Методы изучения связи социальных явлений

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеримы. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак.

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет об установлении наличия связи и измерения ее тесноты.

 

 

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности, например табл. 9.5:

Таблица 9.5

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Для вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Коэффициенты определяются по формулам:

• ассоциации

• контингенции

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .

Пример. Исследовалась связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными (табл. 9.6).

Таблица 9.6

Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы их по специальности

Студенты-заочники	Число студентов	Из них
получившие положительные оценки	получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности Не работающие по специальности
Итого

Таким образом, связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности существенная.

Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (табл. 9.7).

Таблица 9.7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов взаимной сопряженности

у х	I	II	III	всего
I II III			nxy	nx nx nx
Итого	ny	ny	ny	n

Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

где – показатель взаимной сопряженности, определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получим величину .

;

К₁ – число значений (групп) первого признака;

К₂ – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины К_П и К_Ч к 1, тем связь теснее.

 

 

Пример: С помощью коэффициентов взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда.

себестоимость	Производительность труда	итого
высокая	средняя	низкая
Низкая Средняя Высокая
итого

Связь средняя.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), который вычисляется по формуле:

,

 

где m – количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней рангов в квадрате.

Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе – критерия Пирсона:

.

По таблице -распределения Пирсона при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы находим . Если , то значимость коэффициента конкордации подтверждается.

В случае наличия связных рангов (т. е. одинаковых рангов) коэффициент конкордации определяется по формуле:

,

где ;

– количество связных рангов по отдельным показателям.

Проверка значимости осуществляется по формуле

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале .