рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Выборочный метод.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Выборочный метод.

Выборочный метод. - раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Статистика Основы Выборочного Метода Выборочное Наблюдение – Одно Из Наиболее Современны...

Основы выборочного метода Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения.

1. определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2. выбор схема отбора единиц для наблюдения;

3. расчет объема выборки;

4. проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5. наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6. расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

7. определение ошибки, ее размера;

8. распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9. анализ полученных данных.

Основные преимущества

1. Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

2. Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

3. Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки

1. Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

2. Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

Для генеральной совокупности – Для выборочной совокупности – Обычно частота обозначается как, а относительная численность единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, называется частостью. Если численность единиц выборочной совокупности обозначить через, то получим: Ошибки выборки. Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.

Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Средняя ошибка выборки. Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.

Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки.

Если выборка используется для определения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле: Когда значение и значение неизвестны, то значение принимается равным.

Предельная ошибка выборки. Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности.

С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины, которая называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка связана со следующим равенством: – коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений величина вероятности быстро приближается к единице.

t	p
	0,683
	0,954
	0,997
	0,999936
:	:

В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем этот результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

Основные виды выборки, способы отбора. Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению.

Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп.

Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной, или гнездовой.

Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный – это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе.

Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:

1. путем жеребьевки;

2. путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определенные единицы) ;

3. с помощью таблицы случайных чисел.

В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию.

	Предельная ошибка выборки
Для средней	Для доли
Повторный отбор
Бесповторный отбор

Примеры задач

Пример 1. Найти среднюю и с вероятностью 0,954 – предельную ошибку среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать 400 студентов? – Ошибка уменьшится в два раза. Это значит, что ошибку 0,06 можно будет гарантировать с вероятностью 0,954.

Пример 2.

Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто 400 деталей?

Численность выборки

Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности выборки: Пример 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента бракованных с ошибкой не более ±2 % при вероятности 0,954, если вариация изучаемого признака максимальная.

Пример 4.

Какое количество станков надо обследовать, чтобы ошибка среднего срока службы не превышала 1 год с вероятностью 0,997, если дисперсия срока службы станка равна 25 годам.

Повторный групповой отбор

В зависимости от того, отбираются ли единицы или же группы, различают индивидуальный или групповой отбор. При повторном групповом отборе (повторный индивидуальный мы уже рассмотрели) предельная ошибка выборки равна:

Для средней	Для доли

Пример 5.

По данным выборочного обследования средняя удойность коров на 400 обследованных фермах составила 2200 литров в год. Найти ошибку удойности с вероятностью 0,954, если коэффициент вариации удойности коров между фермами равен 10 %.

Пример 6.

Сколько учебных групп необходимо обследовать, чтобы ошибка среднего балла успеваемости по интересующей нас дисциплине не превышала 0,2 с вероятностью 0,954, если дисперсия оценок между группами равна 0,1.

Многоступенчатый отбор.

Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде может быть представлена следующей формулой: Для комбинационного отбора предельная ошибка выборки равна: Пример 7. В результате комбинационной выборки оказалось, что средний процент выполнения норм выработки равен 135 %. Дисперсия признака между предприятиями равна 60, а в среднем для отдельных предприятий – 400. Рассчитать ошибку среднего процента выполнения норм с вероятностью 0,954, если на первой ступени отобрано 100 предприятий, а на второй – 1000 рабочих данной профессии.

Бесповторный отбор

При бесповторном отборе в формулу вносим коэффициент: Соответствующим образом модифицируем формулу для численности (при бесповторном отборе): Определение границ изменения генеральной средней Пример 8. В результате выборочного наблюдения затраты времени на оформление финансовых документов мы поместили в таблицу.

Затраты времени	20-22	22-24	24-26	26-28	Всего
Число обследований

Определить границы затрат времени на оформление финансовых документов с вероятностью 0,997.

Интервал
20-22	-2	-134
22-24	-1	-133
24-26
26-28
Сумма		-194

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что время, затраченное на оформление одного финансового документа, равно

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Статистика

Казанский национальный исследовательский технический университет им А Н Туполева... ИНЖЕНЕРНО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Выборочный метод.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекции по предмету статистика.
Содержание Тема № 1. Предмет и метод статистики История, пути и направления статистической науки Предмет статистики Отрасли статистики М

История, пути и направления статистической науки
Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной

Ученые, внесшие вклад в развитие статистики.
· Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая арифметика".

Предмет статистики.
Статистика количественно изучает определенные качества массовых социально-экономических явлений. Существует несколько точек зрения на статистику как на науку: 1. Статистика – это

Отрасли статистики.
Общая теория статистики связана с другими науками. Общая теория статистики 1. Демографическая (социальная) статистика 2. Экон

Закон больших чисел.
Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлен

Статистическая закономерность.
Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов. Статистическая закономерность высту

Ряды распределения.
Ряды распределения - это группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе или классу признаков либо известны численность единиц в группе, либо удельный вес этой численности в общем

Формы статистического наблюдения.
Различают две основные формы статистического наблюдения – отчетность и специально организованное наблюдение. 2.1. Отчетность – это такая форма наблюдения, при которой предприятия, представ

Виды статистического наблюдения.
1. По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным. 1.1. Непрерывное (текущее) наблюдение – ведется систематически, регистрац

Способы статистического наблюдения.
Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение: 1. непосредственное (сами измеряют

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. При его проведении необходимо установить, что подлежит обследованию. Надо решить следующие вопросы: Объект наблюдения – совокупность предме

Статистическая сводка.
Статистическая сводка – это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти д

Статистическая группировка.
Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состоян

Виды группировок.
(1) Типологические группировки. Типологическая группировка это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление

Система группировок.
Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок. Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппиров

Процентная перегруппировка.
№ п/п Группы хозяйств по уровню развития % фермерских хозяйств % поголовья % по всему кол-ву скота

Определение группировочного признака (основания группировки).
Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Группировочный признак – это признак, по которому происходит определение единиц совокупности на отдельные

Выделение числа групп.
После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп определяется с таким расчетом, чтоб

Определение интервалов.
Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхн

Виды таблиц.
Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего: 1. Простая (перечневая). В ней дается перечисление единиц совокупности. 2. Групповая. В подлежащем дается не перечень е

Правила составления таблиц.
Существуют общие правила оформления статистических таблиц. Они отражены в стандартной унифицированной системе документации. Пример: ГОСТ. При составлении таблиц недопустимы диагональные ли

Основные правила построения графиков.
Каждый график должен содержать следующие основные элементы: 1. Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические вел

Статистические ряды.
Графические зависимости величины от времени.Они используются при оценки времени жизненного цикла и при изучении динамики социально- экономических явлений. Часто эти графические зав

Статистические показатели.
Статистический показатель является носителем статистической информации, он характеризует статистическую совокупность в целом, либо соотношение ее частей. Показатель имеет числовую меру и дополнител

Абсолютные статистические показатели.
Они отражают объем или уровень изучаемого явления, либо представляют соотношение признаков, которые имеют размерность самого признака. Абсолютные статистические величины показывают объем,

Относительные статистические величины.
Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. При п

Средние статистические показатели. Средние величины. Сущность и задачи средних величин.
В качестве обобщающей характеристики статистической совокупности можно рассмотреть наиболее типичное значение статистического признака, который характеризует объект статистического исследования в ц

Степенные средние показатели.
Существует обобщенная формула (для запоминания, а не для применения) степенного среднего показателя.

Средняя геометрическая.
-(простая средн

Структурные средние статические показатели.
Для одного и того же набора сведений и одного вида усредняемого признака могут быть определены несколько видов структурных средних показателей, которые в различных точек зрения характеризуется одно

Медиана.
Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда. Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле и строят ряд накопленных частот. Накоплен

Способ моментов.
Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо спосо

Необходимость расчета показателей вариации.
Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Н

А. Размах вариации.
R = Xmax − Xmin Числовая мера показателя определяется как разность между максимальным и минимальным значением числового признака однородной статистической совокупности. Вели

Б. Среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

Г. Среднее квадратическое отклонение
x

Относительные показатели вариации.
Коэффициент осцилляции. а. Коэффициент осцеляции.Числовая мера определяется как отношения числовых мер размаха и среднего значения признака

Межгрупповая дисперсия.
Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий: Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда 1. Расчет общей

Некоторые математические свойства дисперсий.
1. При вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится. 2. При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.

Свойства дисперсии.
В аналитической группировке рассчитывают несколько видов дисперсии, которые определяют характер вариации и взаимосвязи признаков:

Экономические индексы. Понятие индексов.
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим р

Ряды динамики.
Задачи статистики в области рядов динамики · определить объем и интенсивность развития явления при помощи измерения уравнения ряда и средних характеристик; · выявить тренд;

Статистическое измерение связи.
Задачи статистики в изучении связи. Взаимосвязанные признаки и их классификация. Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая з

Вводная лекция
«Статистика» - изучение массовых социально-экономических явлений и процессов с целью изучения необходимой для практического применения информации. Информация - основной продукт статистики.

Коэффициент связи альтернативных признаков.
Альтернативный признак может принимать один из двух вариантов значений. Сам факт наличия или отсутствия признака у единицы совокупности можно считать альтернативным. Для установления степени связи