Элементы прогнозирования и интерполяции

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущем называется перспективной и в прошлое – ретроспективной.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является инерционность, которая позволяет выявить сложившиеся взаимосвязи, как между уровнями динамического ряда, так и между группой связанных рядов динамики. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уровни ряда динамики сопоставимы и получены на основе единой методологии.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

(9.29.)

где- прогнозируемый уровень

y_i – текущий уровень прогнозируемого ряда

T – Период упреждения

a_j – параметр уравнения тренда.

В зависимости от тог, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой – либо аналитической формуле.

· Прогнозирование по среднему абсолютному приросту

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

(9.30.)

- экстаполируемый уровень: (i+t) – номер этого уровня (года),

i – номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ,

t – срок прогноза период упреждения,

-средний абсолютный прирост.

Однако следует иметь в виду, что использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при следующем условии:

(9.31.)

· Прогнозирование по среднему темпу прироста

Осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:

(9.32.)

y_i - последний уровень ряда динамики,

t – срок прогноза,

- средний коэффициент роста.

· Прогнозирование на основе аналитического выравнивания тренда

При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующее явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими–либо конкретными факторами, а с течением времени, т.е. y = f(t). При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т.е. интерполяции.

Интерполяция может проводится на основе абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания. Она так же основана на том или ином предположении тенденции изменения уровней, характер этого прогноза несколько иной: здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого сохранится и в будущем.