рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Лекция №1 Введение в предмет и метод статистики В настоящее время статистика имеет следующее определение
Реферат Курсовая Конспект
Лекция №1 Введение в предмет и метод статистики В настоящее время статистика имеет следующее определение
Лекция №1 Введение в предмет и метод статистики В настоящее время статистика имеет следующее определение - раздел Математика, Лекция №1 Введение В Предмет И Метод Статистики...
Лекция №1
Введение в предмет и метод статистики
Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учета земельных угодий, имущества и т.д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 13 в. до нашей эры. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества.
Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.
В развитии статистики видное место принадлежит представителям отечественной науки и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-93) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Развитие статистики в России тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм.
История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно - статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества.
В настоящее время статистика имеет следующее определение.
Статистика - это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям.
Вообще статистик очень много, например: статистика промышленности, статистика торговли, экономическая статистика, математическая, прикладная и т.д. Предложенный материал предполагает изучение "Общей теории статистики".
Для изучения "Общей теории статистики" необходимо рассмотреть основные понятия, на которых будет основываться все дальнейшее изложение материала.
Так как статистика имеет дело с массовыми явлениями, то основным понятием является статистическая совокупность.
Статистическая совокупность - это множество объектов или явлений, изучаемых статистикой, которые имеют один или несколько общих признаков и различаются между собой по другим признакам. Так, например, при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли, осуществляющие продажу товаров населению, рассматриваются как единая статистическая совокупность — "розничная торговля".
Отдельные объекты или явления, образующие статистическую совокупность, называются единицами совокупности.
Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, а единицей совокупности - их оборудование (прилавки, холодильные агрегаты и т.д.).
Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей.
Статистический показатель - это количественная оценка свойства изучаемого явления.
Одной из важных категорий статистической науки является понятие признака.
Признак - это характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.
В разных отраслях статистики изучаются разные признаки. Так, например, объектом изучения является предприятие, а его признаками - вид продукции, объем выпуска, численность работающих и т.д. Или объект - отдельный человек, а признаки - пол, возраст, национальность, рост, вес и т.д.
Таким образом, статистических признаков, т.е. свойств, качеств объектов наблюдения очень много. Все их многообразие принято делить на две большие группы: признаки качества и признаки количества.
Качественный признак (атрибутивный) - признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований.
Профессия — токарь, слесарь, технолог, учитель, врач и т.д.
Количественный признак - признак, определенные значения которого имеют количественные выражения.
Рост - 185, 172, 164, 158.
Вес - 105, 72, 54, 48.
Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими. Именно эти признаки изучаются в статистике, поскольку неизменяющийся признак изучать неинтересно. Предположим, что в вашей группе только мужчины, у всех один признак (пол — мужской) и по этому признаку больше сказать нечего. А если есть и женщины, то уже можно посчитать их процент в группе, динамику изменения численности женщин по месяцам учебного года и др.
Переходим к следующему показателю.
Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения.
Вариация признака - пол - мужской, женский.
Вариация з/п - 10000, 100000, 1000000.
Отдельные значения признака называются вариантами этого признака.
Обобщающие статистические показатели.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляет собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.
Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни.
Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации.
По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин.
Индивидуальные — характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают абсолютные величины, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности.
Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.
Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин, в анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и относительные величины.
Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.
При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и децимилле.
Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания.
Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах.
В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000, результат сравнения выражается в промилле 
.
Рассмотрим способы определения относительных величин.
1. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом.
Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100) или в долях (база сравнения принимается за 1).
Пример 1.
Из общей численности населения России, равной на конец 1985г. 143,8 млн. человек, 104,1 млн. составляли городские жители, 39,7 млн. — сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства:
городское — (104,1 / 143,8) *100 = 72,4:
сельское — (39,7 / 143,8) *100 = 27,6.
Спустя 6 лет, численность населения страны составила 148,7 млн., в том числе: городских жителей — 109,7 млн., сельских — 39,0 млн. Исходя из этих данных исчисляются показатели структуры населения:
городское — (109,7 / 148,7) *100 = 73,8:
сельское — (39,0 / 148,7) *100 = 26,2.
Сравнив состав населения страны в 1985г. и 1991г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей.
2. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики.
Пример 2.
Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале — 4200 тыс. руб., в марте — 4700 тыс. руб.
Темпы роста:
базисные (база — уровень реализации в январе)
= 4200:3950*100 = 106,3%
= 4700:3950*100 = 118,9%
цепные
= 4200:3950*100 = 106,3%
= 4700:4200*100 = 111,9%
3. Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.
Пример 3.
По данным Всесоюзной переписи населения 1989г. численность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Санкт-Петербурга — 5020 тыс. человек.
Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: 8967 / 5020 = 1,79. Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге.
4. Относительные величины координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения.
Пример 4.
На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации “Торговый дом”, составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием — 106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: 106/53=2,0/1,0, т.е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.
5. Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, т.е. сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.
Пример 5.
Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6324. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. человек. Следовательно, ка каждые 10000 человек в данном регионе приходится 27,3 предприятия розничной торговли: [(6324*10000):234200]=27,3 предприятия.
Одним из условий правильного использования статистических показателей является изучение абсолютных и относительных показателей в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.
Лекция№2
Статистическое наблюдение.
Статистическое наблюдение — это начальная стадия экономико-статистического наблюдения. Она представляет собой научно организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни.
Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах. Таким образом, полученные данные представляют собой факты, которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни.
Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям.
1. Наблюдаемые явления должны иметь научную и практическую ценность, выражать определенные социально-экономические типы явлений.
2. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными.
3. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов.
4. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научная организация статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путём предоставления отчётности и проведения специально организованных статистических наблюдений.
Отчётностью называют такую организованную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчётов в определённые сроки и по утверждённым формам.
При этом источником сведений, как правило, являются первичные учётные записи в документах бухгалтерского и оперативного учёта.
Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учётов и обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть: перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатки материалов и другие переписи в промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте, в торговле и т.д.
Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности.
По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное, или текущее, и прерывное (периодическое). Последнее, в свою очередь подразделяется на наблюдение периодическое и наблюдение единовременное.
Текущим(непрерывным) является такое наблюдение, которое ведётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения, например, регистрация актов гражданского состояния, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать значительного разрыва между моментом возникновения факта и моментом его регистрации.
Прерывным (периодическим) является такое наблюдение, которое повторяется через определённые промежутки времени. Например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января.
Единовременное (разовое) наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Примером могут служить социально-экономические выборочные обследования, проводимые Научно-исследовательским институтом по изучению спроса на товары народного потребления и конъюнктуры торговли.
По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения.
Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения может служить Всесоюзная перепись населения. Путем сплошного наблюдения осуществляется получение отчетности от предприятий и учреждений.
Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное.
Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности его используют для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве — при выявлении продуктивности скота, в контрольных проверках — при переписи скота и других работах. В торговле с его помощью изучают эффективность новых, передовых форм торговли, спрос населения и степень его удовлетворения. Постоянно проводятся выборочные обследования бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников и т.д.
Ошибки статистического наблюдения.
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отражали действительность. Отклонения, или разности между исчисленными показателями и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками, или погрешностями. В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.
Случайные ошибки — ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков.
Систематические ошибки могут быть преднамеренными, так и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами (небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т.д.).
Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом.
Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности.
Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счётный и логический контроль собранного материала.
Счётный контроль заключается в проверке точности арифметических расчётов, применявшихся при составлении отчётности или заполнении формуляров обследования.
Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путём их логического осмысления или путём сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу.
Указанные приемы проверки статистических данных путем счетного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности.
Статистическая отчетность.
Статистическая отчетность — это официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные на специальную форму. Статистическая отчетность чаще всего базируется на данных бухгалтерского учета.
Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов (событий, процессов и т.д.), производимых по мере их свершения и, как правило, на первичном учетном документе. Примером может служить свидетельство о рождении ребенка. В торговле к первичным учетным документам относятся наряды на отпуск товаров, счета-фактуры, накладные и т.д. В функции первичного учета входят операции наблюдения, т.е. регистрация данных и подсчет итогов.
Каждое предприятие или учреждение представляет установленные формы статистической отчетности, характеризующие различные стороны их деятельности. Все формы статистической отчетности утверждают органы государственной статистики.
По своему содержанию формы отчетности бывают типовыми (общими) и специализированными.
Общая отчетность — это отчетность, содержащая одни и те же данные для определенной отрасли народного хозяйства и для предприятий (учреждений) всего народного хозяйства.
В специализированной отчетности содержатся специфические показатели отдельных отраслей промышленности, сельского хозяйства и т.п.
По периоду времени, за который предоставляется отчетность, по его длительности различают отчетность текущую и годовую. Если сведения представляются за год, то такую отчетность называютгодовой. Отчетность за все другие периоды в пределах менее года, соответственно квартальная, месячная, недельная и т.п. называется текущей.
Лекция №3
Группировка статистических данных
Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по… Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов… Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому…Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период.
Происходят изменения в социальной занятости работников в народном хозяйстве: увеличилось число работников в кооперативном и индивидуальном секторах… Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав (строение,… средних, отстающих; выявлены неиспользованные резервы производства, например, в области улучшения использования…Комбинированные группировки
Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но…Техника проведения группировки.
Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины: 1 число рабочих на предприятии; 2 число всех работающих;Приемы вторичной группировки.
В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду…Пример 1.
Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблицы 2.7.:
Таблица 2.7.
| Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб. | Число магазинов | Товарооборот за IV квартал, тыс.руб. |
| До 10 | ||
| 10 — 15 | ||
| 15 — 20 | ||
| 20 — 30 | ||
| 30 — 50 | ||
| 50 — 60 | ||
| 60 — 70 | ||
| 70 — 100 | ||
| 100 — 200 | ||
| Свыше 200 | ||
| Итого |
Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.
Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (табл. 2.8.).
Таблица 2.8.
| Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб. | Число магазинов | Товарооборот за IV квартал, тыс.руб. | Товарооборот в среднем на 1 магазин, тыс.руб. |
| До 10 | 6,2 | ||
| 10 — 20 | 14,8 | ||
| 20 — 50 | 37,1 | ||
| 50 — 100 | 64,8 | ||
| 100 — 200 | 109,0 | ||
| Свыше 200 | 312,0 | ||
| Итого | 81,6 |
Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
Пример 2.
Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу дворов (табл. 2.9.).
Таблица 2.9.
| № п/п | Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в процентах к итогу | Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в % к итогу |
| До 100 | 4,3 | до 50 | 1,0 | |
| 100 — 200 | 18,4 | 50 - 70 | 1,0 | |
| 200 — 300 | 19,5 | 70 - 100 | 2,0 | |
| 300 — 500 | 28,1 | 100 - 150 | 10,0 | |
| Свыше 500 | 29,7 | 150 - 250 | ||
| 250 - 400 | ||||
| 400 - 500 | ||||
| свыше 500 | ||||
| Итого | Итого |
Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду.
За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные (табл.2.10.).
Таблица 2.10.
| Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в % к итогу | Расчеты | |
| I район | II район | ||
| до 100 | 4,3 | 4,0 | 1+1+2=4 |
| 100 - 200 | 18,4 | 19,0 | 10+9=19 |
| 200 - 300 | 19,5 | 16,0 | 9+7=16 |
| 300 - 500 | 28,1 | 37,0 | 21-7=14, 14+23=37 |
| свыше 500 | 29,7 | 24,0 | |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе.
Определяем удельный вес 50 дворов в пятой группе.
(50 * 18) / (250 - 150) = 9
Определяем удельный вес 50 дворов в шестой группе.
(50 * 21) / (400 - 250) = 7 и т.д.
Контрольная работа №1.
2. По данным таблицы 2.4 произвести группировку заводов по численности работающих, образовав пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте… 3. По данным таблицы 2.4 произвести группировку по атрибутивному признаку,… 4. По данным таблицы 2.11. произвести вторичную группировку, образовав следующие группы: до 500, 500 - 5000, 5000 и…Группировка промышленных
Продолжение контрольной работы №1 в лекции №4.
Лекция №4
Статистические таблицы.
Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом. Статистическая таблица, по… В экономической и управленческой работе, связанной с коммерческой… По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий,…Продажа некоторых продуктов питания
Продовольственными магазинами города.
Сведения о простой таблице применяют для оценки измерения какого - либо явления во времени. Для этого в подлежащем таблицы приводятся периоды… Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени… Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т.п.), называются перечневыми…Процент женщин в общей численности
Рабочих и служащих.
Таблица 3.3 Группы предприятий по среднегодовой численности… Подлежащим этой таблицы являются группы заводов по размеру численности работающих. Показатели, характеризующие эти…Задача.
Представим эти данные в виде таблицы. При построении таблицы наиболее целесообразно слева поместить годы, а в вертикальных графах — показатели… Таблица 3.5. Год Численность населения, млн. чел. …Статистические графики.
Важное значение при изучении коммерческой деятельности имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает… Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю.… Статистические графики - это одно из самых наглядных средств представления информации.Классификация статистических графиков.
При всем своем многообразии статистические графики в курсе “Общая теория статистики” классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образов, характеру решаемых задач.
По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.
Статистические графики
Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков.
Диаграмма сравнения — показывает соотношение признака статистической совокупности.
Рис. 1. Столбиковая диаграмма сравнения.
Каждое значение изучаемого показателя изображается в виде вертикального столбика. Количество столбиков определяется числом изучаемых показаний (данных). Расстояние между столбиками должно быть одинаковым. У основания столбиков делается название изучаемого показателя.
Рис. 2. Полосовая диаграмма сравнения.
В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально. Должна быть одинаковая ширина полос.
Эту же диаграмму можем построить иначе (рис. 3).
При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках, прямоугольная система координат.
По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика.
Рис. 3. Столбиковая диаграмма сравнения.
Основные требования построения данных диаграмм:
5 соответствие столбиков по высоте, а полос - по длине, отображаемым цифрам;
6 недопустимость разрывов масштабной шкалы и начала ее не от нулевой отметки.
Структурная диаграмма - позволяет сопоставить статистические совокупности по составу.
Рис. 5. Структурно-столбиковая диаграмма.
Рис. 6. Структурно-секторная диаграмма (состав населения СССР в г.).
Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого. Затем необходимо найти значения центральных углов (1%=3,6 градуса).
Пример.
Таблица 1
| Вид культуры | Посевная площадь |
| зерновые | 570,6 |
| технические | 105,6 |
| картофель | 27,9 |
| кормовые | 299,0 |
| ИТОГО | 1003,1 |
Определяем относительные величины структуры использования посевных площадей колхозами.
Зерновые - 570,6/1003,1*100%=56,9%
Картофель - 27,9/1003,1*100%=2,8% и т.д.
Получаем следующие данные (табл. 2).
Таблица 2
| Вид культуры | Посевная площадь в колхозах, % |
| Зерновые | 56,9 |
| Технические | 10,5 |
| картофель | 2,8 |
| кормовые | 29,8 |
| ИТОГО | 100,0 |
Определяем по данным об удельных весах посевных площадей, занятых под отдельными культурами, соответствующие значения центральных углов.
Зерновые 56,9*3,6 = 204,85
Технические 10,5*3,6 = 37,85
Картофель 2,8*3,6 = 10,15
Кормовые 29,8*3,6 = 107,35
Теперь строим секторную диаграмму, разделив круг на сектора, в соответствии с полученными значениями центральных углов, культуры:
Рис. 7. Структура посевных площадей в колхозах области (1989г.).
При изучении статистической информации о коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг применяются так называемые радиальные диаграммы. Строятся они на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года, а их расположение подобно циферблату часов. На каждом радиусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями . В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы коммерческой деятельности.
Знак Варзара. - (Варзар В.Е. - 1851-1940).
Известный русский статистик В. Е. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю — сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.
Пример.
Валовой сбор с/х культуры равен произведению урожайности и посевной площади (рис. 6).
На этом графике можно сравнить между собой:
1 урожайность (по длине основания);
2 посевные площади (по длине боковой стороны);
3 валовой сбор (по площади прямоугольника).
Диаграмма динамики - показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм.
Диаграмма связи - показывает функциональную зависимость одного признака от другого (обычный график на координатной сетке - y = f(x)).
Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя.
На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя.
В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными.
В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность точек.
В линейных графиках графическими образами являются линии.
Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности.
Для закрепления данного материала рассмотрим еще один пример. Для решения данного примера необходимо вспомнить, как определяются относительные величины динамики.
Задача.
0,4 1,1 1,9 2,4 3,0 3,2 Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики.Гистограммы.
1 гистограммы; 2 полигон частот; 3 полигон накопленных частот (кумулята).Неравные интервалы группировки.
Таблица 4.3 Группы рабочих по стажу лет Число рабочих … ГруппыПродолжение контрольной работы №1.
Задача №1.
Таблица 4.4 Страны Плотность населения,чел/кв. км. Численность населения, млн. чел. Станы Центральной и Восточной…Задача №2.
По данным таблицы 4.5 построить структурно-секторную диаграмму.
Таблица 4.5
Распределение помощи странам СНГ.
| Страны | Помощь (млн. экю) |
| ЕС | |
| США | |
| Япония | |
| Прочие | |
| ИТОГО |
Продолжение контрольной работы №1 в лекции №5.
Лекция №5
Средние величины.
Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной… Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение… Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового…Средняя арифметическая
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака -…Пример 1.
Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:
| № раб. | ||||||||||
| Выпущено изделий за смену |
В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.
Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Пример 2.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков:
Таблица 5.1.
| Месячная з/п (варианта - х), руб. | Число рабочих, n | xn |
| х = 110 | n = 2 | |
| х = 130 | n = 6 | |
| х = 160 | n = 16 | |
| х = 190 | n = 12 | |
| х = 220 | n = 14 | |
| ИТОГО |
По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.
Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.
Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего 
в руб.:
Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.
В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:
Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.
Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.
Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов.
Пример 3.
Имеются следующие данные:
Таблица 5.2.
| Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. | Число рабочих, n | Середина интервала, х | хn |
| 3 — 5 | |||
| 5 — 7 | |||
| 7 — 9 | |||
| 9 — 11 | |||
| 11 — 13 | |||
| ИТОГО |
Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:
(3 + 5) / 2 = 4
Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:
Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.
Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.
Пример 4.
Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:
Таблица 5.3.
| Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. | Число рабочих, n | Середина интервала, х | хn |
| до 5 | |||
| 5 — 7 | |||
| 7 — 9 | |||
| 9 — 11 | |||
| свыше 11 | |||
| ИТОГО |
В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Пример 5.
Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
Таблица 5.4.
| Номер завода | Выпуск продукции по плану, млн.руб. | Выполнение плана, % |
| ИТОГО | — |
В этой задаче варианты (процент выполнения плана) являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной: ,
где 
— фактически выпущенная продукция, получаемая путём умножения вариант (процент выполнения плана) на веса (выпуск продукции по плану).
Производя вычисления, варианты (х) лучше брать в коэффициентах.
или 102,4%
Основные свойства средней арифметической.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
4. Если х = с, где с - постоянная величина, то 
.
5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:
Средняя гармоническая.
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.
Пример 6.
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:
Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:
все затраченное время
Среднее время, затраченное = --------------------------------------
на одну деталь число деталей
Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:
Это же решение можно представить иначе:
Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:
Пример 7.
Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:
Таблица 5.5.
| Номер завода | Издержки производства, тыс.руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.
Издержки производства
Средняя себестоимость = ----------------------------------------
единицы продукции (
) Количество продукции
руб.
Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:
Мода.
Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними, являются мода и медиана.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Пример 8.
Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:
| размер обуви | и выше | ||||||||||
| число пар, в % к итогу | — | — |
В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где 
- начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Пример 9.
Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:
Таблица 5.6.
| Группы предприятий по числу работающих, чел | Число предприятий |
| 100 — 200 | |
| 200 — 300 | |
| 300 — 400 | |
| 400 — 500 | |
| 500 — 600 | |
| 600 — 700 | |
| 700 — 800 | |
| ИТОГО |
В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
=400, =100, =30, =7, =19
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
чел.
Медиана
Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой… Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном… Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант,…Пример 10.
Определим медиану заработной платы рабочих.
Таблица 5.7.
| Месячная з/п , руб. | Число рабочих | Сумма накопительных частот |
| 8 (2+6) | ||
| 24 (8+16) | ||
| — | ||
| — | ||
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - 20.
Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 160 руб., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Пример 11.
Таблица 5.8.
| Месячная з/п, руб. | Число рабочих | Сумма накопительных частот |
| 8 (2+6) | ||
| 20 (8+12) | ||
| — | ||
| — | ||
Медиана будет равна:
Ме = (150 + 170) / 2 = 160 руб.
Рассмотрим расчет медианы в интервальном вариационном ряду.
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле
где 
— начальное значение интервала, содержащего медиану;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.
Пример 12.
Таблица 5.9.
| Группы предприятий по числу рабочих | Число предприятий | Сумма накопительных частот |
| 100 — 200 | ||
| 200 — 300 | 4 (1+3) | |
| 300 — 400 | 11 (4+7) | |
| 400 — 500 | 41 (11+30) | |
| 500 — 600 | — | |
| 600 — 700 | — | |
| 700 — 800 | — | |
| ИТОГО |
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
Известно, что:
Следовательно,
.
Продолжение контрольной работы №1.
- средний объем товарооборота; - моду; - медиану.Продолжение контрольной работы №1 в лекции №6.
Лекция №6
Показатели вариации.
Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному… Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака… В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю…Абсолютные и средние показатели вариации
И способы их расчета.
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями…Пример 1.
Таблица 6.1
Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб. 
| Число предприятий 
|
| 90 — 100 | |
| 100 — 110 | |
| 110 — 120 | |
| 120 — 130 | |
| ИТОГО |
Определяем показатель размаха вариации:
R = 130 - 90 = 40 млн. руб.
Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
.
Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:
1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:
;
2) определяются отклонения каждой варианты 
от средней 
;
3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: 
;
4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:
.
Пример 2.
Таблица 6.2
| Табельный номер рабочего |
|
| //
|
| - 8 | |||
| - 7 | |||
| Итого |
d==
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:
1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:
;
2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;
3) полученные отклонения умножаются на частоты 
;
4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:
;
5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
.
Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным
И в рядах распределения.
Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним… — дисперсия невзвешенная (простая); — дисперсия взвешенная.Пример 3.
Таблица 6.3.
| Произведено продукции одним рабочим, шт.
( варианта)
| Число рабочих,
| 
| 
| 
| 
|
| -2 | |||||
| -1 | |||||
| ИТОГО |
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:
шт.
Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию:
=1,48
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
шт.
Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.
Пример 4.
Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 6.4
| Урожайность пшеницы, ц/га | Посевная площадь, га |
|
| 
|
|
|
| 14 - 16 | -3,4 | 11,56 | ||||
| 16 - 18 | -1,4 | 1,96 | ||||
| 18 - 20 | 0,6 | 0,36 | ||||
| 20 - 22 | 2,6 | 6,76 | ||||
| ИТОГО |
Средняя арифметическая равна:
ц с 1га.
Исчислим дисперсию:
Расчет дисперсии по формулепо индивидуальным данным и в рядах распределения.
Свойства дисперсии. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное… 1 Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.Пример 5.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
Таблица 6.4
| Табельный номер рабочего | Произведено продукции, шт. | 
|
| ИТОГО |
Произведем следующие расчеты:
шт.
Пример 6.
Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.5.
Таблица 6.5.
| Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х) | Число рабочих, n |
|
| 
|
| ИТОГО |
Получим тот же результат, что в табл. 6.3.
Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.
1) определяют среднюю арифметическую ; 2) возводят в квадрат полученную среднюю ; 3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;Пример 7.
Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 6.6
| Урожайность пшеницы, ц/га | Посевная площадь, га |
|
|
|
|
| 14 - 16 | |||||
| 16 - 18 | |||||
| 18 - 20 | |||||
| 20 - 22 | |||||
| ИТОГО |
В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:
Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.
Показатели относительного рассеивания.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. (1) 2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней…Продолжение контрольной работы №1.
По данным таблицы 6.7 определите: 1) размах вариации; 2) среднее линейное отклонение;Ряды Динамики.
Установление вида ряда динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных… Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во… В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам…Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Пример.
Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.:
1939 1959 1970 1979 неполный моментный ряд
170,6 208,8 241,7 262, 4 абсолютных величин
Пример.
Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.:
1930 1940 1950 1960 полный интервальный ряд
48,6 91,2 292,3 740,9 абсолютных величин
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут… Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события,… Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:Пример.
Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:
1982 1983 1984
22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:
1985 1986 1987
34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.
Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:
Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:
1982 1983 1984 1985 1986 1987
33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4
После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).
Определение среднего уровня ряда динамики.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики . В зависимости от типа ряда динамики используются… Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами…Показатели изменения уровней ряда динамики.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; - абсолютные приросты;Пример.
Выпуск продукции предприятия за 1985 — 1990 гг. характеризуются следующими данными (в сопоставимых ценах), млн. руб.:
| 23,3 | 24,9 | 26,6 | 27,6 | 29,0 | 32,2 |
Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за пять лет.
Определяем цепные и базисные темпы роста (К).
Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ().
Определяем цепные и базисные темпы прироста ().
Средних темпов роста и прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: или , где n - число уровней ряда динамики;Контрольная работа №2.
Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой “Орион”. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре… Приведите уровни ряда в сопоставимый вид.Задача №2.
Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.:
| 7,6 | 9,1 | 7,8 | 8,4 | 9,6 |
Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.
Задача №3.
Задача №4.
Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.Задача №5.
Задача №6
Продолжение контрольной работы №2 на странице 19.
Определение в рядах динамики
Общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и… Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно…Пример.
Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)
| месяц | |||
| январь | 5,3 | 5,3 | 5,4 |
| февраль | 5,3 | 5,1 | 5,2 |
| март | 7,9 | 8,3 | 8,2 |
| апрель | 8,2 | 9,0 | 9,3 |
| май | 9,8 | 9,5 | 10,1 |
| июнь | 12,5 | 13,0 | 13,1 |
| июль | 11,8 | 12,2 | 12,5 |
| август | 10,3 | 10,4 | 10,8 |
| сентябрь | 8,2 | 8,0 | 8,3 |
| октябрь | 6,5 | 6,6 | 6,8 |
| ноябрь | 5,4 | 5,5 | 5,7 |
| декабрь | 5,5 | 5,5 | 5,6 |
| итого за год | 96,7 | 98,4 |
Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:
1987г. - 96,7 тонн
1988г. - 98,4 тонн
1989г. - 101 тонна
Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики —метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:
— исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:
...
...
...
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней 
. Между расположением уровней 
и 
устанавливается соответствие:
— — 
— — ,
сглаженный ряд короче исходного на число уровней 
, где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, 
относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни 
и 
. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
... — исходные уровни;
— — 
... — сглаженные уровни;
— — 
... — центрированные сглаженные уровни;
.
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
Пример.
Таблица 1.
| Годы | Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т. | Скользящая средняя по 5 уровням |
| 4,3 | — | |
| 4,5 | — | |
| 4,3 | 4,72 | |
| 5,2 | 5,00 | |
| 5,3 | 5,30 | |
| 5,7 | 5,64 | |
| 6,0 | 5,78 | |
| 6,0 | 5,86 | |
| 5,9 | 6,10 | |
| 5,7 | 6,32 | |
| 6,9 | 6,58 | |
| 7,1 | 6,94 | |
| 7,3 | 7,48 | |
| 7,7 | 7,68 | |
| 8,4 | 7,92 | |
| 7,9 | 8,22 | |
| 8,3 | 8,38 | |
| 8,8 | 8,54 | |
| 8,5 | 8,94 | |
| 9,2 | 9,18 | |
| 9,9 | 9,30 | |
| 9,6 | — | |
| 9,3 | — |
На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.
Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики 
заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, 
,
где 
- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .
Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:
Если вместо 
подставить 
(или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
Это функция двух переменных 
(все 
и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов .
Для прямой:
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .
Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы 
, то записанные выражения для определения упрощаются:
Пример.
Нечетное число уровня ряда.
| абсолютное время | |||||||
| -3 | -2 | -1 | условное время |
Чётное число уровней ряда.
| абсолютное время | ||||||||
| -7 | -5 | -3 | -1 | условное время |
В обоих случаях .
Пример.
Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).
| 141,3 | 144,8 | 146,7 | 151,5 | 149,0 |
В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая , определение производится для условного времени, в результате 
, 
.
| Год | Производство стали
| Условное время
| Теоретические уровни
|
| 141,3 | -2 | 142,2 | |
| 144,8 | -1 | 144,4 | |
| 146,7 | 146,7 | ||
| 151,5 | 148,9 | ||
| 149,0 | 151,1 |
Определение в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям,… Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются… 1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.Пример.
Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:
| Месяц | |||
| январь | |||
| февраль | |||
| март | |||
| апрель | |||
| май | |||
| июнь | |||
| июль | |||
| август | |||
| сентябрь | |||
| октябрь | |||
| ноябрь | |||
| декабрь | |||
| итого за год |
При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.
Общий средний уровень ряда:
— среднее число браков, заключаемых за один день.
Средний уровень января:
— среднее число браков за один день января.
Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:
| Месяц | 
| 
|
| январь | 5,74 | 104,2 |
| февраль | 6,45 | 117,1 |
| март | 5,27 | 95,6 |
| апрель | 5,4 | 88,0 |
| май | 4,63 | 84,0 |
| июнь | 5,01 | 91,0 |
| июль | 5,34 | 96,9 |
| август | 5,64 | 102,4 |
| сентябрь | 5,0 | 90,7 |
| октябрь | 5,39 | 97,8 |
| ноябрь | 6,13 | 111,3 |
| декабрь | 6,14 | 111,4 |
Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности 
,
где — исходные уровни ряда:
— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания.
Пример.
На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 — 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:
| Месяц | Исходные уровни
| Сглажен. уровни
| Исходные уровни
| Сглажен. уровни
| Исходные уровни
| Сглажен. уровни
|
| январь | 78,9 | ------- | 108,6 | 106,2 | 129,1 | 131,3 |
| февраль | 78,1 | 81,0 | 107,9 | 107,8 | 128,6 | 129,5 |
| март | 86,0 | 87,2 | 106,8 | 115,4 | 130,7 | 137,4 |
| апрель | 97,5 | 88,9 | 132,1 | 117,3 | 152,8 | 141,1 |
| май | 83,3 | 88,9 | 113,0 | 119,0 | 139,8 | 146,7 |
| июнь | 86,0 | 86,6 | 111,8 | 116,4 | 147,4 | 150,3 |
| июль | 90,6 | 87,6 | 124,4 | 116,8 | 163,8 | 152,5 |
| август | 86,1 | 86,0 | 114,1 | 115,6 | 146,3 | 149,3 |
| сентябрь | 81,3 | 90,8 | 108,4 | 115,6 | 137,8 | 145,4 |
| октябрь | 105,1 | 94,5 | 124,0 | 117,0 | 152,2 | 144,4 |
| ноябрь | 97,2 | 101,5 | 118,0 | 126,2 | 143,2 | 150,6 |
| декабрь | 102,1 | 102,6 | 136,3 | 128,0 | 156,5 | ------- |
На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:
Так для января:
Для февраля:
и т.д.
Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:
| Месяц | ||||||||||||
|
Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.
Продолжение контрольной работы №2.
Задача №1.
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции: 1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые…Задача №2.
Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим…Задача №3.
Месяц январь февраль март … Для анализа внутригодовой динамики:Статистические индексы.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных… Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на…Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальные индексыхарактеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации… Общие индексывыражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения… Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.Пример.
В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.
В данном примере можно вычислить три индекса:
индекс объёма продукции: 
или 120%;
индекс цен: 
или 90%;
индекс стоимости продукции: 
или 108%
Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: 
или 1,2 * 0,9 = 1,08.
Агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных… В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с… Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические…Пример.
Таблица 1.
| Товар | Ед. изм. | I период | II период | Индивидуальные индексы | |||||
цена за единицу
товара, руб.
| кол-во
| цена за единицу товара, руб. 
| кол-во,
| цен
| физич-го объёма
 
| ||||
| А | т | 7 500 | 1,25 | 1,27 | |||||
| Б | м | 2 000 | 1,0 | 1,25 | |||||
| В | шт. | 1 000 | 0,67 | 1,5 | |||||
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается 
, а количество —
.
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается 
, а количество — 
.
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме 
в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение 
,
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение 
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
=
(1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
=
или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение 
, т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.
В знаменателе индексного отношения образуется значение 
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
=
(2)
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 2:
=
или 114,4%
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы 
в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
=
(3)
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 3:
=
или 127,8%
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
=
(4)
числитель индексного отношения
= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 4:
=
или 127,2%
Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (
— числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (
— знаменатель).
Индексы с постоянными
И переменными весами.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в… Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого… В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как…Пример.
По заводу имеются данные об объёме производства и стоимости продукции.
Таблица 2.
| Вид. прод. | Ед. изм. | Произведено продукции | Цена в 1985г., тыс.руб. | Стоимость продукции в неизменных ценах 1985, тыс.руб. | |||||
| А | тыс.т. | 5 000 | |||||||
| Б | млн.шт. | 5,5 | 6,2 | 7,0 | 2 000 | ||||
| всего | - | - | - | - |
Требуется рассчитать индексы физического объёма продукции с постоянными весами.
Индексы с постоянной базой (базисные):
Индексы с переменной базой (цепные):
Убедимся, что произведение цепных индексов равно базисному:
1,126 * 1,128 = 1,27
Если индексы цен, себестоимости и производительности труда имеют в качестве весов количество продукции отчётного периода, то эти индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчётный период изменяется. Индексы с переменными весами не подчиняются правилу, согласно которому произведение цепных индексов равно базисному.
Пример.
Имеются данные об объёме производства и себестоимости продукции:
Таблица 3.
| Вид | Единица | Выработано продукции за квартал | Себестоимость единицы продукции в квартал, руб. | ||||
| Продукции | измерения | I | II | III | I | II | III |
| А | шт. | 9,9 | 9,6 | ||||
| Б | шт. | ||||||
| В | кг. | 7 800 | 8 200 | 8 500 | 0,5 | 0,48 | 0,45 |
Рассчитать индексы себестоимости с переменными весами.
Перемножив цепные индексы, получим:
0,989 * 0, 963 = 0, 9524
Рассчитаем базисный индекс III квартала:
Как видим, расхождение есть, но оно проявляется только в четвёртом знаке после запятой. Величина расхождения не многим более 0,01%.
Средние индексы.
Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда . Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический… ==Пример.
Определить средний арифметический индекс физического объёма продукции.
Таблица 4.
| Отрасль произв. | Стоимость прод. в базисном году, млн. руб. | Индексы физич. объёма прод. в отчёт. году (базис. год = 1) |
| Сахарная | 1,47 | |
| Мукомольная | 1,55 | |
| Мясная | 1,71 | |
| Рыбная | 2,1 | |
| ИТОГО | - |
=
=
или 166,7%
Физический объём продукции 4 отраслей увеличился на 66,7%.
Расчеты недостающих индексов
С помощью индексных систем.
или Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или… Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя…Пример.
Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах А:
Таблица 5
| Товар | Продано, кг | Цена 1 кг, руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Яблоки | ||||
| Бананы | ||||
| Апельсины |
Необходимо исчислить индексы цен, физического объема товарооборота в фактических ценах по трем товарам вместе.
Рассчитаем индекс цен:
Цены снизились на 11,33%, и покупатель имел экономию, равную 22100 руб. (19530 — 173200).
Определим индекс физического объема товарооборота:
Товарооборот в неизменных ценах вырос на 12,23%, прирост товарооборота в неизменных ценах составил 21300 руб. (195300 — 174000).
Рассчитаем индекс товарооборота в фактических ценах:
Товарооборот в фактических ценах снизился на 0,5%, что в абсолютном выражении составляет 800 руб. (174000 — 173200). Произведение первых двух индексов дает третий индекс
В определенной связи находятся и разности между знаменателем и числителем индексов: населению по ценам базисного периода было продано товаров на 21300 руб. больше, но в силу того, что население имело экономию от снижения цен на товары в сумме 22100 руб., оно за эти товары в отчетном периоде по фактическим ценам уплатило на 800 руб. меньше.
Контрольная работа №3
Задача №1.
1) общий индекс цен по всем товарам; 2) индекс цен по товарам овощной группы; 3) индекс цен по товарам молочной группы;Задача №2
Таблица 7. Товар Среднесуточная продажа, кг. Цена за 1…Продолжение контрольной работы № 3 в лекции №9.
Лекция №9
Выборочное наблюдение.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой… Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности… В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества…Пример.
При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении 
г.
На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.
Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, 
определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:
Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9.
Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Дляопределения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.
Ошибка выборки— это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Определение ошибки выборочной средней.
, где — средняя ошибка выборочной средней; — дисперсия выборочной совокупности;Определение ошибки выборочной доли.
, где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;Малая выборка.
Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого… Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле: ,Пример.
При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.
Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.
Таблица 9.3.
Пробы 
| 
| 
|
| 4,3 | 0,2 | 0,04 |
| 4,2 | 0,1 | 0,01 |
| 3,8 | 0,3 | 0,09 |
| 4,3 | 0,2 | 0,04 |
| 3,7 | - 0,4 | 0,16 |
| 3,9 | - 0,2 | 0,04 |
| 4,5 | 0,4 | 0,16 |
| 4,4 | 0,3 | 0,09 |
| 4,0 | - 0,1 | 0,01 |
| 3,9 | - 0,2 | 0,04 |
 41,0
| — | 0,68 |
Определяем дисперсию малой выборки:
Определяем среднюю ошибку малой выборки:
Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности 
=0,95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 9.2.) значение коэффициента доверия t=2,263.
Предельная ошибка малой выборки составит:
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:
, т.е. от 4,1% - 0,2%=3,9%
до 4,1%+0,2%=4,3%.
Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки… Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара…Пример.
При выборочном обследовании партии нарезных батонов 2 000 ед. доля нестандартных изделий в выборке составляет: 
0,1 (10 : 100) при установленной с вероятностью =0,954 предельной ошибке выборки 
.
На основе этих данных доля нестандартных изделий во всей партии составит: 
или от 0,04 до 0,16.
Способом прямого пересчёта можно определить пределы абсолютной численности нестандартных изделий во всей партии: минимальная численность — 2 000 : 0,04 = 80 шт.; максимальная численность — 2 000 : 0,16 = 320 шт.
Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.
В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.
Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.
Способы отбора единиц
Из генеральной совокупности.
Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения… Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности: 1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;Пример.
Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:
| Цех | Число рабочих в выборке | Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов, % |
| №1 | ||
| №2 | ||
| №3 | ||
| №4 |
С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.
Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:
Рассчитаем дисперсии типических групп:
для группы 
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах 
.
Серийная выборка. При серийной выборке генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.
При бесповторном отборе серий средняя ошибка выборочной серии определяется по формуле:
,
где 
— межсерийная дисперсия средних;
R — число серий в генеральной совокупности;
r — число отобранных серий.
Пример.
В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:
| Рабочие | Разряды рабочих в бригаде 1 | Разряды рабочих в бригаде 2 |
Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.
Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:
Определим межсерийную дисперсию:
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах 
.
При бесповторном серийном отборе средняя ошибка выборки для доли определятся по формуле:
,
где 
— межсерийная дисперсия доли.
Пример.
200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0,997 определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.
Определим среднюю ошибку выборки для доли:
.
Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0,997 равна: 
.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 10,59% до 19,41%.
В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.
При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.
При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.
Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.
Продолжение контрольной работы № 3.
Задача №1.
число детей в семье число семей … С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в…Задача №2.
При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Генеральная доля равна: 
.
Задача №3.
Тип станка Выработка одного станка, шт. Процент брака по данным выборки 1 500 2,0 … С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех…Продолжение контрольной работы № 3 в лекции №10.
Лекция №10
Изучение статистической связи.
Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов… Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой… Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием. …Пример.
| Производство молока в год. тыс. тонн. | Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб. |
| до 31 | 34,2 |
| 31 — 50 | 37,3 |
| 51 и выше | 42,7 |
Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.
Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.
Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.
Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.
Таблица 1.
| № магазина | Товарооборот | Издержки обращения |
Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.
Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:
| Товарооборот | Издержки |
| 7,5 | |
| 7,5 | |
Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.
1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.
Связь полная, прямая.
2. Ранги образуют обратную последовательность
1 10
2 9 В этом случае 
3 8
. . Связь полная, обратная.
. .
. .
10 1
3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:
4. Показатель корреляции рангов:
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Проанализируем показатель корреляции рангов.
1. Связь полная и прямая, 
и 
2. Связь полная и обратная, 
и 
3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.
Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
| Товарооборот (ранг) | Издержки (ранг) | 
|
|
| -3 | |||
| -2 | |||
| 7,5 | -0,5 | 0,25 | |
| 7,5 | 0,5 | 0,25 | |
|
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по 
и по 
от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то 
=+1.
Если полная обратная связь, то =-1.
Если связь отсутствует, то =0.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
(1)
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
(2), где
и 
Пример.
Вернемся к примеру, где были рассмотрены товарооборот и издержки обращения по 10 магазинам.
Таблица
| Товаро- борот(х) | Издержки обращения (у) | 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.
В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.
Пример.
На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. Ставиться вопрос: а есть ли вообще связь между сделанным предложением и уменьшением простоев. либо это вообще между собой никак не соотносится.
В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.
1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения;
2 признак — наличие или отсутствие простоев.
Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.
Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие — (0).
Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).
Наши наблюдения представим таблицей:
| y x |
Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
| c | d |
| a | b |
В этих обозначениях коэффициент корреляции имеет вид:
его еще называют коэффициентом ассоциации.
Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:
Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.
Продолжение контрольной работы № 3.
Задача №1.
Рассчитать коэффициент корреляции двумя способами (по формулам 1 и 2). Данные расчетов оформить в виде таблиц.– Конец работы –
Используемые теги: Лекция, Введение, Предмет, метод, статистики, настоящее, время, Статистика, имеет, следующее, определение0.105
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция №1 Введение в предмет и метод статистики В настоящее время статистика имеет следующее определение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.199 сек.
Новости и инфо для студентов