Противоположное событие - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Основы теории вероятностей
Противоположными Называют Два Единственно Возможных Событ...
Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать .
Определение. Событие называется событием, противоположным событию А, если оно происходит, когда не происходит событие А.
Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то противоположное событие — промах.
Пример 2. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные.
Пример 3.Пусть событие А — выпадение орлапри бросании монеты. Противоположным событием будет выпадение решки.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Противоположное событие
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Произведение событий
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Сумма событий
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает, по крайней мере, одно из событий: А или В
Доказательство
Введем обозначения: n — общее число возможных элементарных исходов испытания; m1 — число исходов, благоприятствующих событию A; m2— число исходов, благоприятствующих событию В
Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несовместны, то появление одного из трех событий, А, В и С, равносильно наступлению одного из двух событий, A + В и С, поэт
Условная вероятность
Ранее случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений
Теорема умножения вероятностей
Рассмотрим два события: А и В. Пусть вероятности Р(А) и РA(В) известны. Как найти вероятность совмещения этих событий, т. е. вероятность того, что появится и событие А и событие В? Ответ
Доказательство
По определению условной вероятности,
РA(B) = Р(АВ) / Р(A).
Отсюда
Р (АВ) = Р(А) РA (В).
Замечание. Применив формулу (1) к
Теорема умножения для независимых событий
Для независимых событий теорема умножения
Р(АВ) = Р(А) ·РA(В)
имеет вид
Р(АВ) = Р(А) ·Р (В), (5)
т. е. вероятность совместного появления двух
Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Совмещение событий А, В и С равносильно совмещению событий АВ и С, поэтому
Р(AВС) = Р (АВ·С).
Так как события А, В и С независимы в совокупности,
Вероятность появления хотя бы одного события
Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из со
Доказательство
Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2, ...,An. События А и
Задачи для самостоятельного решения
Задача 26.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна
р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела
Вероятность суммы совместимых событий
Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
Новости и инфо для студентов