Объективность общим индексам придает их запись в агрегатном виде, предложенная Ласпейресом и Пааше.
Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров как первого фактора выручки определяется по формуле
= (12)
Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки
= (13)
В формулах Ласпейреса знаменатели по существу одинаковые, представляя собой выручку базисного периода, а числители разные. В формуле (12) это отчетная выручка в базисных ценах (количество товаров отчетное, а цены — базисные), в формуле (13) наоборот — базисная выручка в отчетных ценах (цены отчетные, а количество товаров — базисное).
Агрегатные общие индексы Пааше применяются ко вторым факторам мультипликативных моделей. Поэтому такой индекс для цен как второго фактора выручки определяется по формуле
= (14)
Агрегатный общий индекс Пааше для количества товаров как второго фактора выручки, определяется по формуле
= (15)
В формулах Пааше числители по существу одинаковые, представляя собой выручку отчетного периода, а знаменатели аналогичны числителям формул Ласпейреса.
Произведения количественного индекса Ласпейреса и ценового индекса Пааше, а также ценового индекса Ласпейреса и количественного индекса Пааше дают общий индекс выручки
. (16)
Однако вид этих формул показывает, что однофакторные индексы Ласпейреса и Пааше не равны между собой. То есть не равными являются количественные индексы Ласпейреса и Пааше и ценовые. Американский экономист Гершенкрон обширными расчетами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса обычно больше индекса Пааше и это открытие названо эффектом Гершенкрона.
В статистике должно быть одно значение индекса, поэтому американский экономист Фишер предложил применять среднюю геометрическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:
для количества товаров = (17)
для цен = (18)