рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Ряды динамики

Ряды динамики - раздел Математика, ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ И БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА   Ряд Динамики – Это Ряд Последовательно Расположенных В Хронол...

 

Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления. Ряд динамики состоит из двух элементов – уровней ряда (значения изучаемого показателя) и моментов (или периодов) времени, когда фиксируется этот показатель. Ряды динамики обычно представляются в виде таблиц или графиков. Пример ряда динамики представлен в таблице 8 и на рисунке 1.

Таблица 8

Численность работающих на предприятии на начало года, тыс. человек

Год
Численность работающих, тыс. человек   12,3   13,2   11,8   10,3   7,6

 

В таблице 8 нижняя строка представляет собой уровни ряда, а первая – моменты времени, когда был зафиксирован изучаемый показатель. Вместо моментов времени могут быть отражены и периоды времени, например, выпуск продукции на предприятии в миллионах рублей за те же годы.

С помощью рядов динамики могут быть рассмотрены самые разнообразные показатели, изменяющиеся во времени – выпуск продукции на предприятии, численность работающих, объем реализации продукции как в денежном, так и в натуральном выражении, производительность труда, стоимость основных фондов предприятия и т. д. В зависимости от сущности показателя, типа величин, которыми он описывается, различают и разные типы рядов динамики, вводя их классификацию. Правильная классификация ряда динамики важна для дальнейшего выбора метода анализа и обработки ряда динамики.

 
 

Рис. 1. Численность работающих на предприятии на начало года, тыс. человек

В основу классификации рядов динамики положены несколько принципов.

1. Характер величин, отражающих значение показателя во времени.

По этому признаку различают:

‑ ряды абсолютных величин;

‑ ряды относительных величин;

‑ ряды средних величин.

Исходными для построения всех рядов динамики являются ряды абсолютных величин, на их основе могут быть построены ряды относительных и средних величин. Ниже представлены примеры рядов разного вида.

Таблица 9

Ряд абсолютных величин

Объем выпуска продукции, тыс. штук

Год
Объем выпуска

 

Таблица 10

Ряд относительных величин

Объем выпуска (в процентах к предыдущему году)

Год
Объем выпуска 104,5 103,8 103,7 102,8 102,4 102,3 101,3

Таблица 11

Ряд средних величин

Объем выпуска (среднегодовые темпы прироста в процентах)

Годы 1966-1970 1971-1975 1976-1980 1981-1985
Среднегодовой темп роста   7,6   6,2   4,8   3,6

 

2. Классификация рядов динамики по периодичности отметок времени, когда наблюдались уровни ряда динамики.

В отношении периодичности ряды динамики делятся на полные и неполные ряды.

Полным рядом динамики называется такой ряд, в котором одинаковы по продолжительности интервалы времени, к которым относится показатель, либо моменты времени, когда регистрировали показатель, равноудалены друг от друга. В вышеприведенных примерах к числу полных рядов динамики относятся ряды, представленные таблицами 8, 10 и 11.

Неполный ряд динамики не обладает названной периодичностью отметок времени (ряд из табл. 9).

3. Классификация рядов динамики по способу отнесения показателя ко времени.

С точки зрения этой классификации ряды динамики делятся на две группы:

‑ ряды моментные;

‑ ряды интервальные.

Моментный ряд динамики составлен из значений показателя, зафиксированных в определенные моменты времени (начало года, конец квартала, начало смены, конец рабочей недели и т. д.). При этом промежутки времени между моментами регистрации могут быть одинаковыми (полный ряд динамики) и различными (неполный ряд динамики). К числу моментных рядов динамики относится ряд из таблицы 8.

Интервальный ряд динамики составлен из значений показателя, полученных за определенный период времени (выпуск продукции за год, квартал, смену и др.).

 

Основные показатели рядов динамики

 

Ряд динамики может охватывать значительный период времени. В одни годы уровень ряда повышается, в другие наоборот увеличивается. Чтобы охарактеризовать ряд динамики в целом, используются обобщенные характеристики. В качестве такой обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы среднего уровня ряда, представленные в таблице 12.

Таблица 12

Вид ряда динамики Расчетная формула
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами времени
Моментный ряд с равными интервалами между датами
Моментный ряд с неравными интервалами между датами , где - уровни ряда, не изменяющиеся на протяжении интервала времени .

 

Пример.

Данные о выпуске продукции на предприятии представлены интервальным полным рядом динамики:

Год………………………………..
Выпуск продукции, млн. руб. ...

Средний годовой выпуск продукции будет получен по формуле среднего арифметического: млн. руб.

Пример.

Остатки материалов на складе на начало года представлены моментным полным рядом динамики:

Год………………………………….
Остатки материалов, тыс. руб. ….

Средний остаток материалов на складе на протяжении года определяется по формуле среднего хронологического:

тыс. руб.

Пример.

В списочном составе работников произошли следующие изменения:

по списку на 1.01 числилось 842 человека

выбыло с 5.01 4 человека

принято с 12.01 5 человек

принято с 26.01 2 человека.

Необходимо определить среднюю численность работающих на предприятии в течение января. Исходные данные представляют собой ряд динамики:

Моменты времени 1.01 5.01 12.01 26.01
Численность, человек

Расчет численности (средний уровень ряда) осуществляется в таблице 13.

Средний уровень ряда динамики в этом случае определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

=26106/31=842 человека.

В качестве весов ti используются периоды времени, когда уровни ряда не менялись.

Таблица 13

Календарные периоды января Число работающих, человек, Хi Продолжительность периода, дней, ti Проработано человеко-дней, Xiti
1-4 3 368
5-11 5 866
12-25 11 802
26-31 5 070
Всего   26 106

 

Показатели изменения уровней ряда динамики.

 

При изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней за разные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают следующие показатели:

К ‑ темпы роста;

DY ‑ абсолютные приросты;

DК ‑ темпы прироста;

А ‑ абсолютное значение одного процента прироста.

Темп роста ‑ относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

,

либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:

.

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. При расчете процентов расчетные формулы принимают вид

‑ цепные темпы роста;

‑ базисные темпы роста.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста.

Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики. Абсолютный прирост имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики.

Абсолютные приросты могут быть и цепными и базисными в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост – Dyц = yi - yi-1;

базисный абсолютный прирост – Dyб = yi - y0.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста ‑ относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

‑ базисные темпы прироста;

‑ цепные темпы прироста.

В этих формулах Dyб и Dyц – абсолютный базисный или цепной прирост;

y0 – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

yi-1 – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

DК = К - 1 или DК = К – 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый абсолютным значением одного процента прироста: А = Dyц /DКц. Абсолютное значение одного процента прироста равняется одной сотой предыдущего уровня ряда динамики.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин – средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

или ,

где n ‑ число абсолютных приростов в ряду динамики;

y0 ‑ уровень ряда динамики, выбранный в качестве базисного;

yn ‑ последний уровень ряда динамики;

Dyцi ‑ цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь одной из формул:

, , .

где n ‑ число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

y0 ‑ уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

yn ‑ последний уровень ряда;

Кцi ‑ цепные темпы роста (в коэффициентах);

Кбn ‑ последний базисный темп роста.

Так как между темпами прироста DК и темпами роста К существует соотношение DК = К – 1, то аналогичное соотношение верно и для средних величин.

 

Использование рядов динамики в прогнозах

 

Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития. Иногда уже по одному внешнему виду ряда динамики на графике возможно определить, растет или убывает ряд динамики. Однако чаще используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда:

‑ метод укрупнения интервалов;

‑ метод скользящего среднего;

‑ метод аналитического выравнивания.

Наиболее совершенным методом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчётными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

Например, для прямой: ,

где a0, a1 – коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

ti – моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, заданную коэффициентами a0, a1. Полученные теоретические уровни образуют прямую линию. По этой линии, подставляя в уравнение прямой новое время, можно сделать прогноз развития ряда динамики.

Расчёт коэффициентов a0, a1 ведётся на основе метода наименьших квадратов.

 

Для прямой коэффициенты рассчитываются по формулам:

,

.

где n – число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда yi.

Если вместо абсолютного времени ti выбрать условное время таким образом, чтобы Sti = 0, то записанные выражения для определения a0, a1 упрощаются:

,

.

Пример введения условного времени:

Нечётное число уровней ряда.

¬ абсолютное время
-3 -2 -1 ¬ условное время

 

Чётное число уровней ряда.

¬ абсолютное время
-7 -5 -3 -1 ¬ условное время

В обоих случаях Sti = 0.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ И БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА

Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Омский государственный технический университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ряды динамики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Группировка статистических данных
  Собранный в процессе статистического наблюдения первичный материал нуждается в определенной обработке. Цель этой обработки – систематизация данных, подведение итогов в виде обобщающ

Распределение численности занятого населения по секторам экономики
Сектор экономики 1993 год в процентах к итогу 1995 год в процентах к итогу Государственные и муниципальные предприятия и

Факторные и результативные признаки
Факторный признак Результативный признак стаж работы размер зарплаты размер зарплаты

Средние величины
  Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условия

Средняя арифметическая величина
Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Среднее значение пр

Показатели вариации
  Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако значения признака могут значительно отличаться друг от друга по степени вариации, и в эт

Индексный метод
  Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в прос

Понятие бухгалтерского учета
  В зависимости от характера данных, методов их получения и способов группировки хозяйственный учет делится на три взаимосвязанных вида хозяйственного учета: статистический, оперативн

Объекты бухгалтерского учета
  Объектами бухгалтерского учета является имущество предприятия, собственный капитал, обязательства предприятия, хозяйственные операции, осуществляемые предприятиями в процессе хозяйс

Понятие бухгалтерского баланса
  Бухгалтерский баланс – важнейшая форма бухгалтерской отчетности. Он представляет собой систему показателей, характеризующих финансово-хозяйственную деятельность предприятия.

Бухгалтерская сбалансированность
  В основе бухгалтерского учета лежит принцип сбалансированности. Фирме для того, чтобы действовать, нужны средства, и эти средства должны быть фирме кем-то предоставлены. Средства, к

Счета бухгалтерского учета и бухгалтерские записи
  Система счетов – способ экономической группировки, текущего отражения и оперативного контроля за имуществом организации и хозяйственными операциями. Отдельный счет вводится для конк

Обобщение данных бухгалтерского учета
  На счетах бухгалтерского учета регистрируются изменения в объектах учета, которые произошли в результате хозяйственных операций. Для обобщения всех изменений в целом по организации

Оборотная ведомость по синтетическим счетам
№ счета Наименование счетов Сальдо начальное Обороты Сальдо конечное Дебет Кредит

Количественно-суммовая оборотная ведомость по аналитическим счетам
№   Наименова-ние материала Ед. изм.   Цена за ед. Остаток Оборот Остаток

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
  1. Федеральный закон от 21 ноября 1996 г. «О бухгалтерском учете» //Собрание законодательства РФ, 1996, № 48. С.53-69 2. Бадрызлов В.А., Лантушенко Л.С. Общая теория статис

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги