающих характеристик вариации используются центральные моменты распределения R-гo порядка , соответствующие степени, в которую возводятся отклонения отдельных значений признака от средней арифметической и, равные:

для не сгруппированных данных

, (22)

для сгруппированных данных

. (23)

Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю:.

Момент второго порядка является дисперсией .

Моменты третьего и четвертого порядков используют­ся для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений.

С помощью момента третьего порядка измеряют степень ско­шенности или асимметричности распределения

, (24)

где - коэффициент асимметрии.

В симметричных распределениях , так как все центральные моменты нечетного порядка для симметричных распределений равны нулю. Неравенство нулю центрального момента третьего порядка указывает на асимметричность распределения. При этом если > 0, то асимметрия правосторонняя и относительно максимальной ординаты вытянута правая ветвь; если < 0, то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).

Для характеристики островершинности или плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени . Для нормального распределения , поэтому эксцесс находят по формуле

. (25)

Для нормального распределения Е обращается в нуль. Для островершинных распределений Е > 0, для плосковершинных Е < 0 (рис. 8.2).

 

Рис. 8.2. Эксцесс распределения

 

Кроме показателей, рассмотренных выше, обобщающей харак­теристикой вариации в однородной совокупности служит определен­ный порядок в изменении частот распределения в соответствии с из­менениями величины изучаемого признака, называемый закономерностью распределения.

Характер (тип) закономерности распределения может быть вы­явлен путем построения вариационного ряда на основании большого объема наблюдений, а также такого выбора числа групп и величины интегралов, при котором наиболее отчетливо могла бы проявиться закономерность.

Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.

Эмпирическое распределение, полученное на основе данных наблюдения, графически изображается в виде эмпирической кривой на распределения с помощью полигона (рис. 6.1).

На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.

Установить тип распределения означает выразить механизм формирования закономерности в аналитической форме. Многим явлениям и их признакам свойственны характерные формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распростране­ние в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пуассона, биноминальное распределение и др.

Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация инди­видуальных значений признака находится в пределах от вели­чины средней. При этом в границах находится около 70% всех единиц совокупности, а в пределах - 95%.

Оценка соответствия эмпирического и теоретического распре­делений производится с помощью критериев согласия, среди которых широко известны критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова.

 

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Какой показатель следует вычислять для сравнения вариации двух совокупностей?

а) средний квадрат отклонений;

б) размах вариации;

в) среднее линейное отклонение;

г) коэффициент вариации;

д) среднее квадратическое отклонение.

 

2. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?

а) средняя арифметическая из абсолютных отклонений от­дельных значений варьирующего признака от средней:

б) разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в совокупности;

в) корень второй степени из среднего квадрата значений признака от их средней величины;

г) средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической;

д) отношение абсолютного показателя вариации к средней.

 

3. По данным текущей статистики семейных бюджетов среднедушевые расходы составили в месяц, руб.: на приобретение продовольственных товаров - 600 при среднем квадратическом отклонении 120; на приобретение промышленных товаров - 300 при средне квадратическом отклонении - 66. Вариация расходов на продовольственные товары по сравнению с вариацией расходов на промышленные товары:

а) выше;

б) ниже;

в) одинакова;

г) сделать вывод не представляется возможным.

 

4. Определите, что является основой для расчета показателей вариации, измеряющих среднее отклонение значений признака от центра распределения:

а) алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней;

б) сумма абсолютных значений этих отклонений;

в) сумма квадратов этих отклонений.

 

5. Средняя урожайность пшеницы по области - 25 ц/га, дисперсия - 49. Средняя урожайность ржи - 20 ц/га, дисперсия - 25. Сравните между собой вариации урожайности пшеницы и ржи:

а) вариация урожайности пшеницы выше;

б) вариация урожайности ржи выше;

в) вариация урожайности одинаковая;

г) сравнить вариации урожайности пшеницы и ржи не представляется возможным.

 

6. Что характеризует эмпирическое корреляционное отношение?

а) вариацию значений прочих признаков, исключая вариа­цию признака, положенного в основание группировки;

б) форму связи;

в) направление связи;

г) тесноту связи.

 

7 Что характеризует эмпирический коэффициент детермина­ции?

а) форму связи;

б) оценивает различия между отдельными значениями при­знака в совокупности;

в) направление связи;

г) насколько вариация изучаемого признака обусловлена фактором группировки.

 

8. По данным обследования домашних хозяйств средний размер покупки товара "А" в группе семей со средними доходами составил 28 единиц, а модальный — 34 единицы. Укажите форму распределе­ния обследованной совокупности семей по размеру покупки товара "А":

а) симметричное;

б) с правосторонней асимметрией;

в) с левосторонней асимметрией;

г) островершинное;

д) плосковершинное.

 

9. Дайте характеристику формы распределения, если коэффи­циент асимметрии = 0,387, эксцесс Е = 3,0:

а) имеет правостороннюю асимметрию;

б) плосковершинное;

в) имеет левостороннюю асимметрию, островершинное;

г) симметричное;

д) вывод сделать нельзя.

 

10. Что следует понимать под закономерностью распределения?

а) определенный порядок в значениях признака в вариаци­онном ряду:

б) определенный порядок в значениях частот ряда распределения;

в) определенный порядок в изменении частот (частостей). соответствии с изменениями значений признака в вариационном ряду;

г) определенный порядок в изменении частостей в вариационном ряду.

 

 

Тема 9. Выборочный метод

Генеральная совокупность и выборка из нее

Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольку признаков. Реально… Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов -…  

Основные способы организации выборки

Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности… Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения: 1) простой случайный отбор, при котором п объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности N объектов…

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины X, наблюдаемые же значения называются реализациями… По своей природе распределения бывают непрерывными и дис­кретными. Наиболее… В зависимости от вида распределения и от способа отбора еди­ниц совокупности по-разному вычисляются характеристики…

Основные параметры генеральной и выборочной совокупности

Ошибки выборки

При любом статистическом наблюдении (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки… Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов… Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор…

Таблица 9.2

Средняя ошибка выборочной средней и доли для разных видов выборки

Вид выборки Отбор
повторный бесповторный
Количественный признак
Собственно-случайная
Механическая   -
Типическая (стратифициро­ванная)
Серийная
Альтернативный признак
Собственно-случайная
Механическая -
Типическая (стратифициро­ванная)
Серийная

 

В табл. 9.2 приняты следующие условные обозначения:

- средняя величина из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;

- средняя величина из внутригрупповых дисперсий доли;

- число отобранных серий;

- общее число серий.

,

где - средняя величина - ой серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака.

,

где - доля признака в i - й серии;

- общая доля признака по всей выборочной совокупности.

Однако о величине средней ошибки т можно судить лишь с определенной вероятностью P (Р < 1). A. M. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних , а следовательно, и их откло­нений от генеральной средней, при достаточно большом числе n приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Математически это утверждение для средней величины выражается в виде

, (1)

а для доли выражение (1) примет вид

, (2)

где - есть предельная ошибка выборки, которая кратна величине средней ошибки выборки т, а коэффициент кратности t ("коэффициент доверия") берется согласно критерию Стьюдента, предложенного У. С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения t для разного объема выборки п берутся из таблицы, которая приведена в приложении 2.

Значения функции при некоторых значениях t равны:

 

= 0,683; Ф(1,5) = 0,866; Ф(2) = 0,954; Ф(2,5) = 0,988; Ф(3) = 0,997; Ф(3,5) = 0,999. (3)

 

Следовательно, выражения (3) могут быть прочитаны так: с ве­роятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m {t = 1), с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) - что она не превысит величины двух средних ошибок m{t = 2), с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) - не превысит трех значений т (t = 3). Таким обра­зом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную вели­чину средней ошибки, определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3%.

В табл. 9.3 приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки.

Таблица 9.3

Предельная ошибка выборки для средней и доли для

Разных видов выборочного наблюдения

  Обозначения в табл. 9.3 те же, что в табл. 9.2.  

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров (и… Доверительным интервалом какого-либо параметра генеральной совокупности… Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их…

Необходимый объем выборки

При планировании выборочного наблюдения с заранее задан­ным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем… (7) непосредственно определяется объем выборки п

Таблица 9.4

Необходимый объем (п) выборки для разных видов организации

Выборочного наблюдения

Обозначения в табл. 9.4. те же, что и в табл. 9.2.    

Практические примеры расчета

 

Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью P = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности

дней.

 

Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.

дня.

 

Среднее квадратическое отклонение дня.

Средней ошибка выборки вычисляется по формуле:

,

т.е. среднее значение равно х ± т = 12,0 ± 2,3 дней.

Достоверность среднего составила

.

Так как численность генеральной совокупности N неизвестна, то предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора. Для P = 0,954 значение , а предельная ошибка равна:

дней.

Таким образом, , т. е. его истинное значение среднего лежит в пределах от 7,4 до 16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента (приложение 2) позволяет заключить, что для v = 10 - 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости < 0,001, т. е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.

Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.

При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2%, т.е. ). Необходимо с уровнем достоверности Р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

.

Предельная относительная ошибка выборки составит

.

Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р = w ±, а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства, т. е. истинное значение р лежит в пределах 0,3 - 0,014 < р < 0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать: доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составлю от 28,6% до 31,4%.

Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного овала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.

В табл. 9.5 задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.

Таблица 9.5

Распределение наблюдений по срокам появления

мес.   Тот же ответ получим, если используем данные об относительной частоте из предпо­следней колонки табл. 9.5, используя…

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Выборка какого объема считается "малой" для одномерной случайной величины?

а) менее 5;

б) менее 10;

в) менее 30;

г) менее 100.

 

2. Для сопоставления эффективности работы двух поликлиник города организовано наблюдение, оценивающее количество обраще­ний к терапевту и время обслуживания пациентов. Для этого 10% па­циентов случайно отобраны из всех прикрепленных к поликлинике по букве алфавита, с которой начинается фамилия. Какой способ организации выборки использован в исследовании?

а) собственно-случайный;

б) механический;

в) стратифицированный;

г) серийный;

д) комбинированный.

 

3. Для задачи в тестовом примере 2 определить, какими форму­лами необходимо воспользоваться для оценки частоты обращений к врачу:

а); б) ; в) ; г) ; д) .

 

4. Социальными службами оценивается разница в частоте выдачи Сбербанком кредита на строительство для мужчин и женщин в зависимости от совокупного дохода их семей. Определить: а) тип анализируемого признака; б) какие статистики возможно для него вычислить.

а) 1) атрибутивный; 2) количественный; 3) дискретный; 4) аль­тернативный;

б) формулы из табл. 9.1 с номерами: 1) 2,1; 2) 2,5; 3) 2,6; 4) 2,7; 5)2,8.

 

5. В задаче тестового примера 4 определить формулу, по которой следует исчислить дисперсию размера кредита, выданного банком, при выборочном наблюдении:

а) ; б) ; в) ; г) .

 

6. Как оценить среднюю ошибку при вычислении среднего размера депозита граждан, содержащих в банке свои сбережения (при повторном выборочном наблюдении)?

а) ; б) ; в) ; г) .

 

7. Чему равно критическое значение показателя Стьюдента, если объем выборки наблюдений при оценке числа ошибок оператора ЭВМ составил 6, а допустимый уровень ошибочного заключения за­дан равным 5%?

а) 3,0; б) 2,57; в) 4,3; г) 6,86.

 

8. Чему равна предельная ошибка выборки при повторном от­боре, если гарантируемая вероятность равна Р = 0,683, объем выбор­ки п = 100, а = 1?

а) 0,1; б) 0,01; в) 10,0; г) 1,0; д) 0,5.

 

9. По какой формуле следует определять предельную ошибку выборки при оценке среднего значения при случайном бесповторном способе формирования выборочной совокупности?

а) ; б) ; в) ; г) .

 

10. Чему равен требуемый объем выборки, если предельная ошибка эксперимента составляет 0,1; дисперсия равна 1, а значение критерия Стьюдента равно 2?

а) 10; б) 200; в) 400; г) 50; д) 1000.

 

 

Тема 10. Экономические индексы

Понятие об индексах, сфера их применения. Классификация индексов

 

Индекс в статистике - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом, с обязательствами или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики. Индексный метод является также важнейшим аналитическим сред­ством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономи­ки на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной эко­номики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Поскольку индексный показатель получается в результате сравнения двух величин, то, приступая к его расчету, необходимо проанализировать сравниваемые данные с точки зрения их научной сопоставимости по следующим параметрам: территории, кругу охва­тываемых объектов, времени, методике исчисления показателей, еди­ницам измерения, историческим условиям развития.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следую­щим признакам:

1) в зависимости от объекта исследования индексы разделя­тся на индексы объемных и индексы качественных показателей. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2) по охвату элементов совокупности индексы могут быть индивидуальными и общими. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления. Общие индексы характеризуют изменение совокупности элементов или веер явления в целом;

3) в зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на агрегатные и средние. Агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты - путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого взаимосвязанного с ним показателя. Средние индексы получают путем преобразования агрегатных индексов и потому их называют производными;

4) в зависимости от базы сравнения следует различать базис­ные и цепные индексы, индексы с постоянной и переменной базой сравнения. Если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной, то такой индекс назы­вается базисным. При цепном методе расчета база сравнения в индек­сах постоянно меняется.

 

 

Индивидуальные и общие индексы. Системы взаимосвязанных индексов

Способы построения индексов зависят от содержания изучае­мого явления, методологии расчета исходных статистических показа­телей и целей… В форме коэффициентов расчеты индексов производятся обычно с точностью до… Для удобства построения индексов используется специальная символика:

Таблица 10.1

Исходные данные Расчетные данные
Товары Базисный период Отчетный период Товарооборот, млн. руб. Индивидуальные индексы
Продано, тыс. шт. Цена за 1 шт., тыс. руб. Продано, тыс. шт. Цена за 1 шт., тыс. руб. Базисный период Отчетный период Отчетный период по ценам базисного периода Физического объема товарооборота   Цен   Товарооборота
  5=2x1 6=4x3 7=2x3 8=3:1 9=4:2 10=6:5
               
Телевизоры                 3,3                 0,9     1,1     0,99
Видеомагнитофоны         1,8         1,25   0,9   1,125
Итого   х   х   х   х         0,9875   1,037   1,024

 

Введем в таблицу символы: - в гр. 1, - в гр. 3, в гр. 2, - в гр. 4. Затем рассчитаем показатели товарооборота: в базисном периоде - в гр. 5, в отчетном периоде - - в гр. 6, в отчетном периоде по ценам базисного периода - - в гр. 7.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Так, для изучения изменения количества проданных товаров каждого вида в отчетном периоде по сравнению с базис­ным, т. е. физического объема продаж, следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде, т. е. по формуле:

.

 

Поскольку базисный уровень индексируемого пока­зателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину из­менения количества проданного товара. По этому индексу можно оп­ределить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знамена­телем индекса:

.

 

Произведем расчет индивидуальных ин­дексов физического объема товарооборота в гр. 8:

По телевизорам: , или 90%; тыс. шт., т. е. в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс. штук, или на10% меньше (90% - 100%), чем в базисном году.

По видеомагнитофонам: или 125%, тыс. шт., т. е. количество проданных видеомаг­нитофонов возросло на 50 тыс. штук, или на 25% (125% - 100%).

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к его цене в базисном периоде, т. е. по формуле:

 

.

 

Разность между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение цены за единицу товара в абсолютных единицах (рублях):

 

.

 

Рассчитаем индивидуальные индексы цен в гр. 9:

По телевизорам: , или 110%; тыс. руб., т. е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс. руб., или на 10% (110% - 100%).

По видеомагнитофонам: , или 90%; тыс. руб., т. е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс. руб., или на 10% (90% - 100%).

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует измене­ние товарооборота по одному товару и строится как отношение това­рооборота отчетного периода к товарообороту базисного перио­да , т. е. по формуле:

.

Разница между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного то­вара и изменения цены этого товара, т. е.:

.

 

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в гр. 10:

По телевизорам: , или 99%; млн. руб., т. е. товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн. руб., или на 1% (99% - 100%).

По видеомагнитофонам: , или 125%; млн. руб., т. е. товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб., или на 25% (125% - 100%).

Рассмотренные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс то­варооборота равен произведению индекса физического объема това­рооборота на индекс цен, т. е.

.

 

Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

По телевизорам: .

По видеомагнитофонам: .

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсо­лютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов. В самом деле:

 

 

.

 

Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило:

 

млн. руб.,

 

т. е. товарооборот по телевизо­рам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн. руб. Эта величина может быть разложена на две:

1) за счет изменения количества проданных товаров:

 

млн. руб.,

 

т. е. за счет уменьшения ко­личества проданных телевизоров на 40 тыс. штук товарооборот стал меньше на 120 млн. руб.;

2) за счет изменения цен:

 

млн. руб.,

 

т. е. за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс. руб. товарооборот возрос на 108 млн. руб.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн. руб.

По видеомагнитофонам имеем:

 

млн. руб., млн. руб.,

 

млн. руб.

 

Взаимосвязь: млн. руб.

Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс. штук товарооборот возрос на 100 млн. руб., а за счет сни­жения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс. руб. за штуку он стал меньше на 50 млн. руб.

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относитель­ное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.

Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

,

где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам.

Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислить общий индекс товарооборота по формуле:

,

 

где знак означает суммирование товарооборота по группе това­ров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непо­средственное суммирование их невозможно или бессмысленно и то­гда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары име­ют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным показателям позволяет преодолеть невозможность суммирования натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить об­щий индекс в агрегатной форме.

Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных то­варов, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров , а в знаменателе - базисное , т. е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах ба­зисного периода :

 

.

 

В числителе этого индекса - условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе - реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса пока­жет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

 

.

 

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера

, или 98,75%

и

млн. руб.,

 

т. е. ко­личество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75% - 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн. руб.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен строится по формуле немецкого экономиста Э. Пааше:

.

 

В числителе этого индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от из­менения цен на товары:

 

.

 

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

 

или 103,7%

и

млн. руб.,

 

т. е. в сред­нем цены на товары возросли на 3,7% (103,7% - 100%), что привело к росту товарооборота на 58 млн. руб.

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, т. е. доли.

В статистической практике используется также индекс цен, по­строенный с базисными весами по формуле Э. Ласпейреса

.

 

Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле

 

.

 

Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух факторов: изменения количества проданных товаров и цен на них:

 

млн. руб.,

 

Для нашего примера:

или 102,4%

и

млн. руб.,

 

т. е. товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн. руб., или на 2,4%.

Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен (по формуле Э. Пааше) дает агрегатный индекс товарооборота

 

.

 

Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (в кратных отношениях или в %). Кроме того, по этим ин­дексам можно определить изменение обобщающего показателя - то­варооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении (руб.) как разность между числителем и знаменателем соответствую­щего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом:

 

,

т. е.

.

 

Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1) агрегатных индексов:

 

, ;

 

2) абсолютных изменений:

 

млн. руб.

 

Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей.

 

 

Многофакторные модели индексов

Рассмотренные нами двухфакторные системы экономических индексов позволяют построить и многофакторные модели индексов. Назначение многофакторных моделей индексов - изучение влияния отдельных… В основе построения таких моделей лежит принцип абстраги­рования от изменения всех факторов, кроме изучаемого фактора.…

Средние индексы

Средние индексы применяются в том случае, когда в исходной информации нет данных для расчета индексов в агрегатной форме. Получают средний индекс… Например, имеются следующие данные фирмы о продаже фруктов (табл. 10.2).  

Базисные и цепные индексы. Индексы с постоянными и переменными весами

В зависимости от базы сравнения индексы могут быть базис­ными и цепными. Если изучается общее изменение явления за весь исследуемый период времени,… Базисные индексы характеризуют изменение уровней явления по сравнению с одной,… Общие индексы также могут быть базисными и цепными, но при их построении возникает вопрос о системе весов, так как их…

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Обобщающую характеристику многих экономических явлений статистика обеспечивает с помощью средних величин. А величина средней зависит не только от… Рассмотрим применение такой системы индексов на примере расчета индексов…  

Таблица 10.4

Исходные данные Расчетные данные
Фирмы Произведено, шт. Себестоимость Издержки производства, тыс. руб Структура продукции
  Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Отчетный период по себестоимости базисного Базисный период Отчетный период
  5=1х3 6=2х4 7=2х3
 
6,0 5,7 0,8 0,5
5,0 4,5 0,2 0,5
Итого - - 1,0 1,0

 

 

Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости продукции по каждой фирме по формуле:

 

;

 

1) , или 95%; 2) , или 90%,

 

т. е. в первой фирме себестоимость электроплит снижена на 5%, а во второй - на 10%. Для изучения динамики себестоимости продукции в целом по двум фирмам необходимо рассчитать издержки производства zq в 5, 6 и 7 графах таблицы и показатели структуры продукции d в 8 и 9 графах таблицы.

Теперь рассчитаем индексы себестоимости продукции по двум фирмам в целом:

1. Индекс себестоимости продукции переменного состава оп­ределяется как отношение средней отчетной себестоимости продук­ции к ее средней базисной себестоимости. Он может быть построен двумя способами:

а) по абсолютным данным о количестве произведенной про­дукции:

 

, или 87,9%,

 

откуда

тыс. руб.,

 

т. е. средняя себе­стоимость одной электроплиты снижена на 0,7 тыс. руб., или на 12,1% (87,9% - 100,0%). Это снижение произошло под влиянием двух факторов: снижения себестоимости продукции в каждой фирме и изменения структуры продукции, т. е. распределения продукции между фирмами;

б) по относительным показателям структуры продукции:

 

, или 87,9%.

 

2. Индекс себестоимости продукции постоянного состава:

а) по абсолютным данным о количестве произведенной продукции

 

, или 92,7% ,

и

тыс. руб.,

 

т. е. снижение себестоимости продукции в каждой фирме привело к снижению себе­стоимости электроплит в среднем на 0,4 тыс. руб., или на 7,3%.

б) по относительным показателям структуры продукции

 

, или 92,7%.

 

Таким образом, за счет двух факторов средняя себестоимость продукции снижена на 12,1%, а за счет одного - первого фактора - только на 7,3%. Следовательно, второй фактор изменения в структуре произведенной продукции также привел к снижению средней себе­стоимости продукции. Чтобы определить величину этого снижения рассчитаем:

3. Индекс влияния структурных сдвигов:

а) по абсолютным данным о количестве произведенной про­дукции:

 

, или 94,8%,

 

тыс. руб.;

 

б) по относительным показателям структуры продукции:

 

, или 94,8%,

 

т. е. структурные сдвиги привели к снижению средней себестоимости продукции на 0 3 тыс. руб., или на 5,2% (94,8% - 100,0%).

Для выявления структурных сдвигов обратимся к нашей табли­це. Мы видим, что доля продукции с более низкой себестоимостью производимой второй фирмой, в общем объеме продукции возросла с 20% в базисном периоде до 50% в отчетном, а с высокой себестоимо­стью сократилась с 80 до 50%.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей:

а) индексов

;

б) абсолютных изменений

тыс. руб.

Эти индексы позволяют также рассчитать изменение издержек производства за счет изменения:

1) средней себестоимости продукции

 

тыс. руб.

В том числе:

2) себестоимости продукции на отдельных предприятиях

 

тыс. руб.

 

3) структурных сдвигов в выпуске продукции

 

тыс. руб.

 

Проверим взаимосвязь полученных показателей

 

тыс. руб.

 

Таким образом, экономия издержек производства за счет сни­жения средней себестоимости продукции составила 420 тыс. руб., в том числе 240 тыс. руб. - за счет снижения себестоимости продукции на каждой фирме и 180 тыс. руб. - за счет структурных сдвигов в выпуске продукции.

Аналогичным образом исчисляются индексы переменного со­става, постоянного состава и структурных сдвигов по другим качественным показателям: цене, заработной плате, производительности труда и т. п.

 

 

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

 

1. Что характеризуют индексы?

а) абсолютные уровни явлений;

б) относительное изменение явлений во времени или соот­ношение в пространстве;

в) структуру явлений в процентах.

 

2. Индивидуальный индекс цен в торговле характеризует:

а) абсолютное изменение цен на один товар;

б) цену товара;

в) относительное изменение цены одного товара.

 

3. Какие показатели служат весами в агрегатных индексах фи­зического объема товарооборота?

а) товарооборот;

б) цены на товары;

в) количество проданных товаров.

 

4. Выберите формулы для расчета агрегатного индекса:

1) цен;

2) физического объема товарооборота:

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

 

5. Что характеризует разность между числителем и знаменате­лем агрегатного индекса цен?

а) процент изменения товарооборота за счет изменения цен;

б) абсолютное изменение цен;

в) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен.

 

6. Укажите, какая из приведенных систем индексов является правильной:

 

а) ; б) ; в) .

 

7. По каким из нижеследующих формул исчисляются средние индексы:

1) себестоимости продукции?

2) физического объема товарооборота?

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

 

8. Какую базу сравнения имеют цепные индексы?

а) постоянную;

б) изменяющуюся от одного индекса к другому;

в) любую.

 

9. Индексы себестоимости продукции переменного состава ха­рактеризуют изменение:

а) себестоимости продукции на отдельных предприятиях;

б) средней себестоимости продукции;

в) издержек производства;

 

10. Если исчислены индексы заработной платы переменного состава и постоянного состава, то индекс влияния структурных сдви­гов исчисляется как:

а) отношение индекса постоянного состава к индексу пере­менного состава;

б) разность между индексами переменного состава и посто­янного состава;

в) отношение индекса переменного состава к индексу посто­янного состава.

 

 

Тема 11. Ряды динамики

 

Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Ряды динамики - это ряды статистических показателей, ха­рактеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом… Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы,… Правильное построение рядов динамики предполагает выпол­нение ряда требований:

Таблица 11.1

Годы Продано сахара, тыс. г.

 

, тыс. т,

 

т. е. это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994 -1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс. т сахара.

Моментные ряды динамики. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично вклю­чает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показа­тель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами време­ни средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологи­ческой

 

,

 

где - уровни моментного ряда;

п - число моментов (уровней ряда);

п - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

 

Таблица 11.2

Момент времени Число работников
На 1 января
На 1 февраля
На 1 марта
На 1 апреля

 

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере - среднюю списочную численность работников предприятия:

 

человек.

 

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Сред­няя списочная численность работников предприятия за 1 квартал со­ставила 155 человек. В знаменателе - 3 месяца в квартале, а в числи­теле (465) - это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независи­мо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней величины принимается про­должительность времени (t-дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября - 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту инфор­мацию можно представить в следующем виде (табл. 11.3).

Таблица 11.3

Число работников Число дней (период времени)
6 (с 1 по 6 включительно)
5 (с 7 по 11 включительно)
9 (с 12 по 20 включительно)
11 (с 21 по 31 включительно)

При определении среднего уровня ряда надо учесть продол­жительность периодов между датами, т. е. применять формулу сред­ней арифметической взвешенной:

 

человек.

 

В данной формуле числитель имеет экономическое со­держание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) - это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) - календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с нерав­ными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю ве­личину для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины про­должительностью соответствующего интервала времени . Форму­лы имеют следующий вид:

.

 

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показате­лей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных вели­чин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) или базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения). Рас­чет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин. Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную числен­ность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из по­казателей на начало и конец месяца :

за январь ; за февраль ; за март: .

Представим это в табличной форме.

Таблица 11.4

Месяцы Среднесписочная численность работников
Январь 147,5
Февраль 153,5
Март 164,0

 

Средний уровень в производных рядах средних величин рас­считывается по формуле средней арифметической простой:

 

человек.

 

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хроноло­гической на базе данных на 1 число каждого месяца, и вычисленная по формуле средней арифметической по данным производного ряда, равны между со­бой, т. е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, g которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т. д.

Ряды относительных величин. В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практиче­ски любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути, преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динами­ки.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики назы­вается среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

 

 

Анализ рядов динамики

 

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необ­ходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В табл. 11.3 приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Таблица 11.5

Анализ динамики производства продукта "А " по предприятию за 1994 -1998 гг.

 

    Годы     Произведено, тыс. т     Абсолют­ные приросты, тыс. т Коэффи­циенты роста   Темпы роста, %   Темпы при­роста, % Значе­ние 1% при­роста, тыс. т    
цеп­ные базисные цеп­ные базисные цеп­ные базисные цеп­ные базисные
- - - 1,00 - - - -
1,050 1,05 105,0 5,0 5,0 2,00
1,038 1,09 103,8 3,8 9,0 2,10
1,055 1,15 105,5 5,5 15,0 2,18
1,017 1,17 101,7 1,7 17,0 2.30

 

Абсолютные приросты показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр. 3 - цепные абсолютные приросты) или по сравнению с началь­ным уровнем (гр. 4 - базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

 

;

 

где - базисный абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост;

- уровень ряда за отчетный период;

- уровень ряда предыдущего периода;

- начальный уровень ряда.

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. - на 34 тыс. т; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 - цепные коэффици­енты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 - базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы рас­чета можно записать следующим образом:

.

 

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет по­следующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр. 7 - цеп­ные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр. 8 -базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следую­щим образом:

 

, или .

 

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил:

 

,

 

а по сравнению с 1994 г.

.

 

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр. 9 - цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр. 10 - базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать еле-дующим образом:

или .

 

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8%- 100%) или , а по сравнению с 1994 г. - на 9% (109% - 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, на сколь­ко единиц надо произвести больше в данном периоде, чтобы уровень данного периода возрос по сравнению с предыдущим на 1 %. В нашем примере в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т, а в 1998 г. - 2,3 тыс. т, т. е. значительно боль­ше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

1) уровень предшествующего периода разделить на 100;

2) цепные абсолютные приросты разделить на соответствую­щие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста равно:

 

.

 

В динамике, особенно за длительный период, важен совмест­ный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента при­роста или снижения.

Рассмотренная методика анализа рядов динами­ки применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т. д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (процент брака, процент зольности угля и др.), или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработ­ная плата и т. п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, ис­числяемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или на­чальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчис­лить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмот­рены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметиче­ской простой

 

тыс. т.

 

Среднегодовой объем производства продукта за 1994 - 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой

тыс. т.

 

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см. гр. 3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 - 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прирос­та требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на при­мере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прирос­та. Прежде всего, отметим, что приведенные в табл. 11.5 темпы роста (гр. 7 и 8) являются рядами динамики относительных величин - про­изводными от интервального ряда динамики (гр. 2). Ежегодные тем­пы роста (гр. 7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%;. 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последо­вательности:

1) по формуле средней геометрической исчисляют среднегодо­вой коэффициент роста (снижения) ;

2) на базе среднегодового коэффициента роста определяют среднего­довой темп роста путем умножения коэффициента роста на 100%:

 

.

 

Среднегодовой темп прироста определяют путем вычита­ния из темпа роста 100%:

 

.

 

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

 

,

где: п - число уровней;

п - 1 - число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле:

 

,

 

где: т - число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих фор­мулах показатель степени - число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение - это коэффици­ент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр. 6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

 

.

 

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодо­вой темп прироста равен:

 

.

 

Следовательно, за период 1995 - 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности рабо­тающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам историче­ского развития страны.

 

 

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года.…

Таблица 11.6

Сезонные колебания потребления горючего

В сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь: .  

Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего

В сельскохозяйственных предприятиях за 3 года

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с се­зонными колебаниями имеется… 1) для каждого года вычислим среднюю месячную величину; 2) исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот…

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, пока­затели динамики производства…    

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изу­чаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития… Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики: 1) метод укрупнения интервалов;

Таблица 11.7

Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 -1992 гг.

Метод аналитического выравнивания (гр. 6-9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим мате­матическим формулам. В табл.…   ,

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981 -1982 гг.

 

Для наглядности показатели уровней фактического ряда дина­мики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактиче­ские данные представляет ломаная линия черного цвета, свидетельст­вующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Осталь­ные линии на графике показывают, что применение метода скользя­щей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоин­ства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычис­лительными работами: решение системы уравнений; проверка обос­нованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выровненного ряда; построение графика. Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствую­щие программы.

 

 

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

 

1. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия, если численность на начало года составляла 200 человек, на середину года - 198 человек и на конец года - 220 человек:

 

а) ; б) ; в) .

 

2. Назовите правильный результат расчета среднегодового раз­мера сберегательного вклада, если сумма вклада с января по май включительно составляла 50 тыс. руб.; с июня по сентябрь - 65 тыс. руб.; с октября по декабрь - 70 тыс. руб.:

 

а) ; б) ; в) .

 

3. Определите правильный метод расчета остатка товаров в ма­газине за 1 квартал, если остаток товаров на 01.01 - 600 тыс. руб.; на 01.02 -540 тыс. руб.; на 01.03 - 560 тыс. руб.; на 01.04 - 620; на 01.05 - 580 тыс. руб.:

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

4. Определите правильный метод расчета среднего остатка то­варов по магазину за 1 квартал, если средний остаток товаров соста­вил за январь - 500 тыс. руб.; за февраль - 460 тыс. руб.; за март - 530 тыс. руб.; за апрель - 520 тыс. руб.:

 

а) ; б) ; в) .

 

5. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия за год, если средняя списочная численность работников составила за 1 полугодие - 200 человек; за 3 квартал - 220 человек; за октябрь - 190 человек; за ноябрь - 230 че­ловек; за декабрь — 180 человек:

 

а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

6. Товарооборот магазина составил, млн. руб.: 1995 г. - 200; 1996 г. - 220; 1997 г. - 226; 1998 г. - 230. Определите правильный результат расчета среднегодового абсолютного прироста за анализи­руемый период, млн. руб.:

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

7. Объем производства продукции по предприятию в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличился на 5%, а в 1998 г. по сравнению с 1997 г. увеличился на 7%. Определите правильный метод расчета темпа прироста объема производства продукции в 1998 г. по сравне­нию с 1996 г.:

 

а) ; б) ; в) .

 

8. Назовите правильный метод вычисления среднегодового темпа роста, если производство продукта в 1994 г. составило 200 т, а в 1998 г. - 225 т, т. е. увеличилось на 12,5%:

 

а) ; б) ; в) .

 

9. Объем производства продукции предприятия в 1998 г. по сравнению с 1994 г. увеличился на 26%. Определите правильный ме­тод вычисления среднегодового темпа роста за анализируемый пери­од:

 

а) ; б) ; в) ;

г) .

 

10. Численность персонала по предприятию на начало 1999 г. по сравнению с началом 1995 г. уменьшилась на 20%. Определите правильный метод вычисления среднегодового темпа снижения чис­ленности персонала за анализируемый период:

 

а) ; б) ; в) ;

г) .

 

 

Тема 12. Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений с помощью корреляционно-регрессионного анализа

 

Общее представление о корреляционно-регрессионном анализе

Существующие между явлениями формы и виды связей весь­ма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них,… Данный метод содержит две свои составляющие части - корреляционный анализ и… Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шка­ла английского статистика Чеддока: слабая - от 0,1 до 0,3;…

Линейная корреляция

Данная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в ва­риациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной… Если переменные - количественные и равноценные в своих не­зависимых… Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях…

Данные для расчета коэффициентов Фехнера

По (1) имеем .  

Таблица 12.2

Подготовка данных для расчета коэффициентов корреляции Пирсона

Согласно (2) - (5), коэффициенты линейной корреляции Пир­сона равны:   ;

Ранговая корреляция

Коэффициенты линейной корреляции Пирсона имеют своей теоретической предпосылкой нормальное или близкое к нему распре­деление переменных и их… Среди всех ранговых показателей важнейшими являются ран­говые коэффициенты…  

Таблица 12.3.

Подготовка данных для расчета рангового коэффициента Спирмена

По показателям товарных запасов х и товарооборота y, усл. ден. ед.

Для случая несвязных рангов по (8) и (10) получаем   .

Таблица 12.4

Подготовка данных для расчета рангового коэффициента Кендэла

По показателям товарных запасов х и товарооборота у

Согласно (11), для нормального закона по табличной норми­рованной функции Лапласа с вероятностью находим . Далее по (8) и (11) получаем   .

Таблица 12.5

Подготовка данных для расчета коэффициента конкордации Кендэла

По данным товарных запасов х, товарооборота у, кредита z, в усл. ден. ед.

Для случая несвязных рангов по (9) получаем   .

Корреляция качественных признаков

Наряду с рассмотренными ранговыми коэффициентами корре­ляции Ч. Спирмена и М. Кендэла, для измерения корреляции качест­венных признаков применяются… Коэффициенты ассоциации Юла и контингенции Пирсона и определяют тесноту связи…

Таблица 12.6

Распределение п = 100 человек трудового персонала предприятия

По уровню образования х и религиозности у

Искомые коэффициенты ассоциации и контингенции соответ­ственно равны:   а) ; (13.a)

Таблица 12.7

Распределение п=100 магазинов с разными формами

Собственности х и торговой специализацией y, усл. ден. ед.

По условию число групп обоих признаков составляет . Распределительные частоты даны в сопряженных клетках табли­цы. Маргинальные частоты и рассчитаны…  

Таблица 12.8

Типологические группы магазинов Товарооборот , усл. ден. ед.   Итого
150-250 250-350 350-450
Продовольственные
Непродовольственные
Итого

 

По (16) рассчитываем

;

 

;

 

 

;

 

.

 

Между альтернативными группами продовольственных и не­продовольственных магазинов и объемами их товарооборота отсутст­вует корреляционная связь. Значимость проверяется по t-критерию Стьюдента аналогично (6).

 

 

Регрессионный анализ

  После установления с помощью корреляционного анализа на­правления и тесноты… Вид функции определяется путем построения и анализа так называемого "уравнения регрессии" , показывающего…

Таблица 12.9

Расчет элементов системы нормальных уравнений

По итоговой строке предварительно рассчитываем средние величины:   ; ;

Таблица 12. 10

Сравнительные показатели факторов

Коэффициенты эластичности показывают, что с изменением или на 1% при неизменности другого фактора товарооборот у из­менится в среднем соответственно… Если же фактор или изменится не на 1%, а на все своей полной вариации при… Коэффициенты раздельной детерминации d показывают, что вариация товарооборота у обусловлена линейной связью с каждым…

Таблица 12.11

Расчет общей, с факторной и остаточной вариаций

Расчетные значения получены путем подстановки в урав­нение регрессии факторных данных по наблюдению к. Например, для первого наблюдения при и…   .

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

 

1. Корреляционная связь - это:

а) качественно-содержательная взаимосвязь статистических показателей;

б) функциональная зависимость переменных величин;

в) строгое соответствие вариаций переменных величин;

г) изменение переменных y в среднем при изменениях пере­менной в пределах своих законов распределения;

д) вероятностное изменение закона распределения перемен­ной y с изменением законов распределения переменных .

 

2. Главная целевая задача регрессионного анализа - это:

а) измерение тесноты связи между вариациями переменных;

б) установление направления вариаций переменных;

в) определение вида математической функции, описываю­щей зависимость средней величины переменной y от до­пустимых изменений факторных переменных ;

г) расчет коэффициентов уравнения регрессии по методу наименьших квадратов;

д) оценка статистической адекватности (достоверности) уравнения регрессии по исходным данным результатив­ного (функционального) показателя y.

 

3. У двух из трех предприятий совпали знаки в отклонениях пе­ременных величин х и у, а у третьего - не совпали. Рассчитать коэф­фициент знаков Фехнера и указать ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) -0,33; г) 0,33; д) 0,5; е) 1.

 

4. Имеются абстрактные данные по двум переменным в двух наблюдениях: ; ; ; . Рассчитать парный коэф­фициент корреляции Пирсона и указать один ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) 0; г) 0,5; д) 1.

 

5. Указать допустимое значение для совокупного коэффициента линейной детерминации :

а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.

 

6. Приняв исходные данные в тесте 4 за ранги переменных и , рассчитать ранговый коэффициент Спирмена и указать один ответ для :

а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.

 

7. Приняв исходные данные в тесте 4 за значения четырехклеточной табл. 1. с распределением 6 единиц по двум альтернативным признакам x (строки) и y (столбцы), рассчитать коэффициент ассо­циации Юла и указать один ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) -0,6; г) 0; д) 0,5; е) 0,6; ж) 1.

 

Таблица 1


 

8. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова - это корреляции между:

а) двумя количественными признаками х и у;

б) двумя качественными признаками х и у, имеющими не­сколько своих состояний;

в) двумя альтернативными признаками х и y с двумя проти­воположными своими значениями (состояниями);

г) одним количественным и одним качественным (альтерна­тивным) признаками;

д) безразлично какими по своему характеру признаками х и у.

 

9. Определить коэффициенты и в парной регрессии , если известна система нормальных уравнений:

 

 

10. Коэффициент в парной регрессии - это:

а) эмпирическая мера тесноты связи переменных х и у;

б) эластичность переменной х;

в) вклад фактора x в парный коэффициент детерминации ;

г) показатель среднего изменения переменной y от измене­ния переменной х на одну свою единицу измерения;

д) соотношение темпов роста переменных y и х.

 

11. Если коэффициенты , , в двухфакторной регрессии определены по методу наименьших квадратов двумя путями - без группировки и с группировкой исходных данных, то:

а) их значения не зависят от метода расчета;

б) "без группировки" они больше, чем "с группировкой";

в) "без группировки" они меньше, чем "с группировкой";

г) не равны, и соотношения могут быть любыми.

 

12. Если в двухфакторной линейной регрессии вариация переменной y определяется на 81% совокупным воздействием переменных и , то чему будет равен совокупный коэффициент линейной корреляции R:

а) ±0,19; б) ±0,14; в) ±0,9; г) -0,9; д) 0; е) ±1.

 

13. Статистическая значимость парных коэффициентов корреляции в случае малой выборки при нормальности их распреде­ления оценивается с помощью:

а) нормального закона распределения Гаусса;

б) t-распределения Стьюдента;

в) F-распределения Фишера-Снедекора;

г) Z-распределения Фишера;

д) - распределения Пирсона.

 

14. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости коэффи­циентов уравнения регрессии.

 

15. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости совокуп­ного коэффициента множественной детерминации.

 

16. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

 

17. Исходя их перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости парных и чистых (част­ных) коэффициентов корреляции Пирсона, если они распределены не по нормальному закону.

 

18. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки адекватности уравнения регрессии.

 

19. Для нестандартизованного уравнения регрессии , где - численность работников, - банковская прибыль, определить, какой фактор сильнее влияет нa y, выбрав правильный ответ:

а) фактор ;

б) фактор;

в) одинаково;

г) нельзя сравнивать.

 

20. Для стандартизованного уравнения регрессии определить аналогичный тесту 19 правиль­ный ответ.

 

21. В результате обработки наблюдений получено криво­линейное уравнение регрессии и определено, что общая, факторная и остаточная дисперсии равны соответствен­но . Рассчитать теоретический коэффи­циент детерминации, фактический - критерий Фишера-Снедекора. Сравнить с при уровне значимости и степе­нях свободы и и установить, что уравнение регрессии:

а) статистически значимо (адекватное);

б) статистически незначимо (неадекватное).

 

 

Список литературы

Основной

2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник, / Под ред. И. И. Елисеевой. М. :Финансы и статистика, 1995. 3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая тео­рия статистики:… 4. Ряузов Н. Н. Общая теория статистики: Учебник. М: Фи­нансы и статистика, 1984.

Дополнительный

18. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Вапник В. Н., Глазкова Т. Г., Кощеев В. А., Михальский А. И., Червоненкис А. Я. М.: Наука,… 19. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия… 20. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

– Конец работы –

Используемые теги: Глава, Предмет, метод, статистики0.08

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Глава 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Предмет и метод статистики. Правовая статистика как часть статистической науки. Статистическое наблюдение его задачи. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский институт внешнеэкономических связей экономики и права...

ПРЕДМЕТ И МЕТОД АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА Предмет административно-правового регулирования Метод административного права
ПРЕДМЕТ И МЕТОД АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА... Предмет административно правового регулирования...

Понятие о статистике. Предмет и метод статистики
Понятие о статистике... Предмет и метод статистики... Статистическое наблюдение...

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика Раздел I. Этапы статистического исследования
Введение... Статистика Предмет и методы... Раздел I...

Предмет и методы геологии. Принцип актуализма: униформизм и актуалистический подход. Предмет и методы геологии. Специфика геологии. Разделы современной геологии. Специфика геологии:
Актуализм основополагающий принцип геологии Утверждает что в геологическом прошлом процессы происходили по таким же законам что и сейчас... Примеры актуализма знаки ряби в результате штормов знаки ряби в... Предмет и методы геологии Специфика геологии Разделы современной геологии...

0.043
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам