Измерение тесноты связи - раздел Математика, РАЗДЕЛ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Чтобы Измерить Тесноту Прямолинейной Связи Между Двумя Признаками, Пользуются...
Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который обозначается r
Так как при корреляционной связи имеют дело не с приращением функции в связи с изменением аргумента, а с сопряженной вариацией результативных и факторных признаков, то определение тесноты связи, по существу, сводится к изучению этой сопряженности, т.е. того, в какой мере отклонение от среднего уровня одного признака сопряжено с отклонением другого. Это значит, что при наличии полной прямой связи все значения (х —X) и (у — Y) должны иметь одинаковые знаки, при полной обратной — разные, при частичной связи знаки в преобладающем числе случаев будут совпадать, а при отсутствии связи — совпадать примерно в равном числе случаев.
Для оценки существенности коэффициента корреляции пользуются специально разработанной таблицей критических значений г.
Коэффициент корреляции rxy. применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь.
(8.16.)
Если же связь криволинейная, то пользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:
(8.17)
где у — первоначальные значения; — среднее значение; Y— теоретические (выравненные) значения переменной величины.
Показатель остаточной, случайной дисперсии определяется по формуле:
(8.18)
Она характеризует размер отклонений эмпирических значений результативного признака y от теоретических Y, т.е. случайную вариацию.
Общая дисперсия
(8.19)
характеризует размер отклонений эмпирических значений результативного признака у от , т.е. общую вариацию. Отношение случайной дисперсии к общей характеризует долю случайной вариации в общей вариации, а
(8.20.)
есть не что иное, как доля факторной вариации
(8.21)
в общей, потому что по правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме факторной и случайной дисперсий:
s=sY2+s02 (8.22)
Подставим в формулу индекса корреляции соответствующие обозначения случайной, общей и факторной дисперсий и получим:
(8.23)
Таким образом, индекс корреляции характеризует долю факторной вариации в общей:
(8.24)
однако с той лишь разницей, что вместо групповых средних берутся теоретические значения Y.
Индекс корреляции по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. При функциональной зависимости случайная вариация å(y-Y)2=0, индекс корреляции равен 1. При отсутствии связи R = 0, потому что Y = у.
Коэффициент корреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, а индекс корреляции — и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексу корреляции:
(8.25)
Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации
(8.26)
Он характеризует роль факторной вариации в общей вариации и по построению аналогичен корреляционному отношению η2. Как и корреляционное отношение, коэффициент детерминации R2может быть исчислен при помощи дисперсионного анализа, так как дисперсионный анализ позволяет расчленить общую дисперсию на факторную и случайную. Однако при дисперсионном анализе для разложения дисперсии пользуются методом группировок, а при корреляционном анализе — корреляционными уравнениями.
Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки.
При прямолинейной парной связи факторную дисперсию можно определить без вычисления теоретических значений Y по следующей формуле:
(8.27)
5. Множественная корреляция
До сих пор мы рассматривали корреляционные связи между двумя признаками: результативным (у) и факторным (х). Например, выпуск продукции зависит не только от размера основного капитала, но и от уровня квалификации рабочих, состояния оборудования, обеспеченности и качества сырья и материалов, организации труда и т.д. В связи с этим возникает необходимость в изучении, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Этим занимается множественная корреляция.
Множественная корреляция решает три задачи. Она определяет:
1) форму связи;
2) тесноту связи;
3) влияние отдельных факторов на общий результат.
Определение формы связи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с факторами x,z,w,...у. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле
(8.28)
Для определения параметров а0, а}и а2, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему трех нормальных уравнений:
(8.29.)
При определении тесноты связи для множественной зависимости пользуются коэффициентом множественной (совокупной) корреляции, предварительно исчислив коэффициенты парной корреляции. Так, при изучении связи между результативным признаком у и двумя факторными признаками — х и z, нужно предварительно определить тесноту связи между у и х, между у и z, т.е. вычислить коэффициенты парной корреляции, а затем для определения тесноты связи результативного признака от двух факторных исчислить коэффициент множественной корреляции по следующей формуле:
(8.30.)
где rxy, rzy, rxz— парные коэффициенты корреляции.
Коэффициент множественной корреляции колеблется в пределах от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем в большей мере учтены факторы, определяющие конечный результат.
Если коэффициент множественной корреляции возвести в квадрат, то получим совокупный коэффициент детерминации, который характеризует долю вариации результативного признака у под воздействием всех изучаемых факторных признаков.
Совокупный коэффициент детерминации, как и при парной корреляции, можно исчислить по следующей формуле:
(8.31)
где — дисперсия факторных признаков, — дисперсия результативного признака. Однако вычисление теоретических значений Y при множественной корреляции и сложно, и громоздко. Поэтому факторную дисперсию исчисляют по следующей формуле:
(8.32)
Проверка существенности связи при множественной корреляции, по сути, ничем не отличается от проверки при парной корреляции.
Поскольку факторные признаки действуют не изолированно, а во взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи частный коэффициент корреляции между х и у при постоянном z рассчитывается по следующей формуле:
(8.33)
В настоящее время на практике широкое распространение получил многофакторный корреляционный анализ.
Тема Предмет метод задачи статистики... Понятие и предмет статистики... Метод статистики Категории статистики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Измерение тесноты связи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Предмет статистики
Слово «статистика» происходит от латинского «статус», что означает политическое состояние общества или государства. В настоящее время термин «статистика» употребляется в следующих значениях:
Метод статистики
Для изучения предмета статистики разработаны и применяют специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики. Общей основой разработки и применения статистической методологии
Категории статистики
Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективног
Организация государственной статистики в России
В основу организации статистической работы в РФ положены следующие принципы:
1. централизованное руководство статистикой
2. единые организационное строение и методология
Тема 2. Источники статистической информации
1. Понятие статистического наблюдения
2. Программно-методологические вопросы наблюдения
3. Формы, виды и способы наблюдения
4. Ошибки наблюдений
1. По
Программно-методологические вопросы наблюдения
Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и задач. Статистическое наблюдение чаще всего преследует практическую цель – получение достоверной информации дл
Ошибки наблюдений
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые бы точнее отображали действительность. Точность и достоверность статистической информации – важная задача статистическ
Понятие статистической сводки
В результате первой стадии статистического исследования получают статистическую информацию. Дальнейшая задача статистики – привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой
Статистическая группировка
В результате сводки статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.
Статистическая группировка – процесс
Этапы построения статистической группировки
Группировка статистических материалов осуществляется в несколько этапов.
1. Выбор группировочного признака. Для того, чтобы осуществлять группировку, необходимо из множества признак
Статистические ряды распределения
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов и таблиц. Статистические ряды распределения – упорядоченное расположение единиц
Статистические таблицы
Статистическая таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанных логикой экономического анализа.
Виды и значение обобщающих статистических показателей
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений и представляют собой их величину, выраженную в соответствующих единицах измерения. О
Абсолютные статистические величины
Абсолютными в статистике называют суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Относительные величины
Относительные величины представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное отношение между ними.
При расчете относительных величин следу
Структурные средние
Для характеристики состава изучаемой совокупности пользуются структурными величинами. Они бывают двух видов:
· Мода –наиболее часто встречающееся значение ряда (вариан
Понятие вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываю
Абсолютные и средние показатели вариации
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей.
· Наиболее простой - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (xmax) и наименьши
Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных пределах (при сравн
Виды дисперсий
Существуют три вида (показателя) колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует
Понятие выборочного наблюдения
Выборочное наблюдение – способ несплошного наблюдения, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. Ц
Виды выборочного наблюдения
Существуют следующие виды выборок:
а) повторный отбор, когда отобранная единица возвращается обратно в генеральную совокупность и для нее сохраняется возможность быть отобранной еще
Ошибки выборочного наблюдения
В связи с тем, что статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующим признаком, то состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обо
Предельная ошибка выборки
Полученные показатели генеральной совокупности по средством выше указанных формул, можно гарантировать лишь с определенной доле вероятности. В математической статистике доказано, что пределы значен
Определение необходимого объема выборки
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вер
Индивидуальные и общие индексы
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана и их расчет не требует знания специальных пр
Агрегатная форма общего индекса
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально – экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Числитель и
Средние индексы
Средние индексы – индексы, вычисленные как средняя величина из индивидуальных индексов.
Выделяют следующие виды средних индексов:
· средний арифметический индекс, ха
Выбор базы и весов индексов
Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов.
Система индексов – ряд последовательно построенных индексов.
В
Индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов
При изучении динамики социально – экономических явлений приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. В тех случаях, когда необходимо установить изменение качественного
Измерение связи
Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.
Взаимосвязанны
Основные приемы изучения взаимосвязей
Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графичес
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ решает две основные задачи.
Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.
Методы измерения тесноты связи
Измерение тесноты связи при помощи дисперсионного и корреляционного анализа связано с определенными сложностями и требует громоздких вычислений. Для ориентировочной оценки тесноты связи пользуютс
Понятие о статистических рядах динамики
Основная цель статистического изучения динамики явлений состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядо
Сопоставимость в рядах динамики
Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов Показатели ряда динамики, подлежащие сопоставлению, должны быть однородны по эко
Статистические показатели динамики
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах с
Изучение основной тенденции развития
Тренд – долговременная компонента ряда динамики, она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определен
Статистическое изучение сезонных колебаний
Сезонные колебания характеризуются специальными показателями – индексами сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактич
Элементы прогнозирования и интерполяции
Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Экс
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(8.16.)
— среднее значение; Y — теоретические (выравненные) значения переменной величины.
(8.24)
(8.25)
(8.26)
(8.27)
(8.28)
(8.29.)
(8.30.)
(8.31)
— дисперсия факторных признаков, 
— дисперсия результативного признака. Однако вычисление теоретических значений Y при множественной корреляции и сложно, и громоздко. Поэтому факторную дисперсию 
исчисляют по следующей формуле:
(8.32)
(8.33)
Новости и инфо для студентов