Проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда
Проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда - раздел Математика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Sta 2210 Статистика При Правильном Выборе Вида Тренда Отклонения От Него Будут Носить Случайный Х...
При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер. Это означает, что изменение остатков (случайной составляющей) et=yt-yt(t=1,2,…n) не связаны с изменением времени.
Переведенные ниже критерии являются непараметрическими и не зависят от вида распределения исследуемой величины.
Критерий серий, основанный на медиане выборки.
Пусть найдены отклонения от тренда e1, e2, … en. Они располагаются в порядке возрастания их значений (ранжируются) и находится emed – медиана вариационного ряда (величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше и больше медианы). Образовывается последовательность из «+» и «-» по следующему правилу. На i-м месте (i=1,2…n) ставится знак «+», если i-е наблюдение в исходном ряду превосходит медиану, и знак «-», если оно меньше медианы. Когда i-е наблюдение равно emed , оно опускается. Таким образом получается последовательность, состоящая из «+» и «-» общее число которых не превышает n. Последовательность подряд идущих плюсов и минусов называется серией.
Подсчитаем протяженность самой длинной серии Kmax и общее число серий v. Для того чтобы исходный ряд подставлял случайную выборку, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-ного уровня значимости:
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и, следовательно, трендовая модель признается неадекватной.
Критерий пиков (поворотных точек) [Федосеев] (в литературе также встречаются следующие названия теста – критерий «восходящих» и «нисходящих» серий [Френкель], критерий «пиков» и «ям» [Шмойлова].
Вначале образуют последовательность из «+» и «-» по правилу: на i-м месте в ряду e1, e2, … en ставится знак
«+» если ei+1 - ei >0
«-» если ei+1 - ei < 0
В случае, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.
Далее подсчитывается протяженность самой длинной серии Kmax и общее число серий v.
Для того чтобы отклонения от тренда были случайными, протяженность самой длинной серии не должно быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленькой. Гипотеза о случайности выборки подтверждается в том случае, если выполняется следующее условие для 5%-ного уровня значимости:
К0 – число подряд идущих плюсов и минусов в самой длинной серии.
Величина К0 определяется следующим образом:
При n£26
K0=5
При 26<n£153
K0=6
При 153<n£170
K0=7
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и трендовая модель считается неадекватной.
Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней.
Укрупнение интервалов является простейшим метод выявления долговременной тенденции, суть его заключается в определении суммы или средней величины внутри выбранного интервала времени.
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
…
yn-2
yn-1
yn
Sy`1
Sy`2
…
Sy`n
Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени.
Метод скользящих среднихзаключается втом, что первой начальные уровни временного ряда заменяются средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми.
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
…
yn-2
yn-1
yn
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точкой.
Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда — выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней ytтеоретическими которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени.
Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:
1. определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции, способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;
2. нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);
3. расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней и оценка их качества (на основании t и F критерия и значения R2).
4. Прогнозирование неизвестных значений исследуемого показателя на основе разработанной модели и построение доверительных границ.
В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:
Функция
Формула
Рекомендации
Линейная
используется в том случае, если первые разности уровней (абсолютные приросты) более или менее постоянны
Парабола второго порядка
используется в том случае, если вторые разности уровней (ускорения) более или менее постоянны
Показательная
используется в том случае, если цепные коэффициенты роста примерно постоянны
Гипербола
используется в том случае, если обнаружено замедленное снижение (рост) уровней ряда, которые по логике не могут снизиться до нуля (превысить какое-либо значение)
Рассмотрим алгоритм нахождения параметров тренда на примере линейной функции.
Для нахождения параметров линейного тренда (также как и в случае пространственных данных) используется МНК и решить систему нормальных уравнений:
Для нахождения a0, a1 и а2 парабола второго порядка, соответственно необходимо решить систему:
В практике экономических исследований моменты времени t можно расставлять двояко:
1. от начала ряда (метод используется при машинном счете) - t1
2. от центра (середины) ряда (метод используется при ручном счете) - t2
Для иллюстрации рассмотрим виртуальный пример: допустим, имеются 5 значений показателя (2002-2006гг.):
Годы
yt
t1
t2
y1
-2
y2
-1
y3
y4
y5
Во втором случае Stt = 0 и из предложенных систем уравнений можно выразить следующие отношения:
Моменты (периоды) времени расстановлены от середины ряда
Моменты (периоды) времени расстановлены от начала ряда
Для линейного тренда:
Для линейного тренда:
Для параболы второго порядка:
Для параболы второго порядка:
а0 = Dа0 / D
а1 = Dа1 / D
а2 = Dа2 / D
На заключительном этапе построения тренда (в случае его адекватности) проводят прогнозирование неизвестных значений, для этого подставляют в оцененное уравнение регрессии номера прогнозных периодов (моментов времени).
Относительно нашего абстрактного примера для нахождения значения показателя в 2007г. необходимо подставить в уравнение значение 6:
Полученное значение называется точечным прогнозом.
В силу того, что любая модель является всего лишь приближением действительности, а также в силу того, что при расчете точечного прогноза не учитывается колеблемость признака. Такой прогноз необходимо дополнять доверительными границами.
Неопределенность прогноза уровня отдельного периода складывается из двух элементов. Ошибки линии тренда для прогнозируемого периода и колебаний уровня около тренда.
Колеблемость отдельных уровней относительно линии тренда измеряется среднеквадратическим отклонением S(t).
В расчет ошибки прогноза следует взять ожидаемое значение показателя колеблемости S(t) на прогнозируемый период.
Рекомендуется использовать точечный прогноз силы колебаний если его тренд надежно установлен. Средняя ошибка прогноза конкретного уровня по правилу сложения независимых дисперсии имеет вид [1]:
Для линейного тренда формула имеет вид:
В первых двух слагаемых величина S(t) рассчитывается по анализируемому ряду, а третья величина S(t) это прогнозируемое ее значение. Если же на период прогноза принята та же величина показателя колеблемости как и за период – базу расчета тренда то величину S(t) вынести из под корня.
На основе средней ошибки тренда вычислим доверительную ошибку по формуле:
где ta – определяется по таблицам t - распределения Стьюдента с вероятностью 0,05 или 0,01 и степенями свободы n-p.
Тема 1. Предмет статистики и метод статистики
Цель:рассмотреть и изучитьисторию возникновения статистики, структуру отраслей статистической науки, предмет и задачи статистики,законодательно-нормативные акты РК в области госуда
Тема 2. Статистическое наблюдение.
Цель:изучитьпонятие статистического наблюдения, его формы, виды и способы, а также ознакомиться с ошибками наблюдения, их видами и способами устранения.
План:
Ошибки статистического наблюдения и контроль данных наблюдения
Тщательно разработанные и продуманные вопросы статистического наблюдения — залог успеха в получении достоверных данных об изучаемом явлении.
Однако как бы тщательно ни были предусмотрены
Тема 3. Статистическая сводка и группировка
Цель:рассмотреть и изучитьпонятие сводки и группировки, а также формы отображения статистической информации.
План:
1. Задачи сводки и ее содержан
Статистические группировки, их виды и задачи
Сводка статистической информации, как правило, не ограничивается получением общих итогов. Чаще всего исходная информация на этой стадии систематизируется, образуются отдельные статистические совоку
Принципы построения статистических группировок.
Весь процесс построения группировки можно разбить на ряд этапов:
1 этап: Определяют состава группировочного признака. При этом в основание группировки могут быть положены
Статистические таблицы
Статистическая таблица – система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.
Тема 4. Абсолютные и относительные величины
Цель:изучитьпонятие абсолютной и относительной величины, их виды, измерители и способы применения.
План:
1. Абсолютные величины - исходная форма
Относительные величины, их значение и основные виды
В анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели - средние и относительные.
Относительные показатели - это результат деления одн
Статистические графики.
Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или
Понятие и общие принципы применения средних величин
Статистическая совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в цел
Виды степенных средних величин
Средние величины делятся на два больших класса: степенные и структурные. К последним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные различных видов.
Особые виды степенных средних величин
Разновидностью простой средней арифметической служит средняя хронологическая величина, когда имеются моментные статистические величины на определенную одинаковую дату, например, на 1-е число каждог
Структурные средние
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если п
Средние отклонения от средних величин
Каждая статистическая величина от среднего значения отличается (отклоняется) по-разному и в любую сторону: со знаком плюс или минус. Поэтому для оценки типичности полученной средней величины надо
Коэффициенты вариации
Вариация — это несовпадение значений одной и той же статистической величины у разных объектов в силу особенностей их собственного развития, а также различия условий, в которых они находятся
Определение дисперсии методом моментов
Преобразованием приведенных выше логических формул определения дисперсии могут быть получены ее новые формулы для расчета, например, методом моментов, которым иногда значение дисперсии получается
Tемa 6. Выборочное наблюдение
Цель:рассмотреть и изучитьпонятие выборочного наблюдения, его преимущества перед сплошным наблюдением.
План:
1. Понятие о выборочном наблюдении
Понятие о выборочном наблюдении
Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь определенным образом отобранна
Определение необходимой (оптимальной) численности выборки
При разработке программы выборочного обследования одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, т.е. об объеме выборки
Тема 7. Ряды динамики
Цель:рассмотреть и изучитьпонятие и виды рядов динамики, показатели динамики и методы выявления тенденций развития общественных явлений.
План:
Понятие о статистических рядах динамики
Изучение изменения различных явлений во времени — одна из важнейших задач эконометрики, которая решается путем составления и анализа, так называемых рядов динамики (иногда их также называют време
Сопоставимость рядов динамики
Одно из требований, которые предъявляются к анализируемым рядам динамики, - сопоставимость уровней ряда. Если временной ряд несопоставим, то к нему невозможно применить некоторые методы анализа. Да
Разложение временного ряда
В общем, виде при исследовании экономического временного ряда выделяют несколько составляющих:
Показатели временных рядов
В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.
Базисные - показатели, при расчете ко
Расчет индекса сезонности
Процедура расчета индекса сезонности проста, на первом этапе данные выстраиваются в специальную таблицу
2002г.
2003г.
Процедура общей декомпозиции временного ряда
Процедуру общей декомпозиции временного ряда можно представить в виде совокупности следующих этапов:
Этап 1.Определение методом отношения к центрированной скользящей средн
Построение гармоник Фурье
Французский математик Фурье разработал механизмпреобразования периодических функций в ряд тригонометрический уравнений, называемых гармониками. Этот метод подходит для аналитического выражения сезо
Методы измерения колеблемости и устойчивости уровней ряда
Для того чтобы понять природу динамического ряда помимо тренд и сезонной составляющей необходимо учитывать колебания уровней относительно тренда и их устойчивость.
Колебаниями уровней дина
Тема 8. Индексы
Цель:рассмотреть и изучитьпонятие индекса, его виды, сущность и способы расчетов.
План:
1. Понятие экономического индекса
2. Индивидуаль
Понятие индекса.
Важное значение в статистических исследованиях имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, на
Индексы выполнения плана
2.3. территориальныеприменяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике.
3. По виду весов индексы быв
Индивидуальные и агрегатные индексы
Индивидуальный индекс – это характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности. ИИ по
Средние индексы из индивидуальных (групповых)
Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных или групповых. Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно
Задачи корреляционно-регрессионного анализа.
1. Выделение важных факторов, влияющих на результативный признак, на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком;
2. Описание влияния факторов посредством регрессионного ура
Показатели измерения парной линейной корреляции
Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, может быть использован коэффициент ассоциации Д. Юла
Показатели измерения частной линейной корреляции
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. В
Уравнение регрессии
В статистике выделяют различные виды регрессионные модели.
Тема 10. Статистика населения и трудовых ресурсов.
Цель:рассмотреть и изучитьпоказатели естественного и механического движения населения, а также ознакомиться со статистикой трудовых ресурсов в РК.
План:
Счета накопления
Эти счета представляют собой счета потоков, отражающие приобретение и выбытие финансовых и нефинансовых активов и пассивов институциональными единицами посредством операций или в результате иных
Тема 12. Статистика уровня жизни населения
Цель:рассмотреть и изучитьсистему показателей уровня жизни населения, а также интегральные показатели человеческого развития.
План:
1. Система по
Учебные пособия
1. Статистика: курс лекций для ВУЗов. под ред. В.Г. Ионина, ИНФРА-М,1996.
2. Харченко Л.И. и др. Статистика, М.: ИНФРА-М,1997.
3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие д
Статьи из научных журналов
1.Квартальная отчетность: Бухучет на практике от №4(77) апрель 2010г.
2. Вестник Министерства государственных доходов РК Офицальная газета – 2008-№50
3. Самоучитель по бухгалтерск
Нормативные документы
1. Закон Республики Казахстан «О государственной статистике»; Казахстанская правда, 2010, 19 марта.
1. Закон «О бухгалтерском учете и финансовой отчетности» Республики Казахстан от 28 февр
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Критерий серий, основанный на медиане выборки.
которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени.
называется точечным прогнозом.
Новости и инфо для студентов