В аналитической группировке рассчитывают несколько видов дисперсии, которые определяют характер вариации и взаимосвязи признаков:
- это общая дисперсия;
- межгрупповая дисперсия;
- Внутригрупповая дисперсия;
- Средняя из внутригрупповых дисперсий;
- коэффициент детерминации;
- Корреляционное отношение.
Рассмотрим показатели дисперсии в структурной группировке.
1. Общая дисперсия
Общая дисперсия зависит от случайных и не случайных факторов определяющих вариацию признака, т.е. содержит детерминированную и стохастическую компоненту вариации и взаимосвязи.
− общая средняя; − вариант признака; − вес вариантов.
2. Межгрупповая дисперсия
Этот показатель, который определяет детерминированную компоненту вариации и функциональную составляющую взаимосвязи.
− средние по группе;
− вес группы в составе совокупности.
3. Внутригрупповая дисперсия
Определяет случайную составляющую вариации и стохастическую компоненту взаимосвязи.
4. Среднее из внутригрупповых дисперсий
Характеризует стохастическую компоненту вариации и взаимосвязи по совокупности в целом. Таким образом, общая дисперсия определяется суммой средних из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий.
5. Долю межгрупповой дисперсии определяет коэффициент детерминации, значение которого находятся в пределах от 1 до 0.
Значение коэффициента = 0 характеризует наличие только стохастической причины вариации и отсутствие взаимосвязи между признаками.
Значения коэффициента равно 1 характеризует детерминированную причину вариации признака и стохастическую составляющую взаимосвязи.
6. Корреляционное отношение
Часто используются для оценки силы связи между признаками существует качественная взаимосвязь, определяющаяся по формуле Чеддока, которая имеет вид.
0,1-0,3 | 0,3-0,5 | 0,5-0,7 | 0,7-0,9 | 0,9-0,99 | |
Сила связи | Слабая | Умеренная | Заметная | Тесная | Тесная |
Меру линейной связи отражает коэффициент линейной корреляции между величинами х и у.
- среднее от производной
- произведение средних
Квадрат линейного коэффициента корреляции называют линейным коэффициентом детерминации. Сопоставляя коэффициенты детерминации с линейным коэффициентом детерминации можно определить степень близости и отличия существующей связи от линейной.
Существуют другие способы определения силы и направления связи, которые основаны на построении ранжированных рядов.
-1≤r≤1
Коэффициенты ранговой корреляции так же как и корреляционные отношения могут определить направление и силу взаимосвязи. Так, например, линейных коэффициент корреляции, значения которого находятся в пределах от -1 до 1. Значения коэффициента равные 1, характеризуют прямопропорциональную линейную функциональную связь между величинами х и у.
Значения коэффициента r=0 свидетельствует об отсутствии связи, при r= -1 связь линейная обратнопропорциональная однозначно определенная.
Коэффициент корреляции рангов.
Коэффициенты корреляции рангов могут определить силу и направление взаимосвязи как между числовыми, так и между атрибутивными признаками (включая сопоставление между числовыми и атрибутивными признаками), при условии, что единицы совокупности были упорядочены по сопоставленным признакам и пронумерованы, т.е. проранжированы.
Существует коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Коэффициент ранга корреляции Кендела
При определении величины Р подсчитывается количество чисел, находящихся справа от каждого из элементов рангов, прегрешения у которых имеет величину ранга, превышающего ранг рассматриваемого элемента.
величину Q – рассчитывают путем сложения числа единиц с совпадающими рангами коэффициента ранговой корреляции Кендела, находится в пределах от 1 до 1 и равно 0 при отсутствии отсутствии связи -1≤ ≥1 между признаками.
Ранговые методы позволяют определить степень связи между несколькими признаками.
Коэффициент определяется по формуле:
m – число факторов
n – количество регулируемых величин
Ry – ранг i-го фактора у