Доказательство - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Основы теории вероятностей Введем Обозначения: N — Общее Число Возможных Элементарных Исходов Испытания;...
Введем обозначения: n — общее число возможных элементарных исходов испытания; m1 — число исходов, благоприятствующих событию A; m2— число исходов, благоприятствующих событию В.
Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно m1 + m2. Следовательно,
Р(A + В) = (m1 + m2) /n = m1/n + m2 /n.
Приняв во внимание, что m1/ n = Р (А) и m2 /n = Р (В), окончательно получим
Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
.
Например, для трех событий: Р(A1 + A2 + A3) = Р(A1) + Р(A2) +Р(A3).
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Доказательство
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Противоположное событие
Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать
Вопросы
Что является событием , противоположным событию А?
Со
Произведение событий
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Сумма событий
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает, по крайней мере, одно из событий: А или В
Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несовместны, то появление одного из трех событий, А, В и С, равносильно наступлению одного из двух событий, A + В и С, поэт
Условная вероятность
Ранее случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений
Теорема умножения вероятностей
Рассмотрим два события: А и В. Пусть вероятности Р(А) и РA(В) известны. Как найти вероятность совмещения этих событий, т. е. вероятность того, что появится и событие А и событие В? Ответ
Доказательство
По определению условной вероятности,
РA(B) = Р(АВ) / Р(A).
Отсюда
Р (АВ) = Р(А) РA (В).
Замечание. Применив формулу (1) к
Теорема умножения для независимых событий
Для независимых событий теорема умножения
Р(АВ) = Р(А) ·РA(В)
имеет вид
Р(АВ) = Р(А) ·Р (В), (5)
т. е. вероятность совместного появления двух
Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Совмещение событий А, В и С равносильно совмещению событий АВ и С, поэтому
Р(AВС) = Р (АВ·С).
Так как события А, В и С независимы в совокупности,
Вероятность появления хотя бы одного события
Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из со
Доказательство
Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2, ...,An. События А и
Задачи для самостоятельного решения
Задача 26.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна
р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела
Вероятность суммы совместимых событий
Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
.
Новости и инфо для студентов