Относительные величины
Относительные величины представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное отношение между ними.
При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий изучаемое явление, а в знаменателе показатель, с которым проводится сравнение, принимаемый за базу сравнения или основание.
В зависимости от базы сравнения относительные величины могут быть выражены:
· в коэффициентах; база сравнения принимается за 1 и показывает, во сколько раз изучаемое явление отличается от базы сравнения;
· в процентах, база сравнения принимается за 100;
· в промилле, база сравнения принимается за 1000;
· в продецимилле, база сравнения принимается за 10 000.
При расчете относительных величин необходимо обеспечить сопоставимость сравниваемых показателей.
В зависимости от задач относительные величины подразделяются:
· относительный показатель динамики – характеризуют изменение изучаемого явления во времени. Относительные величины динамики называются темпами роста. Определяются как отношение фактически достигнутого уровня в отчетном периоде к фактически достигнутому уровню в базовом или предшествующем периоде.
*100%(4.2.)
· относительный показатель планового задания– определяется как отношение запланированного уровня на отчетный период к базисному или предшествующему
*100% (4.3.)
· относительный показатель выполнения плана определяется как отношения фактически достигнутого уровня в отчетном периоде к запланированному.
*100% (4.4.)
Между относительной величиной динамики, планового задания, выполнения плана существует взаимосвязь: показатель динамики представляет собой произведение планового задания на выполнение плана.
ОВД =ОВПЗ *ОВВП (4.5.)
Пример:оборот торговой фирмы в 2008 г. составлял 2 млрд. руб. Руководством фирмы предусмотрено увеличение объема до 2,8 млрд. руб. в 2009 г. Фактический товарооборот составил 2,6 млрд. руб.
*100% = 130%
*100% = 140%
*100% = 93%
Пример:имеются следующие данные об объеме производства:
| Вид продукции | Объем производства (тн) | Коэффициент пересчета | |
| А | 1,4 | ||
| Б | 1,2 | ||
| В |
Относительная величина выполнения плана по всему объему производства 98%. Определить относительную величину динамики и запланированный объем производства по всей продукции в условных тоннах.
2007:75*1,4 + 50*1,2 + 63*1 = 228 усл. тн
2008:78*1,4 + 52*1,2 + 60*1 = 231,6 усл. тн
*100% = 101,6%
=> 
=236,3 усл. тн
· относительный показатель выполнения договорных обязательств определяется как отношение фактически выполненных обязательств к объему обязательств, предусмотренных договором
(4.6.)
· относительный показатель структурыхарактеризуют состав изучаемой совокупности, долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме. Определяются как отношение абсолютной величины элемента совокупности к абсолютной величине всей совокупности (отношение части к целому) (данные о доле городского населения в общей численности населения).
(4.7.)
· относительный показатель интенсивности показывают насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Характеризует соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин (плотность населения, выражающаяся средним числом жителей на одном квадратном километре территории).
(4.8.)
· относительный показатель координации характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого показателя производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Показывает во сколько раз сравниваемая величина, отличается от базы сравнения. Относительные показатели координации являются разновидностью относительных показателей интенсивности.
· относительный показатель сравнения представляют соотношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же моменту времени. Они используются для сравнения уровня цен на одни и те же товары в разных регионах, сравнения численности жителей городов.
(4.10.)
4. Средние величины
В результате группировки единиц совокупности по величине варьирующего признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Чтобы охарактеризовать такую совокупность в целом, часто используют средние величины.
Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку.. Средняя величина выражает характерное, типичное значение признака у всех единиц. Средние величины используют для сравнения и выявления закономерностей.
Для того, что бы рассчитать любую среднюю величину необходимо соблюдать следующие требования:
1. средняя величина должна быть рассчитана только на основе массовых достоверных данных;
2. средняя величина будет объективна и типична, если она рассчитывается для качественно однородной совокупности;
3. числитель и знаменатель должны быть сравнимы.
Средние величины бывают двух видов:
· степенные средние;
· структурные средние.
Степенные средние величины могут быть простыми (рассчитываются по не сгруппированным данным) и взвешенными (рассчитываются по группированным данным).
Все средние величины объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):
взвешенная
простая
хi – отдельные значения изучаемого явления (вариант);
fi – частота значений признака (вес i – го варианта);
n – объем совокупности;
к – показатель степени средней.
Из формулы степенной средней, придавая К различные значения, можно вывести формулу различных средних величин. Выделяют следующие степенные средние величины:
· Самым распространенным видом средней, применяемой в социально экономических исследованиях, является средняя арифметическая.
Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц совокупности. Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная.
Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество. Она применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один, одинаковое число раз, т.е. когда средняя рассчитывается по несгруппированным единицам совокупности. Выводится из степенной средней при К =1.
Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант на их частоты или веса, поделенной на сумму частот. Она применяется в тех случаях, когда отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, т.е. представляют собой ряд распределения.
J Имеются данные о стаже работы на предприятии:
| стаж (годы) (x) | число рабочих (f) |
· Средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса (f), а известно произведение (fx=w).
Выводится из формулы степенной средней при К = -1 и имеет вид:
(взвешенная)
wi = xifi– произведение варианты на частоту.
Когда произведение варианты на частоту по каждому признаку равны применяется формула средней гармонической простой.
(простая)
· Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда данные приведены на определенный момент времени. Она имеет вид:
· Средняя геометрическая характеризует средний уровень ряда динамики и используется для расчета средне – годовых темпов роста.
Она имеет следующий вид (К = 0(после преобразований)):
(простая)
(взвешенная)
· Средняя квадратическая используется в тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратических функций (средние диаметры колес, труб, столов и др.). Определяется при помощи средней степенной при К=2.
Средняя квадратическая простая рассчитывается путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число.
Средняя квадратическая взвешенная имеет вид: 
Средняя кубическая рассчитывается из средней степенной при К=3. Бывает простой и взвешенной.
Между степенными средними существует связь:
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени называется в статистике правилом мажорантности средних.